250.1 このような記述でも問題ですか？？

00000 重要 例題 250 曲線 x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-2+2y-2,y 軸, 2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 (2)曲線x=y²-3y と直線y=xで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。 つまり。 xはy の関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては,xy平面では左右の位置関係が Ba 7020 7636 問題になる。 OR ROMANT →右のグラフから左のグラフを引くことになる。・・・・・・・ (1) x=-(y-1)^-1であるから, グラフは,頂点が点(-1, 1), 軸が直線y=1の放物線 CANTANTUO RE BARO1220 である。 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<B) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 [1] Sy-a)(y-B) dy=-1/23(B-α)² 6 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 -1≦x≦2ではー(y-1)^-1<0 であるから、 右の図より MS-S(-y+2y-2)dy =-[-₁² + y²-2y]²₁ 13 3 =-{(-18/+4-4)-(1/3+1+2)}=6 9 (2) x=y²-3y=(y-2) ²³-2 -5 -2 VA Đ00 000 Li E YA 20 2 p.358 基本事項 (参考) 0 x 2曲線間の面積 区間 c≦y≦d で常に f(y)=g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c,y=d で囲まれ た図形の面積Sは S=${s(y)=g(y)}dy [VA x=g(y) [1] d x=f(y) を 部分 まそ そ を作 1 10 よりも に近づく 実際に と、次の

249. 答えまでの道筋で0≦x≦1においてg(x)≧0のように 絶対値を考慮してこのような記述をしていますが、 0<x<1ではなく0≦x≦1である理由があまりピンと来ません。 t≦0とおいたときx=0のときg(x)=0となるから という理由以外に0≦x≦1である理由は何か... 続きを読む

の分 5 |。 分割して 重要 例題 249 変数t を含む定積分の最大･最小 00000 f(t)=fx-txdx とする。 f(t) の最小値と最小値を与えるtの値を求めよ。 [ 類 名古屋大 ] 基本 248 12 指針 グラフをかいて, 定積分がどの部分の面 積を表すかを考えてみよう。 g(x)=x2-tx とすると,g(x)=0の解は x=0tであるから, y=lg(x) | のグラフは 右図のようになり, f(t) は図の赤い部分の 面積を表す。 積分区間は 0≦x≦1で固定 されているため、変化する x=tの位置が 0≦x≦1の左外, 内部, 右外のいずれかで場合分けをする。 (日 解答 g(x)=x2-txc とする。 g(x)=0の解はx=0, t [①] [1] t≦0 のとき 0≦x≦1では g(x)≧0 よって f(t)=g(x)dx=f'(x-x)dx 分は、 それぞ った部分の面 [2] 0<t <1のとき 0≤x≤t l g(x) ≤0, よって f(t)=_Sg(x)dx+f,g(x)dx = - [ x ³² - ²/² x ²] + [ ³² - ²/2 x²] = 3 2 F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2²) (1 -√2) のようになる。 したがって, f(t) は t 2 t= をとる。 1 t 2 f'(t)=0 とすると t=± 0<t < 1 における増減表は右のようになる。 0≦x≦1では g(x) ≧0 2 のとき最小値 t≦x≦1では g(x)≧0 √√√2 2 [3] のとき t よって (1) Sip(x)dx=(1/-/-/-/1/3 2 以上から, y=f(t) のグラフは,右の図 33 I 2-√2 6 t 2 y4 2-√2 6 t 2 O 1- (1 3 t≤0 + 6 1-3 10 1x √√21 2 t f' (t) f(t) 0 t [1] 0 y=g(x) | [2] - [3] 0 0 Y_y=lg(x)/ ◄ - ( ² 1/2 + ²)2 + (1 - 2/2 ) 1 t>0 0 √2 2 0 t1 1 x 2-√2 6 x + 7 YA y=g(x) | 17. 1 t 1 7章 41 面 積

