この問題でnは定数として考えて和を求める一般項をkで作っているのになぜ最終的に第n項と定数のnを一緒に計算しているのでしょうか?💦教えてくれたら嬉しいです🙇

2 61 次の数列の和を求めよ。 1.(n+1), 2.(n+2), 3.(n+3),, n(n+n) (2) 1²-n, 2².(n-1), 3². (n-2), , n².1

どなたか44の(2)をわかりやすく解説してくださいませんか？ 大体の言ってることはわかったのですが、自分で解けと言われたら無理なので理解を深めたいです、、細かくお願いします。

4600 B000041=240 CAOCORDE, ABCED. 2016 CBADEKS ころで区切って個数を数える。 AOOOO, BO○○○, CA○○○の形の 4!+4!+3!= 24+24+6=54 よって, 55 Ty ⑨ 43 大人3人と子ども5人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 7* H+(1) 大人3人が続いて並ぶ。 (3) 少なくとも一端に大人がくる。 (4) 大人3人が続いて並び, 子ども5人も続いて並ぶ。 教p.26 応用例題4 (2) 両端が子どもである。 や (5) どの大人も隣り合わない。 10 44 SHIKEN の6文字をすべて使ってできる順列を, EHIKNSを1番目として、 ・かいい 辞書式に並べるとき,次の問いに答えよ。 (X) 140 番目の文字列を求めよ。 の (2) SHIKEN は何番目の文字列か。 0*47

なぜ物体の下面から下方向にp0sの力が加わるのかが分かりません！解説おねがいします🙇🏻‍♀️

●水圧と力のつりあい 考え方 板は水から鉛直上向きの力を受け, 円筒に押しつけられている。板には、重力・水から受ける 力大気から受ける力・円筒から受ける力の4力がはたらくが,円筒から外れるとき、円筒から受ける力 はONになる。 この角 次のように各量を文字で表す。 板の質量: m(=0.60kg) ・大気圧: po 〔Pa] 重力加速度の大きさ: g[m/s²] 力とな 円筒から板が外れたときの板の深さを ん 〔m〕 とする 出すと、この位置で板が水から受ける圧力 p [Pa] は, p=po+phg ...1 深さん [m] で板にはたらく力は,重力 mg 〔N〕, 水か 板 ら受ける力pS〔N〕, 大気から受ける力 poS〔N〕の3 力であり,これらはつりあうから, . ps-mg-pos=0 ② に ① を代入して, poS+pShg-mg-pos=0 よって, h= ・板の面積: S(=4.0×10-3m²) 水の密度:(=1.0×10kg/m²) m 0.60 pS (1.0×10) x (4.0×10-3) == ps -=0.15m mg pShg=mg h I pos 答 0.15m [補足 力のつりあいの式か らわかるように, 大気に よる力 (poS) と, 水から 受ける力への大気圧の影 響 (poS の項) は相殺され る。そのため,この問題 では結果的に大気圧を無 視しても差し支えないこ とになる。

2枚目の(ウ)に書かれている「転倒し始める時は〜」のところが分かりません。なぜそれが成り立つのでしょうか？

例題1 剛体のつりあい ① 次の文中の 図のように、直方体の一様な物体Aが, 水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に,質 量の無視できるロープCによって取りつ けられた構造物がある。 物体Aと地盤B とは、接触しているだけである。 をそれぞれ記入せよ。 に適する数値(負でない整数) A 4m 考え方の キホン M145° mg45 2m C B J 水平面 物体Aの質量 : m=1.0×10℃〔kg〕, 重力 加速度の大きさ:g=10[m/s'], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係 数および動摩擦係数 : μ=1/3,√2の値: 1.4とし, ロープCは十分強く, 伸び縮みしないものとする。 × 10°Nであり、地 × 10°N である。 (1) 静止しているとき, ロープCの張力は (ア) 盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ)[ (2) 地震によって、 次第に強くなる上下動 (鉛直方向の動き)が起こ り,ある加速度が物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 (物体Aが 地盤Bに対して,すべり離れなどの動きを起こし、回転して倒れ る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ り、ロープCの張力は (エ)[ |×10°Nである。 (3) 地震によって、 次第に強くなる水平動が起こり,ある加速度が 物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照) を起こし始めた。 その加速度の大きさは (オ) m/s' であり, ロープCの張力は (カ) × 10°である。 〔東京理科大・改〕 力学において最も重要なことは, 力を正しく見つけることである。 そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ りあいの式を2つつくる。 次に,適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい の式をつくる。あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止 摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので, はじめからその 値を IN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF),つ りあいの式を解いてFの値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。また, 力のモーメントのつりあいの式は、任意の点のまわりのモーメントで考えてよい が、なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち, ある力の作用 線上の点を選ぶと, その力のモーメントが0になるので計算が楽である。 1カ学

へるぷです

(2) 次の には,最も適する文字式を, ②には,最も適する数をそれぞれ答えなさい。 下の図のように、半径がrcmの球Aと、底面の半径がrcm 高さが1/3rcmの円錐Bがあります。 このとき 球Aの体積は、 rを用いて ①cmと表されるから, 円錐Bの体積は、 球Aの体積の ②倍です。 球A rcm rem 円錐B rcm

