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数学 高校生

2番の解答の両端の女子の決め方が6通りってどういうことですか

司合出 文系の 重要事項 尾豊孝 文系の 実戦力向 尾豊孝 大学入 数学問 河合塾数学 ● 新年度版 (2) 52 A 場合の数・確率 34 順列(両端指定・隣り合う ・隣り合わない) 男子5人、女子3人の8人を横一列に並べるとき、 (1) 並べ方は全部で何通りか. (2) 両端が女子となる並べ方は何通りか. (3) 女子3人が隣り合う並べ方は何通りか. (4) 女子どうしが互いに隣り合わない並べ方は何通りか. 解答 (1) 8人を横一列に並べる並べ方を考えて, 8!=8・7・6・5・4・3・2・1=40320 (通り) 135 円順 6人が円) (2) まず, 両端の女子の決め方が, 3・26通りある . 次に,両端を除く残りの6人の並べ方は,6!=720通りある.したがって 6×720=4320 (通り) 文系 数学の必勝ポイント・ 男, 男 まず男, (1) 座り方 P8であるが、これは8! (80) と書くことが多い 解答 (1) 図のよう 残りの (2) A君と (3) まず,女子3人を「かたまり」にして、男子5人と 1つのかたまりを横一列に並べる並べ方は, 6!=6・5・4・3・2・1=720 通り 次に、女子3人についての並べかえが3!=6通り ある.したがって, 720×6=4320 (通り) (4) まず, 男子5人を横一列に並べると, 5! = 120通りある. ①まず男子5人を 次に,両端と男子どうしのすき間の6ヶ所のうちの3ヶ所 に女子3人を並べると, 並べ方は, 6・5・4=120通りある. したがって, 120×120=14400 (通り) 女ー女ー女を並べる (2) (1)と同 B君の まず両端を並べてから、残りの部分を並べる で扱う 隣り合うものは「ひとかたまり」 女ー女ー女の女子どうし の並べかえ 男 男 男 男 男 ② この中の3ヶ所に A君, 解説講義 いろいろな順列 ① 両端指定 ②隣り合う ③隣り合わない すき間埋め込み処理(制限のないものを先に並べ した 解説講義 させ (4) に注意しよう.(3)で女子3人が隣り合う並び方を4320通りと求めているが,これも 全体の40320 通りから引いても(4) の正解にはならない。 (3)の4320通りを全体から引くと 転さー 「3人が隣り合っていない場合」は除くことができているが, 「2人が隣り合っている場合 を除ききれていない。隣り合わない並べ方を求めるときには、隣り合うものを引くのではなDを一 く,上の解答のように“すき間に並べていく”方針が安全である。 すき間や端に1人ずつ並 3つ べていけば, 女子どうしが互いに隣り合うことは起こりえない. bo ておき、隣り合ってはいけないものをすき間や端 に並べていく) いぐ すのが るとア のよう 式 理

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物理 高校生

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2 [工学院大] 次の文章の空欄に当てはまる適切な数値を答えよ。 数値は有効数字2桁で答えること。 電力は発電所から都市部まで高電圧で 送電線1 (180km) 送電される。 高電圧を使用すると送電損失 を低減することが可能なためである。 E[V] 発電所 送電線 2 (180km) 送電は交流で行われているが, 高電圧 送電は直流でも損失が少ない。この原理を図に示す例を用いて確かめてみよう。 茨城県鹿 島市には火力発電所が稼働しており, 東京までの送電線の長さは180km とする。 高圧送 電線には送電線の軽量化を図るために主にアルミニウムが用いられる。送電線の断面積を 600mm² とし, アルミニウムの抵抗率を2.65×10-Ω・m とすると送電線1の抵抗値 はアとなる。送電には送電線1と送電線2とが用いられるので送電線全体での抵 抗値はこの2倍となる。 まち 大型ヘアドライヤーは1台で 1500 W 程度の消費電力である。 そこで,100台のヘアドライヤーを 同時にはたらかせるためには 1500 W x 100 = 150kW を消費するとすると, 150kWの電力を送電する必要がある。 図の電源を発電所と考えて送電を行う。 高電圧送電の例として E=50万 V, 低電圧送電の例としてE=6600V を考える。 私たちの自宅近くの電柱には 6600Vで配 電されており,これを変圧器で100Vに降圧して各家庭に配電している。 図の右の点線の枠の部分は, 変圧器や100 台のヘアドライヤーをまとめて模式的に抵抗として表しており,ここで150kWの電力 が消費されるとする。 これを以下では 「まち」とよぶことにする。 50万V で 150kWの電力を送電 すると, 発電所から流れる電流はイAとなる。 6600Vで同じ 150kWの電力を送電 すると, 発電所から流れる電流はウ A となる。図中の 「まち」 に加わる電圧は送電電 圧から送電線1と送電線2における電圧降下を差し引いた電圧となる。 送電線1と送電線 2との合成抵抗は2×(ア)である。 送電電圧が50万Vのときに流れる電流は (イ) A で |Vである。送電電圧が 6600 あるから, 送電線1と送電線2とで生じる電圧降下はエ Vのときの送電線1と送電線2とで生じる電圧降下はオVである。 この結果, 送電電圧が50万Vのときに 「まち」には、ほぼ50万Vに近い電圧が加わる。 しかし、送電電圧が6600Vのときに 「まち」に加わる電圧はカVとなる。この結果, 50万V送電では送電電力 150kW がほぼそのまま 「まち」で消費されるが, 送電電圧が 6600Vのときに 「まち」に加わる電圧は (カ)Vであり, 「まち」で消費される電力は キ kW となり、送電で無視できない電力損失を生じている。 現実の送配電では交流が用いられている。 交流は相互誘導を原理とする変圧器を用いて容易に高電 圧から低電圧を得ることが可能であるからである。 変圧器を用いて高電圧を低電圧化し、各家庭では 100Vまたは 200V程度の電圧で受電を行う。 送電における高電圧のまま各家庭が受電することは危険 であるため, 安全性を考慮し、各家庭では低電圧で電気エネルギーを使用する。 -9-

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