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数学 高校生

数3積分の問題です。 この問題は0からπの部分を回転−0からπ/2を回転かと思いました。なぜ指標のようになるのでしょうか。 それともう一つ積分区間の置き換えの方法がわからないです。

*** 30 Hy 軸の周りの回転体の体積 (2) 重要 例題 258 ●基本257 関数f(x)=sinx (0≦x≦²) について 関数 y=f(x)のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2π xf(x)dx で与えられることを示せ。 また, この体積を求めよ。 π ₁ 解答 指針 高校数学の範囲では, y=sinx をxについて解くことができない。 そこで, 立体の断面積 高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができ をつかみ、置換積分法を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は, 曲線 y=sinxの (x≧の部分を回転させた円) (0x部分を回転させた円) y=sinx (0≦x≦π) のグラフの0≦x≦2の部分のx座 標をxとし,xの部分のx座標をxとする。 V=S₁x²²dy-xSx²dy このとき,体積Vは ここで, y=sinx から 積分区間の対応は x については [1] x2 については [2] のようになる。 よって x=(yの式) に表せない場合 0 dy=cosxdx [1] ニール y 0 x 0 1 π 0 [2] XC 花→ COS v=xS²x² codx-FS²x²coxdx=-xx²cos.xdx π ([x"sinxL-25,xsinxdx)=2x(x/(x)dx π 2 π -7/22 0 V= もも 0 ロ TC #1: V=2xxsinxdx=2x-xos x]+Scos xdx)=2x(x+[sinx)=2x² また 0 $5.1.23 LXXX ソ y=sinx ((0≤x≤n) π 2 TX

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物理 高校生

【至急】高1物理です、こちらの問題を途中式付きで説明していただきたいです… いくつでも大丈夫なので、回答よろしくお願いします(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

17 図のように、質量が0.20kg と 0.30kgの小球 A, B を軽い糸でつな ぎ Aを大きさ 7.0 Nの力で鉛直上向きに引き上げた。 重力加速度の大 きさを9.8m/s2とする。 (1) A,B の加速度の大きさa [m/s2] を求めよ。 (2) 糸がBを引く力の大きさ T [N] を求めよ。 |18| 軽い定滑車に軽い糸をかけ, その両端に質量がそれぞれ m1, m2 [kg] (mm2) のおもり A, B をつけて静かに手をはなす。 重力加速度の大 きさを g[m/s2] とする。 (1) おもりの加速度の大きさa [m/s2] を求めよ。 (2) 糸がおもりを引く力の大きさ T [N] を求めよ。 |20| 図のように, 水平に等加速度直線運動 をする電車の中で, 天井から質量 m[kg] のおもりをつるした軽いひもが鉛直に対 して 0傾いて静止していた。 このとき ひもがおもりを引く力の大きさ S [N], お よび, 地上から見た電車の加速度の大き さa [m/s2] をそれぞれ求めよ。 重力加速度の大きさを g [m/s2] とする。 m A 01 B ,B 17.0 N [19] エレベーターの天井に軽いばねを固定し, 質量 0.10kgの物体をつるした状態でエレベ ーターを運動させたところ, ばねの伸びが 0.042mになり、 エレベーター内から見て物体 が静止していたとする。 ばねのばね定数を20N/m, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とす る。 (1) エレベーター内の人から見たときに, 物体が受けているとみなせる慣性力の大きさ F[N] と向きを求めよ。 (2) エレベーターの加速度の大きさa [m/s2] と向きを求めよ。 糸 A 加速度 の向き

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