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

場合分けの問題で、なぜ片方だけ＝が あるのですか？わかる方お願いします🤲

00000 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x+9x とする｡ 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値を 求めよ。 「指針 この例題は、区間の幅が1 (一定)で,区間が動くタイプである。 まず, y=f(x)のグラフをかく。次に,区間 a≦x≦a+1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら、 区間の右端で最大。 ® 区間で単調減少なら、 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大。 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 により場合分け。 f(a)/(a+1)となると① Max ① B A 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると k=1, 3 f(x) の増減表は次のようになる。 1 3 2- [拡大] 小 4. 0 f'(x) + f(x) > + 01 [1] [a+1 <1 すなわち α<0の [1] y とぎ 4F f(x)はx=g+1で最大となり M(a) =f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a²³-3a²+4 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1 における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 a M y=f(x) | 3 -最大 a+1 最大 3 または | 解答の場合分けの位置のイ メージ YA y=f(x) | 121131 a 01 Ca+1 a 3 a+11 <指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大] の場 合。 [21] すなわち 0≦a <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2 <<3のとき, (a)=f(a+1) とすると a³-6a²+9a=a³-3a²+4 3a²-9a+4=0 ゆえに よって 検討 2-3 2<u <3と5<√33 <6に注意して 9+√33 のとき [3] 1≦a<- 6 f(x)はx=αで最大となり Q= M(a)=f(a)=a³-6a²+9a [4] 9+√33 αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり 以上から [2]y M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 -(-9) ± √(-9)²-4·3·4_9±√33 224 よ。 al 最大 [3]y+ 6 9+√33 6 [4]ya 最大 0 1. @ 3 a 05 1 9+√33 6 a<0, 0≦a <1のとき M (α) = 4 .9+√33 [1]≦a[k] [] 6 3 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき, 3次関数のグラフは直線x=に関して 対称ではないことに注意しよう。 「上の解答のαの値を a+(a+1) 2 =3から a+1 a a+1 指針C [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合、 最大 aa+1 a+1 ―≦a のとき M (a)=α²-3a²+4 指針の区間で単調減 で、左端で最大] また ① [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 のとき M(α)=α²-6a²+9a <指針の① [区間内に極小 となるxの値がある ] [の うち、区間の右端で最大 の場合。 または指針の [区間で単調増加で、 右 で最大] の場合。 357 3次関数の グラフ 「対称ではない 放物線 (線)対称 6 a=1 としてはダメ! ] 2 なお, 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう。 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値m(t) を求め 2 最大値・最小値方程式・不等式

(3)の解説の □2個 のところが理解できません。なぜ2個なのでしょうか。1つだと思うのですが、分からないので教えて下さい！

4 addition という単語の8文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1) すべての並べ方 (2) 「not」 という連続した3文字が現れるような並べ方 (3) n の方がo より左に現れる並べ方

赤線で囲った部分の書き方 ABを２対３に内分する点をCとして Cを中心に半径１の円 だったり -aベクトル=OA'ベクトルとして A'Bを直径とする円 とかやって文字をおいたりとかしちゃダメなんですか?

写真2枚目の圧平衡定数と写真3枚目の圧平衡定数違くないですか？ 写真3枚目と同様に写真2枚目の圧平衡定数も下2乗するのではないのですか？独学なので、あまり分かりません。😭 なぜ、写真1枚目で全圧pをかけているのですか？ 詳しく説明教えてください

入試攻略 必須問題 ピストンつき容器に四酸化二窒素 NO.7 〔mol] を入れ、全圧のもと 一定温度Tで長時間放置すると, 一部解離し次の平衡状態となった。 N2O4(気) 2NO2 (気) ① N2O4 の解離度を α (0≦a≦1) とし, ①式の圧平衡定数K, を文字式で 表せ。 【解説】 はじめ 変化量 平衡時 N2O4 n (mol) 2年た 全圧Pが与えられているので、 ① 式での各成分のモル分率を求め,Pにかけ ると分圧が求められます。 N2O4 PN202=Px 全圧 PNO=PX. 4c² K₂=P₁1-a² n na 放置 2na -n (1+α) NO2 のモル分率 - (PNO₂)² K₁= PN.O. となるので, KP の値は, 2NO2 ń(1-a) -=PX n(1+a) N.O.のモル分率・ [mol] A2nd [mol] 2na [mol] n (1-α) 計 n (1-α) +2nα=n(1+α) 〔mol] よって,平衡時のそれぞれの分圧は1なので、 -=PX _(P.2) 1-a P. 1+α 1-a 1+α 2a 1+α P ①式の 平衡状態 求める (Ko = P.. 解離度 α (PNO. PNO 4q² (1+ a)(1-a) N.O. の mol はじめのN.O.のmol iのモル分率= -= P.. Flig 4q² 1-a² の mol 全 mol