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数学 高校生

79.1 証明を考えるときに、「中線の定理とか中点連結定理が使えるな」と考え、ADを伸ばそうなんて思いつきもしなかったのですが、経験を重ねていけば思いつく、というやつですか? それとも証明内容をそのまま図示(今回だと2ADをそのまま書いてみる)することは考え方の候補として持... 続きを読む

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD <AB + AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF < AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 [CHART 三角形の辺の長さの比較 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において TUISHO SET COMM 指針 (1) 2ADは中線 AD を2倍にのばしたものである。 _#WLXOASKORA 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように,平行四辺形を作ると (DA'=AD), AC は BA' に移るから, △ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 ! (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する。 (2) (1) は (2) のヒント 他の中線 BE, CFについても (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 AA' <AB+BA' よって (2) (1) と同様にして 2AD<AB+AC ...... 練習 ③ 79 (3) 2BE < BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ゆえに ① 3 ......... D 基本事項 HA TOSCA ①1 角の大小にもち込む 12 2辺の和>他の1辺 P A' OCASE 2 (AD+BE+CF) <2(AB+BC+CA) AD+BE + CF <AB+BC+CA A B B C DAS 00000 D D A' 1855 中線は2倍にのばす C 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 PORTCOU <OS DACEA) 不等式の性質 a<d, b<e, c<f DAL a+b+c<d+e+f 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい 定理) STARTS AN 212863873 (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき、xの ERA の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等 [岐阜聖徳学園大 ] 証明せより 基 (1 (2 指針 ! [C 解 (1) て 2 (1 よ と F VE (1 d 検 上 B 練

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数学 中学生

何故移行をしてるのに符号は変わらないの?

TERCAR ROLL #AFFICY 4240 INTERN REAGI SU2712the ショートケーキを焼円、ゼリーをyとすると (4²5g=2180① 2x+by=1720.② ① 2000円を持って, ショートケーキとゼリーを買いに行った。 ショートケーキを4個とゼリーを5 買うと180円不足し、ショートケーキを2個とゼリーを6個買うと280円余る。 ショートケーキ _個とゼリー1個の値段をそれぞれ求めなさい。 ②x2⑦ 42+/283440 ~)枚+5=2180 7=1260 y=180 ②より100g+50+x=200g+100+28+150 199-9-190② 982~98g=-392 100g+50+x=2(100x50+y)+140②-) 1992-28g=-190 -10/% ②に代入して ⑩×80-② ×100 ショートケーキ320円 ゼリー 180円 3けたの自然数があり, 十の位の数は5である。 百の位の数と十の位の数の和は、一の位の数よ り 大きく,また,もとの数の一の位の数と百の位の数を入れかえた数は,もとの数の2倍より140 大きい。 もとの数を求めなさい。 もとの数の角の位の数を入っ一の位の数を帯とする100x+50+yと底かる。 O'x If - x+5=y+l 4x+5×180-2180 ②に代入して (x+y=60... 80x+y=4800 80 (100 x + 100 18 = 55 - 6 - ) 108 x + 80 % = 5500 x+ -28x -700 x=25 40=2180-900 4x1280 * = 320 -9C = 2. =-202 (1) 昨年の男子と女子の自転車通学生の人数を,それぞれ求めよ。 昨年の男子を大人、好きな人とすると OLE 256 ①より 2-2=-X xy=-4… ある中学校の昨年の自転車通学生は, 男女合わせて60人だった。今年は昨年に比べ、男子は8% 増え、女子は20%減ったため、全体で5人減った。 このとき、次の問いに答えなさい。 ①に代に 25+g=60 今の子と女子の自転車通学生の人数をそれぞれ求めよ。 ショートケーキ 320円, ゼリー180円とすると これは問題に適する。 よって、 x=6.g=6mm もとの自然数 256となり これは問題にあう。 よって、 " 昨年の男子の車を25人 女子を35人とすると ¥:35 よって. これは問題に適する。 昨年の男25人 昨年の女35人

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