先生の解答です。別解の方で、公式通りにすると、傾きを求めたあと引く数っえ、2分の1と2分の3じゃないんですか？

102直線エージ+1=0, x+y-2-0 の交点と点 (1, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 す3、 -+リ+kk+3-) - 0とあする。 よ(.3)過るので -| +ak=0, k-t dま++よ(ス+ま.z) 2x-2442+X+-て:0. 3% -y =0 のおより 2メ~(20, 9(ミ 9) 2 3 3-ミ *3より 1- 0 タ-3-3[メ-1) - 3%

（1）3x+2y-17 （2）3x-y+10 で合ってますか？ ﾖﾛ(｀・ω・´)ｽｸ！

画 42 次の点Aを通り, 法線ベクトルが n である直線の方程式を求めよ。 (1) A(5, 1), ガ=(3, 2) (2) A(-2, 4).n3(3, -1)

写真の例題22で指針に k(a1x+b1y+c)+a2x+b2y+c2=0 とありますがこれはなぜ成り立つのかどなたか教えてください。

18 2直線の関係 41 交点を通る直線 2直線 2x+y-3=0 · を通り,点(-1, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 例題 22 0, 3x-2y+2=0 … ② の交点 指針 交点を通る直線 方程式ん(ax+biy+c)+azx+bzy+c2=0 (んは定数)は2 直線 aix+biy+ci=0, a:x+b2y+c2=0 の交点を通る直線を表す。 kを定数として, 方程式 k(2x+y-3)+3x-2y+2=0 を考えると,3は①, ② の交点を通る直線を表す。 直線3が点(-1, 3) を通るとき k{2-(-1)+3-3}+3·(-1)-2-3+2=0 k=- 解答 の ) 3 3 0| 7 よって 2 ③に代入して整理すると 8.c+11y-25=0 圏 B とすると 2@

ピンクのところの式はどうやってだすのですか？

*216.2円 x+y°+2x-y+1==0 ……O, x°+y°+x+y=0 · 2 次の問いに答えよ。 (1) 2円の, ②の共有点の座標を求めよ。 (2) 2円の, ②の共有点を通る直線の方程式を求めよ。 解説を見る 216.(1) ①-② より, これを②に代入すると, x-2y+1=0 (2y-1)+y°+(2y-1)+y%30 x=2y-1 ③ 5y-y=0, y(5y-1)=D0, 1 y=0, 5 y=0 のとき, ③より, x=2-0-1=-1 yー号のとき,のより, エ=2-4-1 よって, 共有点の座標は, (-1, 0), (-, ) (2)2点(x), y), (x2, ya) 直線の方程式は, X;キx2 のとき, 3 y= のとき, ③より, 5 3 5 yーy=2M(x-x, -X

kってどこからでてきたんですか？

QGUIDE) 2直線 ax+ by+c=0, dx+ey+f=0 の交点を A(ax+ by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) 図 2で求めたんの値を国の方程式に代入し, x, yについて整理す 例えば,上の解答の③は,kの値を変化させると,直線①, ② の交点を通ぶ は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+by+c=0 は表すことができない 2直線の交 のの交点 の, x+2y-1=0 基礎例題80 2直線 2x-3y+4=0 トム 2 UP B(2, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 題にお GHART QGUIDE) I 0, のの交点を通る直線の方程式を とおく。 が2 次の2 限点1 を変 ここで ことが k(2x-3y+4)+(x+2y-1)=0 日解答田 2直 をを定数として,方程式 (2x-3y+4)+(x+2y-1)=01 V B(2,3) から 交点Aのよ の 式0.0 の 3 り の表す図形は,2直線 ①, ② の交 点Aを通る直線である。 直線3が点B(2, 3) を通るとき k(2-2-3-3+4)+(2+2-3-1)=0 3-1 よって、 x|の方程式は 01 ソ-3=- 2- ゆえに ーk+7=0 よって これを③に代入して整理すると k=7 15x-19y+27=0ha すなわち Lecture 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0, dx+ey+f=0 に対し k(ax+by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+hu+c=0 は表すことかい。 例えば、上の解答の③は,kの値を変化さキろと 直独①. ②の交点 線を表す。 なお,上の解答の最大の竹 いうと

オレンジ色でマークしたところなんですけど、何故このようになるのかが分かりません、

例題112 軌跡(6)…反転 OP 上に OP·OQ =2 を満たす点Qをとるとき,点Qの軌跡を求めよ 例題109 《Action 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t) とおいて s, tを消去せよ I 軌跡を求める点 → 点Q(X, Y) とおく。 それ以外の動点 →点P(s, t) 与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え とおく。 の Q(X, Y) 2 【P(s, t) 条件の → 2s+4t-1=0 [X = as (a> 0) 条件の →点Qは半直線 OP上にある [Y = at 条件の→?+ X°+Y° =2 3 2の式から, s, t, aを消去して, X, Y の式を導く。 4 除外点がないか調べる。 する です 解点P(s, t), 点Q(X, Y) とおく。 点Pは直線1上にあるから 点Qは0を端点とする半直線 OP上にあるから X= as, Y = at (a>0) 2s +4t -1=0 の ベクトル(数学B) を用 いると X S= Y t= a OQ= aOP(a>0) と表すことができる。 とおくと a' のに代入すると 2X 4Y -1=0 a a よって a=2X+4Y 3) OP-OQ =2 より V+X+Y"= 2を代入すると =D2 a よって X°+Y? = 2a =2 3を代入すると よって X° +Y? = 2a X°+Y? = 2(2X+4Y) (X-2)°+(Y-4)。 %3D20 ここで,(X, Y) キ (0, 0) であるか ら,求める軌跡は 円(x-2)+(y-4)° = 20 ただし,点(0, 0) を除く。 する ゆえに 半直線 OP上に点Qを OP·0Q = (一定) となるように定める。こ のとき点Pを点Qに対 応させることを反転と いう。 x 練習112 原点0と異なる点Pに対して, 0を端点とする半直線 OP 上に, OP-0Q=4 を満たす点Qをとる。点Pが直線 y==2 上を動くとき、点Qの軌跡を求のり 196 p.222 問題112 ン 思考のプロセス」

