オ=ー1, y=1は, ①の整数解の1つである。
(またはx=-bk, y=ak) と表すことができる。まず整数解の 1つ
方程式 ax + by=0 のすべての整数解は,x=bk, y=-ak (k は整数)
第2節
ユークリッドの互助法
1次不定方程式
1次不定方程式と整数解
p. 145~146
191
44
まとめ●
a 6, cは整数の定数で、aキ0, bキ0 とする。
P.146
(2) 5x-3y=1
(1) 2x+3y=1
(3) 4x-9y=5
2x+3y=1
………··の
el1--9}
2-(-1)+3-1=1
2(x+1)+3(y-1)=0
2(x+1)=-3(yー1)…③
よって
0-2から
0-1
すなわち
2と3は互いに素であるから,x+1 は3の倍数である。
よって,kを整数として,¢+1=3k と表される。
これを③に代入すると
2-3k=-3(y-1)
したがって,求める整数解は
x=3k-1, y=-2k+1 (kは整数)圏
すなわち y-1=-2k
5x-3y=1
x=-1, y=-2は, ①の整数解の1つである。
よって
0-2 から 5(x+1)-3(y+2)3D0
すなわち
5(x+1)=3(y+2)
