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同じものを含む
順列と確率(2)
例題 38
kakuritu の8文字を次のように並べるとき,各場合の確率を求めよ。
(1) 横1列に並べるとき、左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率
(2) 円形に並べるとき,母音と子音が交互に並ぶ確率
確率の基本 同じものでも1つ1つ区別して, 異なるものと考えるに従い。
2個ずつあるk. uをそれぞれ区別して、ki. ka ui, Uz と考える。
各場合の数の計算には、前ページの例題と同じように条件処理 が必要となる。
(1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。
(2)「円形」に並べるから, 円順列の考えが必要となる。まず, 子音を円形に並べて
し、次に子音と子音の間に母音を並べる。
注題 アルファペット 26 文字のうち,a, e, i, o, uを母音, 残り 21 文字を子音と
指針
解答 2個のkをk. ka 2個のuを u, Uz とすると,母音は a, i, <母音, 子音
u」, Uz, 子音は k., k2. r, tである。
(1) 異なる8文字を1列に並べる方法は
子音4個を1列に並べる方法は
そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に母音4
個を並べる方法は
あると考える。
sP。=8!(通り)
4P,=4!(通り)
左端は子音
O口ODOD
4P=4!(通り)
4!×4! 1
8!
母音
よって、求める確率は
4積の法則を利用
70
(2) 異なる8文字を円形に並べる方法は(8-1)!=7! (通り)
子音4個を円形に並べる方法は
そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の間に
母音4個を並べる方法は
(4-1)!=3!(通り)
- 固定
3!×4!
7!
AP,=4!(通り)
1
35
よって、求める確率は
に母音を並べる。
検討(1)で同じものを区別しないとき
(1)で、2つのk. 2つのuを区別しないで考えると, 並べ方の総数は
8!
条件を満たす並べ方は()=144
=10080.
2!2!
よって、確率は
144
1
結果は上の解答と一致しているが、 これは偶然ではなく, 同じものを区別しないで考
ときの根元事象が「同様に確からしい」 ことから導かれた。 正しいものである。
10080
70
(8文字の列1つ1つには、k, uを区別すると 2!×2! 通り分の並べ方があり、どの列も同じ
に起こることが期待できる。
しかし、「同様に確か
