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基礎問
244 第8章 ベクトル
158 ベクトルと図形
Ter
平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC
がある. この平面上に ∠AOP=60°
∠COP=150° OP=1 となる点Pをとり
線分 APの中点をMとする.
OA=d, OP= ♪ とおいて,次の問いに答えよ.
(1) 線分 OM の長さをkを用いて表せ.
(2) OC をka, p を用いて表せ.
(3) AC と OM が平行になるときのkの値を求めよ.
精講
(1) 基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, lnl. apがわ
かるので, OM をa, j で表せれば解決です ( 151) あるいは,
APを求めて中線定理(数学Ⅰ・A77) を使う手もあります。
(2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので OC = sa + tp とおい
てスタートします。
(3) AC, OM を で表して, 係数の比が等しくなることを使います。
解答
OM=a+px"
(1)
|OMP=la+pr
149
1/12(+216円)
|ã|=k, |ß|=1, â·ß=|ā||p|cos 60" =
だから
OM=
[R+k+1 yk^²+k+1
4
2
(2) OC sa+ip とおくと, OC･a=0 だから
(sa+tp)-a=0
slap+ta.p=0
2k's+kt=0
245
k0 だから, 2ks+t=0
3
次に,OC=|0| | cos150°=--
2
2(sa+tp).p=-√3k
2(sa p+t|p²)=-√3k
ks+2t=-√3k
1-2/3
①.②より, s=1
3
よって,OC=3a2/3
3-kp
3
OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m,nを求
めたあと, 「OC=…..」 と変形する方が少し計算がラクになります。
a) AC-OC-OA-(3-1)-2√3 kp
OM=1/12/2+1/12/11 より AC/OM のとき、
ONのとき) ここの変形が
ポイント
-1=2√3k
3
3
分からないです..
√3-1
k=
ポイント ①0ax のとき
だから
演習問題 158
ma+nb // m'a+n'b (mnm'n'+0)
2 m:n=m' : n'
平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C (6, 3)について,
(1) 四角形 ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ。
次の問いに答えよ.
(2) (1) のとき, 直線AD 上の点E で CD=CE となるものを求め
(3) 2つの四角形ABCD と四角形 ABCE の面積比が4:3のと
EがADの内分点であることを示せ。 ただし, ED とする.
き, α の値を求めよ.
第8章
