解き方が分からないで教えて欲しいです

よってこの関数の最大 6 次の放物線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) y=x2 (3,9) (2)y=2x2+4x (1,6) BURK y=2x³-3x²-1 (0%)

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

どうしてオレンジ線のところの式が成り立つのか教えてください。

236111 A 13 宮崎大] 100 (川女子大) *245 f(x)=x3+ax2+bx+c とする。 曲線 y=f(x) は直線 y=x+3 と点 P(-1, 2) で接している。 また, 曲線 y=f(x) 上の点Q(2, f (2)) における接 線は点Pを通る。このとき, 定数a, b, c の値を求めよ。 ASO [05 津田塾大〕

(2)(3)の答えを教えて欲しいです。計算が合わなかったみたいです💦

【3】2つの放物線 C:y=x^, C2:y=-x²-4ax -4a² + 2 (a は定数)に ついて、 次の問いに答えよ. (1) 放物線 C1, C2 が異なる2点で交わるようなαの値の範囲は である. 1 <a< 2 (2)a=1のとき, 1, C2 の共通接線の方程式は y= 3 である. |XC- 5 (3)a= のとき, C, C2 の2交点を通る直線lと C2 とで囲まれた部分の 面積は 6 7 である.

矢印から下が理解できません。 何をしているのでしょうか？

解答編 87 le=1であるから したがって、求める面積Sは したがって xel-x S=(xe-x)dx=xel- - -)'dx- -10)-[e] =(-1 2 x' - 1 == 3 xdx S=e'dx-exdx -L-1 275 (1) f(x)=ax², g(x)=logx 73. -(1-e) f'(x)=2ax, g'(x) = 1 より、接点のx座標を とすると が成り立つから f(t) = g(t), f'(t)=g' (t) at logt D, 2at= 11/1 =l- 5-2 12 2 (4) 曲線 y=sinx と直線 y=xの共有点のx座 x=0, 標は では よって (3) y K|2 7C 2 sin x ≥ ²/x x- T 2 x-x)dx s=ff (sin a rua =-cosx - =(-1)-(-10)=1-4 y=xel- y=x (4) 2K y=-x y=sin x ② より 121 2a これを①に代入して 1 = log t よって t=√e また, a= = 1 2t² 1 より a= 2e 接点の座標は (ve, 1/2) (2) f(x) = 1 ½ x², 2e g(x) = log x 0≤f(x) y= プ 274 y=e* より y' = ex 接点の座標を (t, el x とすると、接線の方程 X 2 y=ex 1 x²da 2e 式は 1 x³ 3√ = y-e' ex-t) y=ex 2e 3 0≤9(x) f(x) よって、求める面積 Sは S=√² f(x)dx-, g(x)dx √ex y=log x - Ylogxdx 接線が原点 (0,0)を通 <-a 01 X 1 e√e = xlog x dx るから 2e 3 -e'=-te' √e √e よって 6 t=1 ゆえに、接線の方程式は y=ex axe≥0, 0≤x≤1 e'ex

赤丸でつけた問題はy＝ x e^1- x、y＝ xで囲まれた面積を求めよという問題です。 どうしてy＝ x e^1- xのグラフが赤丸のようになるかわかりません。 教えてください🙇‍♀️

の共有点のx座標は, 方程式 -わち x(ex-e)=0 を解いて =0.1 xe sex - xe)dx -S'xed xexdx ex)dx 1+Serax 0)+ 0 exdx [e]. e-1) 標は π xでは よって、 2 ・ J sin π X ② より sin x≥2x=2 t² = 1 2a これを①に代入して 2=logt よって =√e sin x 2 −−x)dx COS x また, a=- π π 1 2t2 1 より a= 2e s=S. (si S: (3)y1 −1−0)=1- (7)-(-1-0)=1-7 y=xel- 4 y=x 4 接点の座標は(ve. 1/2) 8TS 1 (2) f(x)= = x 2 y=-x π π x x 2 274 y=e*) S y'=ex S> y=sinx y=ex 2e g(x)=logx 0≦x≦1で of(x) 1≦x≦√e で 0≤g(x) ≤ƒ(x) よって、求める面積 Sは s=Sof(x)dx-S" g(x)dx 2e 12 y=lo = x²dx-√ log xdx √e 1 2e 1 x3 - (x)log xd Blog 3 (2)6)-y1 y=ex 接点の座標を (t, el) とすると,接線の方程 式は y-ef=elx-t y=ex 接線が原点 (0, 0) を通 -a 01 x y=xe* るから 0 -e'=-te' 1 よって t=1 ゆえに、接線の方程式は y=ex ex-2 e≥0, 0≤x≤1 e≥ ex = 2e 3 Jo eve √e -1- √ - [zlog x]" + = 2e - √e Je +(√e-1)= 6 2