練習1解答お願いします！

1節·点と直線81 円S 研究 2直線の交点を通る直線 x-2y+3= 0 /k=1 連立方程式 1x+y-3=0 -2 oNP(1/2) エ-2y+3=0 の解は x= 1, y=2 であるから, 2直 k=-1 線の, 2は,右の図のように点P(1, 2) k=-2 で交わっている。 01 5 x +y-3=0 x= 1, y=2 は(), ②を満たすから, k=2 定数んがどのような値でも x-2y+3+k(x+y-3) =D 0 を満たす。ここで, ③をx, yについて整理すると (k+1)x+(k-2)y-3k+3=0 4 10 となる。④のxの係数k+1とyの係数k-2は,どのようなkの値に 対しても同時に0になることはないので, ④は直線の方程式を表す。 すなわち,③は2直線①と②の交点Pを通る直線の方程式を表す。 トライ 例題 2直線 x-2y+3=0 と x+yー3=0 の交点と 点(-1, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 15 1 解 方程式 x-2y+3+k(x+y-3) = 0 は, 与えられた2直線の交点を通る直線を表す。 この直線が点(一1, 3) を通るから -1-2×3+3+k(-1+3-3) = 0 よって k= -4 20 x+2y-5= 0 これを⑤に代入して整理すると 練習1 2直線 2x-y+1=0 と x-y+2=0 の交点と点(3, -1)を通 る直線の方程式を求めよ。

練習20式と答え教えてください！

点と直線の距離 点P(x1, )と直線 ax+byy+c=0 の距離dは lax, + by, + c| Va+ 6° 5 d ニ とくに,原点0と直線 ax+by+c=0 の距離dは Icl d 三 Va°+ 例13 (1) 点(5, 3) と直線 3x+4y-12=0 (5,3) 3x+4y-12=0 の距離dは |3×5+4×3-12|| V3+ 4° 10 d= 15 :3 5 (2) 原点と直線 y= 2x+5 の距離dは, 5/y=2x+5 直線の方程式を変形すると d x 2x-y+5=0 15 であることから 15| 5 V5 d: ニ ニ 三 V5 練習20 次の点と直線の距離を求めよ。 (1) 点(3, 1), 3x-4y+5=0 (2) 点(-1, 3), 4x-3y-2=0 (3) 点(2, 3), x+2y+2=0 (4) 原点,y=2x-5 52

教えてください🙏計算過程も教えて貰えるとわかりやすいです(´；ω；｀)

刀王式は 13 yー(-3)= すなわち y=-3x+3 三 -1-2 (2) 2点A(4, -3), B(4, 2) を通る直線の方程式は x=4 次の2点A, Bを通る直線の方程式を求めよ。 練習 (2) A(-2, 一3), B(4, 1) (4) A(3, 0), B(3, 4) 第1節 点と直線 65

この赤線部分が分からないです💦どこから(m+√Ｄ)/2などが出てきたのでしょうか？

OO000 372 Sの最 基本236 小値を求めよ。 1 6 このとき,公式(x-a)(x-β)dx=-(B-a)°が利用できる。 更に,Sをmの関数で表し, mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 ソ4 y=x? 点(1, 2) を通る傾き mの直線の方程式は と表される。 ソ=m(x-1)+2 直線のと放物線 y=x° の共有点のx座標は, 方程式 x=m(x-1)+2 すなわち xーmx+m-2=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)°-4(m-2)=m"-4m+8=(m-2)°+4 常にD>0であるから, 直線① と放物線y=x? は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標を α, B(<B)とすると ソ=m(x-1)+2 |S a 0 B 聞ケ酵 点(1, 2)を通りx軸に垂直 な直線と放物線y=x°で囲 まれる図形はない。よって, x軸に垂直な直線は考えなく てよい。 CB S=(m(x-1)+2-x}dx=-(x?-mx+m-2)dx Ja =-Sx-a)(x-B)dx=8-d) また m+VD m-/D =D=(m-2)°+4 B-a= (a, Bは2次方程式 x-mx+m-2=0 の解で 2 2 したがって,正の数β-aは, m=2のとき最小で, このとき (8-a°も最小であり, Sの最小値は(V4))= m±\m'-4m+8 4 Xミ 2 3 m?-4m+8=D 検討)B-aに解と係数の関係を利用 さを S=-(B-a)°において, (B-a)°の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 x-mx+m-2=0の2つの解を α, Bとすると よって (8-a)=(α+B°-4aB=m'-4(m-2)=(m-2)°+4 α+B=m, aB=m-2 S= 0-0-18-の(m-2)+4z- ゆえに 6 -{(m-2)°+4)2.4=1 6