「 中3 数学 」 📍 写真の 2、4 と 2、4 教えてください‼️ どれかひとつでも大丈夫ですです 💧‬

ENE (2) 3x-2y-(-x+y) (4)(x-1)-(2x-3) 5 (2) (20x-16y)÷(-4) (4) x-y 2 2x+5y 3

すみません！ 解説お願いします！

(1) 3a-1という式で表される. 手順通りに求めた数から 最初に決めた数aを あてる方法を説明せよ。 (3) 手順の⑤を変えて、手順通りに求めた数をある数でわるだけで最初に決めた数を あてることができる新しい数あてゲームを1つつくる。 ① 最初に数を1つ決める。 ② ①で決めた数に1をたす。 (3) ②の数に4をかける。 4 ③の数から8をひく。 (5) A ⑥ ⑤ の数に ② の数をたす。 このゲームについてまとめると次のようになる。(a) 手順の⑤を A. にすると,手順通りに求めた数を B でわるだけで最初に決めた数をあてることができる。 答えよ。 また. A CA AS-S-x2 DINI ( にあてはまる言葉を.「④の数」という書き出しで B にあてはまる数を答えよ。や中人

この問題が分かりません💦 お願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️

00 ④ 次の図で円周上の点は,円の円周をそれぞれ等分しています。 このとき, x, y, zの大きさー をそれぞれ求めなさい。 A C D B. E IC F G H Thank you for shopping (480) #114 8枚つめ S

この問題の解説をお願いしたいです。 三角関数を含む不等式の問題です。 三角関数の方程式を解くまではわかっているので その後をお願いします🙇‍♂️

*302 0 ≦0<2πのとき, 次の不等式を解け。 (1) cos 20-sin 0≤0 (2) sin20 <√3cost

242.1 tとおいたときにt≠0と条件をつけたのは 傾きを求める際にt=0だと分母が0になるからですよね？？

370 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 TROCS H ORHANSE 5 放物線L:y=x2 と点 R (0, 21 ) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 4 739 K 味 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 [類 西南学院大 ] 基本 237 指針▷(1) 円と放物線が接する条件を p.156 重要例題102では接点重解で考えたが、 b+aps=d+op ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する点Pで接線l を共有する ⇔ RP⊥ℓ LAO (②2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え ACT 1 ²0 21 するとるとよい。 半径が , 中心角が 0 (ラジアン)の扇形の面積は byd 解答 (1)y=x2 から y'=2x 果の LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは ② 放物線y=f(x)と2本の接線と 412-5-1 4t をそれ nens-s DAER RPi l から x2t. S=S+△RBA-(扇形RBA) 200+0x t2_ から -S(+4) √√3x + 2 2 √3 のゆえに、接点の座標は 2 t-0 よって t=± =(2+(-) (2) 右図のように,接点A,Bと点Cを定めると, x- 5 4 4t2-5 5 3 RC:AC=1:13 から ∠ORA=13. RA-2-(1-2)=1 4 4 (298+6) al L と直線 AB で囲まれた部分の面積をSとすると 2 √√3 2 2 2. 10 = √²+ ( ³3 - x³²) dx + 1/2 · 1² · sin ²/3 7-7.1. Ze π一 •1². /3 2 3 √3 4t $$8730<D √3 T 4 3 dx+ (0 √√3 1-(-1){ √ ³ - (- 1¹/3³ ) ² + √³-3- 2 2 4 R (x)) ゆえに f=22-x)(x+\=(xー(x) √√3 π 3√3 4 8+0 S 42-8 B 3 + 3/4 (33) (-33) 2 4 2 A O a)-(0-B $1 π B 132 YA 1-2 722 √3 R t² 5 5 4 540 VAL(y=x2) 4 R R A P 1 132 R

241. このような解答でも問題ないですか？ また積分で面積を求める系の問題では 模範解答ではほぼ必ず「図よりS=」 と結論へ進んでいるように思うのですが、 記述問題では図を書いた方がいいのでしょうか？ またこの問題で図を書くとなると、曲線の極値などを求めて図を書くというこ... 続きを読む