(1)の答えのaの範囲にイコールが入っていないのはなぜですか？

基礎問 136 第5章 微分法 75 分数関数の最大・最小 曲線 y=1-r” がある. 点P(a, 1-d²) は第1象限の中でこの曲線 上を動く. (1)Pにおける接線の方程式をαを用いて表せ. (2)と軸y軸によってつくられる三角形の面積Sをαを用いて表 せ. (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 精講 します. 典型的な最大・最小の問題です。 (1),(2)は数学Ⅱの範囲で, 使う道具は接線公式 (IIB ベク86) です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意

この問題で①から②に持ってくことが出来なかったので、誰か教えて頂きたいです🥲答えも全て教えて貰いたいです🙏🏻🙏🏻

(2) 曲線 y=x-3x2+6に点(0,7)から引いた接線の方程式を 求めよう. 接点を(t,t-3t2+6) とおくと, 接線の方程式は y-(t°-3t2+6)=(6t27t)(x-t) で表される. この接線が (0.7) を通るから 2t38t2+9 =0 ② これより 接線の方程式は y= 10 | 11 x + 12 と 13 14 y= x+ 16 15 である.

xy平面上に2つの放物線 C1：y=8, C2：y=ーx^2ー4x+aがある. C1上の点P（t、t^2）（t＞0）におけるC1の接線をlとする. （1）lの方程式をtを用いて表せ. （2）lがC2に接するとする。このとき、aをtを用いて表せ、また、lとC2の接点の... 続きを読む

■ 解答 とおく. f(x)=x2, g(x)=-x2-4x+α C:y=f(x) y P(t, t2) XxC (i) s=S__(h(x)-g(x)}dx =S__2(x+t+2)dx = -(x+t+: =1/(1+2). (Ⅱ) 直線 PQ の傾きは P²-a-1-4- t-0 -t-2 (ただし, a= -2t2-4t-4.) したがって, 直線 PQ の方程式は y=(1-1)x+a. t C2:y=g(x) (1) f'(x) = 2x より,P(t, f2) における Cの 接線の方程式は, よって, y-t=f(t)(x-t). y-t=2t(x-t). y=2tx-t². T = [ " [ f ( x ) = { (t − q ) x + a}]dx T= - {x² - (-)x−a}ax -lt- = =1/3/3-2/31 a 2 t- -ax (2) ① の右辺をh(x) とおく. y=h(x) と y=g(x) を連立し,yを消去すると, h(x)=g(x). 2tx-f=-x2-4x+a. x2+2(t+2)x-t-a=0. l が C2 に接する条件は, ②が重解をもつこ とであるから,②の判別式をDとすると, 01=(z+2)-1 (−f-a)=0. これより, a=-2t-4t-4. また、このとき②は重解 x= -(t+2) =-t-2 をもつ. 2 ---at 2 =-11³ -- 1/1/1at 6 =-11³-(-212-41-4)t 6 =cof+2t+2t. したがって, S-T=1/2(t+2)-(qt+2t+2t) そこで, 8 =-1713³ + 2 + 31315 F(t)=1/213+2t+10/23 == (3) よって, l と C2 の接点のx座標は, -t-2. とおくと, C:y=f(x) y l:y=h(x) F'(t) = - 3³t² +2 2tx-t² 2 2 -t-2 P(t, t2) t+ t- 2 √3 x 0 T よって, t>0 における F(t) の増減は次 のようになる. C2:y=g(x) S Q(0, a) 2 t (0) ... 3 F'(t) + 0 F(t) 7 極大 -16- 無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してください。

（7q-25）^2+p^2=25がq^2-7q+12=0になる裏技みたいなものってあるんですか？ 大きい数字の二乗の時に使えるようなもの

x+4=0 式の判別式をDとすると -2)²-1-4=0 この個数は 1個 117 接点をP(p, g) とす ると,Pは円上にある から よって、点の座標は A (-1, 7) 5 別解 連立方程式 (x-1)= p2+g2=25 ① 点(0, 1)であり, (0, 1) と また,Pにおける円の 接線の方程式は O 15 0 の距離は -61 = 5 2 √5 ると x2+y2=25 px+gy=25 = √5 この直線が点A(-1, 7) を通るから =√5 -p+7g=25 ゆえに るから,円と直線は接する。 個数は 1個 ②①に代入して (7g-25)2+q2=25 整理すると q2-7g+12=0 x2+y2=x2 すなわち (4-3)(4-4)=v よって g=3, 4 ②から g=3のとき=-4, Ly=3x x=2, y=0 またば よって, 2点A, B の座 したがって AB=√(3-2)2+(1 また, 線分ABの中点 /2+3 (2±3, 0±3) 2 119円と直線の交点をA B, 円の中心をCとする は g=4のとき p=3 よって, 接線は2本あり、 その方程式と接点の 座標は,次のようになる。 =rのときである。 110 円の 接線 -4x+3y= 25, 接点 (-4, 3); 接線 3x+4y=25, 接点 (3,4) y=x+kを変形すると x-y+k=0 .. I 円の中心 C(-3,0)から 直線 ①に垂線 CH を引 くと