次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。
((1) * ft)dt = 3x²+x+2
2)f(t)dt = 3x²-ax+1
例題 250 との違い… 等式に定積分を含むのは同じであるが,積分区間に変数xを含む。
→ *f(t)dt は, xの関数である。 - f* f (t)dt = [F(t)]* =F(x)-F(a)
<->
a
Ja xの関数
見方を変える
思考プロセス
xで微分するとaff(t) dt = //{F(x)-F(a)}=f(x) =
dx.
Ss(tdt=0
x=α を代入すると L² f (t) dt = 0
Action» "f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ
a
(1)=(土)
ib(1)
を使
解 (1) 与式の両辺を xで微分すると,
caff(t)dt=f(x)より
IbA
f(x) = 6x+1
①
与式にx=a を代入すると,ff(dt=0 より "f(t)dt = 0 を用い
AS
i
0=3a2+a-2
(3a-2) (a+1)= 0 より
2
るために, 積分区間の下
端のαをxに代入する。
a =
-1
3
x
(2)与式はf(t)dt-3x+ax-1
①の両辺をxで微分すると,
caff(t)dt=f(x)より
f(x)=-6x+a
① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より
0 = -3+α-1
よって a=4
② に代入すると f(x)=-6x+4
・①
AS+8
Staff(dt
S² ƒ (t) dt = − f² ƒ (t) dt
積分区間の上端と下端が
一致するようなxの値を
代入するより
