方針が立てられないです😭 何かヒントをお願いします🙇‍♀️

xy平面上に定点A(2, 2), B(4, 4) をとるとき,次の各問いに答えよ. A,Bを通り, x軸に接する円の方程式を求めよ。

数Ⅰの二次関数の問題です。 答えも解説も一切なく、 問題が解けずに困っています。 八方塞がりの状態です。 助けてください。 どなたか模範解答作っていただけませんか？

5 【発展】 についての2次方程式 そのうちの少なくとも1つが0<a<2の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ. - a +1=0... ① が異なる2つの実数解をもち, (a+2)

最後の行の 15X-6Ｙ=-12 の -12ってどこからきましたか？

x=x+a+1 の交点をPとする。 α の値をいろいろ変化させると､ 5 定点の通過 (2) 媒介変数① 2直線y= --x+a =x+12/23a+1 (2) Pの描く直線の式を求めなさい。 a-25a+2 合は、一定の直線になる。このとき次の問いに答えなさい。 (1) 点Pの座標をαで表しなさい。 茜 (1) 2直線の式から連立方程式を解いて、 ・1/2x+ax+2a+1代入法 (2)(1)より=-2aについて解くと,a=3x+2 6y-2 u=50+2をαについて解くと,a=- 6 66- CINA (答) P 点P (a-2 Sa+2) 6 αを消去 (このαを媒介変数という) よって、 a=3x+2=by-2より15c-6y=-12,5x-2y=-4 (答) 5x-2y=-4 5 つなげる 例題 問 10 ら (1) (2) 解答

この問題の別解で少し分からないところがあります。 どうして①②がそれぞれy軸、x軸に並行にならない時があるんですか？ なんとなくわかっているのですが、自分が納得できる分かりやすい言葉が思いつきません。。。 どなたか丁寧に解説してください🙇🏻‍♂️ ちなみにメインの解法... 続きを読む

2本の直線m-y=0 動くとき,Pの軌跡は円 (x- なる. 13 軌跡/逆手流 P(X,Y) とするとき, 欲しいのは X, Y の関係式. X, Y を m で表 交点を m で表す必要はない もよい。 次のように考える. (逆手流については,本シリーズ 「数Ⅰ｣ p.66 の 「ミニ講座・3逆手流」で してから m を消去する必要はない. m を消去することが目標なら,交点の座標をmで具体化しなくて 詳しく解説してあるので、 是非もう一度目を通しておいて欲しい。) 逆手流 「tが実数を動くときの2直線y=2x+t...... ⑦, y=x+2t の交点の軌跡」を遊 手流 (点(X,Y) が求める軌跡上にある条件を考える) によって解いてみよう. ガネを同店に後が続上の点であるかどうかできるかどうかで判断で代入した20 2=1+2を同時に成立させるうまいt を選ぶことができるかどうかで判断できる. ・①, x+my-m-2=0. [])2+(y-[ (この場合,このような tは存在しないので, 点 (12) は軌跡上の点ではない.) そこで,「点(X,Y) が求める軌跡上の点である」 解答量 P(X,Y) が求める軌跡上の点であるための条件は, mX-Y=0...･･･ ③ かつ X+mY-m-2=0 を満たす実数 m が存在することである.この条件は, Y 1°X=0のときは、③によって定まる実数m= が④を満たすこと, X すなわち,X+ x+/x-x-2=0 ∴. X2+Y2-Y-2X=0 X +(8-1/2) ② の交点をPとする。 ]から1点[ 円(x-1)2+(y ⇔「Y=2X+t……⑦ かつ Y = X +2t……… ⑨ を満たす実数tが存在する」 と言い換える. (ア'により, t = Y - 2X であるから, Y = X +2(Y-2X) ⇔ Y=3X) 5 -2/2から 4 から1点(0,1)を除いたもの ･⑤ X (ただし, X≠0 により, ⑤ で X=0 となる (0, 0),(0, 1)は除く.) 2° X=0のときは, ③を満たす実数が存在するための条件は Y = 0. よって,(X,Y)=(0, 0) で,このとき④は-m-2=0であるから、③,④ このとき, ③ はつねに成立 を満たす実数m=-2が存在する. ←よって, 1°では除かれている 以上より,求める軌跡は, ⑤を空欄に合う形に直して, のうち (0, 0)は軌跡に入る。 【別解】(図形的に解くこともできる) ②をmについて整理すると x-2+m(y-1)=0.2直線①,②は, それぞれ定点O(0, 0), A(2, 1) を通る 直線であり,傾きを調べると直交している (m=0のときも OK). mが実数全 よって、円周角の定理により, 交点PはOA を直径とする円周上にある. ①はy軸に平行にならず, ② はz軸に平行にならないから, 点 (0, 1) が抜け る。 (以下省略) 」を除いたも 1. (獨協医大, 例えば, X = 2, Y=2 のとき、 からm=1となるが,これも 左辺に代入すると 2+1・2-1-2=1≠0 となるので,③かつ④は不成 よって, 点 (2, 2) は軌跡上に ことが分かる. P 考 A(2,1) x

(3)の式の意味がわかりません。 教えてください。

(2) 4STEP 数学Ⅲ 170 第6章 微分法と積分法 109 面積(M) 精講 ….……..① を考える。 放物線y=az-12a+2 (0<a</2/2) (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線 ① と円 '+y2=16･････ ② の交点のy座標を求めよ. a=-のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が,αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (1)y=ax²-12a +2 より 20156 (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると zの4次方程式になるので,座標が必要でも,まずェを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの で, 定積分も必要になります. 解 答 a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 ly-2=0 よって,①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3.2) [y=a.r²-12a+2① | x² + y²=16 **** x=±2√/3,y=2 数研出 <a について整理 (3) N

