この問題の、最後の部分のまとめ方がわからないです😭どなたか教えていただけると幸いです😭59の2番です！

581 1 1 (4k-3)(4k+1) = 4k-3 p.2683/ 4k+1 が成り立つことを利用し を求めよ。 k=1 (4k-3)(4k+1) 59 次の和 Sm を求めよ。 .27 問34 (1) S=1.1 + 2・3 + 3・3 +4 (2S=1.r +32 +5 +7 +・・・+n・3n-1 +・・・+(n-1)." (r1) 60"自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入る 28 35 る。 12, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 ... (1) 第群の最初の項を求めよ。 ② 第 (2)/第n群のすべての項の和 + (4n-3)(4n+1) -)+(-) 1 4n 3 4n+1 I)} n in+1 a b + -3 4k+1 うと k-3) e+(a-3b) 式であるから, (2n-1)r" ... ① (2) Sm=1r +32 +53 +7p+・・・ ①の両辺にを掛けて rSm=1·r2+3.3 +5・ra + ・・・ とする。 ①から② を引いて + (2n-3)r" + (2n-1)rn+1 2 J (1-r)Sn =r+2re +2.3 + ORI +2.r"-(2n-1)rn+1 =r+2r2(1+r+re++rn-2) 1であるから 08 -(2n-1)+1 1+r+r² + ··· + p² - 2 1-(1-1) 1-r 1+3+5 + + (2n- (n-1){1+(2n-3) ゆえに、第群の最初の項 列{(-1P+1)番目であ すなわち、第群の最初の (n-1)^2+1=㎡-2 これは、n=1のときも成 ゆえに n²-2n+2 (2)第群は初項²-2x+ 項数2n-1の等差数列であ 和は (2n-1)(2(n-2n+2)+ = (2n-1)(n-n+1) 61 (1) k (k+2)- = k+2 k(k+1 より (1-r)Sn 1-r1 (2 (2n-1)n+1 =r+2r2. 1-r r(1-r)+2r2(1-r"-1)(2n-1)r"+l(1-r) 1-r (2n-1)rn+(2n+1)rn+1 +2 +r 1=r であるから 2 = k(k+2 k(k+2) が成り立つ。これを利用 2 2 2 + + + 1.3 2.4 3.5 = - 1-1/2)+(1/-/1/1) 4 4 = 4k+1 1 4k+1. 3+... したがって -1... D Sn= (2n-1)r"+2-(2n+1)r"+1+r2+r (1-r)2 60 (1) 1/2, 3, 4/5, 6, 7, 8, 9･･･ +(1/-/1/1) + (ザーデ)+ 各群に含まれる自然数の個数は 1 1 =1+ 2 n+1 n+

数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

写真1枚目の(2)(ii)について質問です。 なぜ写真2枚目にあるk(n-k +1)ができるのでしょうか 解説お願いします💦

練習 (1)次の和を計算せよ. n (i) (k²+2k+3) k=1 (2)次の和を計算せよ. ORE n (ii) (3k-1)² (i) 1・2+2・3+......+n(n+1) k=1 (i) 1.n+2・(n-1)+3(n-2) +......+n・1

どのように考えたら変形できますか？

75 次の条件によって定められる数列{a} の極限を求めよ。 (1) a1=1, a2=2, an+2+an=24n+1 an+2+an=2an+1 (n=1, 2, 3, ......)

【数学】数列の問題です。 (ⅳ)までは解けたのですが、(ⅴ)の「ス」の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

2 (30点) aとdを整数とし, 初項 α, 公差 d の等差数列{a} を考える. 自然数んに対して, 初項から第2k項までの項のうち、奇数番目の項の和を Sk, 偶数番目の項の和を Tk で表す. 次 に適する解答を, 解答用紙の決められた場所に記入せよ. の (i) この数列の第 (2k-1) 項を, a, d, およびんを用いて表すと ケ である. a+(2-2)d by (ii) Ska, d, およびんを用いて表すと コ である. k{a+ (k-1)d} (Ⅲ) Tk を a, d, およびんを用いて表すと サ である. k(a+kd) (iv) Tk - Sk= シ である. Time Red create some The quality (v) 2以上のある自然数kに対してSk=35,Th=77が成り立つという. このとき k = ス であり,さらに数列{a} の一般項をnを用いて表すとan = であ る. 7 6n-37

数学の3元連立方程式についての質問です 大問1(1)についてなのですが ① ①②③の連立方程式でxとzの値を求めた後、③にxとzを代入してもyの正の値も求まってしまい、正の値が解として不適であるのは、必要十分条件が成り立っていないからでしょうか？ ② もしそ... 続きを読む

A~Dのうちか の国が参加したな 次の空欄を埋めなさい。 解答は分数の場合には既約分数の形で書きなさい. /1 (1) a = (0,1,2)と(3,4,5) に垂直な単位ベクトルで (100) との内積が正となるベクトルは アイ ウ)である. 小 (2) a, b を実数とする. 3次方程式 x-ax2+560の1つの解が2-i であるとき, a = エ ある. (3)x13x2+36をxの1次式の積に因数分解すると b=オで カ である. (4)△ABCにおいて,∠A=45°,∠B=75°,AB=3のとき, BC = キであり,外接円の半径は ク 奥のきっかけに から1つ選び である. (5)3つの相異なる実数a, b, c は,a,b,cの順で等差数列をなし,a,c, bの順で等比数列をなすとする.a≠0 のとき, b, cはa を用いてそれぞれb=ケ C= コと表される。 (6) △ABCにおいて,辺AB を 2:1 に内分する点を D, 辺BCを5:2に外分する点をEとし, 直線DE と ACの 交点をFとする.このとき AF CF DF であり、 = シである. EF (7)0,1,2,2,3の5個の数字を全て並べてできる5桁の整数の個数は全部で ス 個あり、その中に奇数は全 1つ選び 定を破 部で 個ある.

(2)の解説が分かりません。④-③から、黄色マーカーで引いた部分の式への導き出し方が分かりません。途中教えてください。

114. a1=1, a2=242-1, A2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) で定義され 数列{a}について, (1) 第2項 2n (2) Σak を求めよ. k=1 第 (2n+1) 項 A を求めよ. - (山口大)

この式変形が分かりません。kはnなんでしょうか？

( より カー10 2 2 d-3-3(n+1)-3(n+1) Sn T.-Ź dr = ★=1 2 3k=1 ( 1 k+1 2 1 = 1 n+1 2n = 3(n+1) ・() 解説 <等差数列,いろいろな数列の和> (1) 与えられた条件から初項と公差を求めればよい。 人外 (2) bn, Cn の式はすぐに求まり, あとは基本的なシグマの計算 (3)分数式の和の典型的な計算であるが,こういう計算に苦手 ないようにすることが大切である。

数Bの数列の問題です。全くわかりません。 教えて欲しいです。（字読みにくかったらすみせん🙇）

25 初項a、公差である等差数列の初項から第n項までの 和をSとする。キムであって、Sm=Snならば Smth=0であることを証明せよ。

解説を見ても分からないので、教えていただきたいです。 解説の1行目と2行目がどうして分かるのか、分からないです。

1 演習問題 114 100以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このと き,初項,公差,項数を求めよ.