基本 例題 52
条件付き確率
00000
袋の中に1から5までの数字が書かれた赤玉と, 1から4までの数字が書か
れた白玉が入っている。 この袋から玉を1個取り出すとき,それが赤玉であ
るという事象をA,玉に書かれた数字が奇数である事象をBとする。このと
き,次の確率を求めよ。ち
(1) P(A∩B)
上に聴きな (2)PA(B)
p.88 基本事項 1
CHART & SOLUTION
条件付き確率 PA(B)=1 n(ANB)
n(A)
またはP(B)=
yomo 28THAHO
P(A∩B)
THÁI
P(A)
全事象をUとし,n (U),n(A), n (A∩B) を求める。
(1)確率の定義 P(A∩B)=(A∩B)
n(U)
に従って求める。
(2)n(A), n(A∩B) を求めているから P(B)=n(A∩B)
n(A)
を利用して計算した方が早い。
解答
ないから
(AJT
A
全事象をUとする。 袋の中の玉の数は,
右の表のようになる。 よって
n(U)=9, n(A)=5, n(ANB)=3
AA t
B
3
2
5
(1) P(A∩B)=
n(ANB)
3_1
-B
2 2
4
=
n(U)
9
3
(2)PA(B)=-
n(ANB) 3
計 5 4
6
(A)
別解
=-
CL5
P(A)=(A)=5, P(ANB)=
n(U)
n(A∩B)_3
n(U)
9
ANBは奇数が書かれた
赤玉を取り出す事象。
(1)のP(A∩B) は, AとB
が同時に起こる確率。
(2)のPA (B) は, Aが起こ
るという前提のもとでBが
起こる条件付き確率。)
PA(B)=P(A∩B)
P(A)
を
X2
よってPA (B)=
P(A∩B)
3
5
3
用いるため, P(A) と
=
P(A)
9 5
P(A∩B) を求める。
上する。
[2] [3]
INFORMATION
P(AB)とP (B)の違いに注意
(1) P(A∩B) は, 取り出した玉が赤玉かつ奇数(=奇数が書かれた赤玉) である確
率であり,(2)のPA (B) は, 取り出した玉が赤玉であるという前提のもとで,その赤玉
に書かれた数字が奇数である確率である。
10
U
8