(3)で線を引いた2はどこからでてきたんですか？

170 09 面積(VI) U 放物線y=ax²-12a+2 (0<a < 1/2) ~ (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. ...① を考える. ...... (2) 放物線①と円x2+y2=16...... ② の交点のy座標を求めよ. のとき, 放物線 ①と円②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

青チャートII Bの図形と方程式の質問です。何故勝手に黄色線のようにしていいんですか？-の可能性もありますよね？黄色線のように範囲を定めてしまったらその範囲の時のみ適応される答えしか出ませんよね？

EX座標平面の第1象限にある定点P(a,b) を通り,x軸,y軸と,それらの正の部分で交わる直線 54 lを引くとき,lとx軸, y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのl の方程式を求 めよ。 [関西大] HINT 直線lのx切片, y切片をそれぞれp, g (p> 0,g>0) とする｡ S= 1 mapとPが直線ℓ上に a b ある条件 + P q 直線lとx軸,y軸との交点の座標を, それぞれ(p,0),(0, g) とすると, p> 0, g>0であり, 題意の面積は ①から =1を結び付ける。 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用するとよい。 直線l の方程式は p q 点Pは直線ℓ上にあるから S=1/pq 加 よって 両辺を平方して 等号が成り立つのは x y a か q 1≧2, + =1 a b + p q 17 > 0, 1>0であるから(相加平均)≧(相乗平均)により 1≧ + ≧2 2a か 1 ab pq 4ab pq a か 9 ab pq 26 =1, =1 q ① p=2a,g=26 y₁ ゆえに S P(a,b) p pq≥2ab のときで,これと①を連立して x ←x>0,y>0のとき x+y=2√xy 等号はx=yのとき成り 立つ。

解説の赤文字のところがどうしてそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題107 アポロニウスの円 80 000 2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p. 1661, 2 指針 定点A(-4, 0), B(20) PO 条件を満たす任意の点をP(x,y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき、a=b⇔a=b2 の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔ AP'=4BP として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 TOP 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する｡ CHART 軌跡軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 ゆえに すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)2+y2=4{(x-2)^+y2} 整理して x2+y2-8x=0 すなわち (x-4)2+y2=42 よって, 条件を満たす点は, 円 ①上にある。 逆に,円 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は YA -4 O en anil B 2 P(x,y) 18x OUTSIAHO & FATHLON <AP > 0, BP >0であるから 平方しても同値。 #9 xの式で表す。 x²-8x+42+y2=42 + =(1-x)+(8形は,同値変形。 中心が点 (40), 半径が40円 ASSHOSTA ka 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら、答えは①のままでよいが, 円(x-4)2+y=42 を答え 「軌跡を求めよ」なので、Aのように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 = ²x+√³= [[$ 0=8−x+x ①の式を導くまでの式変

⑴の質問です。 △BAC相似△BMNより AM:MB=CN:NB=2:3 OMベクトル=(3aベクトル+2bベクトル)/5 ONベクトル=(2bベクトル+3cベクトル)/5 よってMNベクトル=ONベクトル-ONベクトル=(3aベクトル-3bベクトル)/5 ではいけない... 続きを読む

434 00000 基本例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1) 3点A(a), B (6), C(c) を頂点とする △ABCがある。 辺ABを2:3に 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2)(ア) 2点(-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数tを用いて表せ。 p.432 基本事項①) (イ) - 指針▷ (1) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, 内見の 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式はp=a+ta ここでは,M を定点,AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる(結果はこ cおよび媒介変数t を含む式となる)。 (3)8 (6)A $ASOCI (2)(ア)2点A(),B() を通る直線のベクトル方程式は =(1-t)+to b=(x,y), a=(-3, 2) =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 ⑤ 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n) とし, tを媒介変数とする。 3a +26 M(m) とすると m 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから > p=m+tAC= +t(c-à) 3 b=(³ −t)ã+²b+tc (t ‹£#^T*) は媒介変数) 5 整理して 125 3a+26 5 t=-1 KEPD) P(p) (Aa) A(a) 27 FOR M(m) [t=0 LAG J123>0 st=1 B(b) (+3a+26 p= 5 c-a C(c) +t(c-a)

数Bベクトル (2)のアなのですが丸のところを逆にしたら間違えでしたっけ？

基本例題 33 直線のベクトル方程式,媒介変数表示 (1) 3点A(a), B(L), C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを23に内 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2) (ア2点(-3,2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ) p.432 基本事項①) 指針 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は、 こおよび媒介変数t を含む式となる)。 A (2) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, t 2点A(a), B() を通る直線のベクトル方程式は=(1-t)a+ p=(x,y), a=(-3, 2), =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n)とし, tを媒介変数とする。 3a +26 5 M (m) とすると m= 辺ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから 3a+26 p=m+tAC= +t(c-à) 5 = よって (x,y)=(1-t)(-3,2)-(2-4) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 整理して b=(²³ −t)ã+ ²/b+tc († 1±#^TB) (2)(2点(-3, 2), (2,-4) を通る直線上の任意の点の座でもよい。 標を(x,y) とすると t=-1 <BP(p) (Aa) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t)414 30 ...... ・②とする。 (イ) x=5t-3 ・ ①, y=-6t+2 ① x6+② ×5 から 6x+5y+8=0 M(m) 123 B(6) ( t は媒介変数) y=-6t+208 JJSSEL C(C) I2X>0 p=3a+25 +t(c-à) 5 t=0 c-a t=1 P(x,y), A(-3, 2), B(2, -4) とすると, OP=(1-t)0A+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 を消去。 [参考] 数学ⅡIの問題として, (2) を解くと, 2点(-3,2),(2, -4) を通る直線の方程式は, -4-2(x+3) から 6 8 y=-5 y-2= XC 5