に定められる数列{an}の一般項を求めよ。
□ (1) α = 0, α2=5, an+2=an+1+6an
コ (2) a1=0,α2=4, an+2=4an+1-4an
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よって,
an=3"'-(-2)-1
(2) x2=4x-4 を解くと, x 2-4x+4=0,
x=2
(x-2)²=0
よって, 与えられた漸化式は,次のように変形することができる。
an+2-2an+1=2(an+1-24m) ...... ⑤
⑤より、数列{an+1-2an}は,初項 α2-2a1=4-2・0=4,公比2の等比数列
であるから, an+1-2an=4.2"-1=2n+1 .....⑥
⑥の両辺を2" +1で割ると,1/72=
an
an -=b" とおくと, bn+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b1= 21 = 0,公差
b₁
2”
1の等差数列であるから, bn=0+(n-1)・1=n-1
よって,
an=2".bn=(n-1)･2"
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