2 基本例題 241 3次曲線と接線の間の面積 曲線y=x²-5x2+2x+6 とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 形の面積Sを求めよ。 とする。 基本 238,240 重要 247 指針 211 原点 面積を求める方針は ① グラフをかく 2 積分区間の決定 ③3 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-α)*(x-β) が成り立つ。エロー (2 気に 解答 y'=3x²-10x+2であるから,接線の 方程式は Dip y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3Sは この接線と曲線の共有点のx座標は, x3-5x2+2x+6=-x-3の解である。 これから x 3-5x2+3x+9=0 ( * ) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, -1 したがって,図から、求める面積は S=S², 10 {(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx ...... YA 6 -3 ico 6 3 18 x |曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線の 方程式は y=f(a)=f'(a)(x-α) 1(x)0-(2017-2 辺が 【左辺が(x-3)を因数にも つことに注意して因数分解。 3 93 S 703230 1 -5 3 -6 -9 1 -2 -3 2013 380586 1904 1 =S_,(x-3)(x+1)dx =S²₂ (x−3)²{(x−3) +¹)dx=S_₁ {(x-3)² + 4(x-3)²) dx (x-a)²(x-B) - -[(x-3)" ], +4 [ {x=32], --64+ 256-04 (x-3)373 3 =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} = S(x-a)" dx = (x=a)^² +C | ◄ n+1 36 7章 41 面 積

240.1 図を書かなかったのですが、 代わりに「yのx^3の係数は正なので」 と記述したのですがこれでも大丈夫ですか？？

366 基本例題 240 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x²-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x4x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 解答 (1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は したがって, 図から(*), 求める面積は 1 指針3次曲線 (3次関数のグラフ) であっても, 面積を求める方針は同じ。)(1) ①1 グラフをかく ② 積分区間の決定 積分区間の決定 3 上下関係に注意 まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 = S=S' (x-2x²-x+2)dx+S(一(x-2x-x+2)}dx =2S(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx 1 x³ 2 = 2.2 [ - ² + x]-[x - ³²³x³ = x² + 2x] ² 4 3 2 0 8 2 13 37 + 3 3 12 12 x=±1,2 (2) 2曲線の共有点のx座標は, x 3-4x=3x2 を解くと, etiaci ( Adds (1) der PEX 00000 y=3x2 y axtare 8/1x8-x=³0- 3150 y=x³-4x/ [(2) 東京電機大] 基本 235,236 YA 0 2 2 (*) 曲線の概形については p.321 参照。 ここでは,極 値を求める必要はない。 ME 10=(14 8 - 1 (2) 曲線 y=x-4xについ て, y=x(x+2)(x-2) から [][]

225. 記述式の確率問題を解く際に頻繁に書く 「ーーは互いに排反なので」という文言ですが この問題でもaの値による場合分けをしているので 互いに排反と言えるのでしょうか？

演習 例題 225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, PLANS ンの検討 の例題29 解答 f(x)=x²-3ax2+4a とすると =0 とすると f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 1 のときに [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 コールのとき [1] 2a<0 すなわち α<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) 270 FT F 72470 Fi ①を満たすための条件は したがって a>0 4a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち a=0のとき f'(x)=3x2≧0で, f(x)は常に単調に増加する。 を満たすための条件は f(0)=4a>0 これは α = 0 に適さない。 よって a>0 [3] 20 すなわち a>0のとき におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a²+4a>0 0 f' (x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 0<a< 1 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は 0 2a<0 x f'(x) + f(x) 4a > 0<a<1 2a0x 2a 0 -4a³+4a/ + 2a=0 x 注意 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 -1 ゆえに, x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 a (a+1)(a-1)の符号 + < a>0 のとき i 0 2a x 0<2a a(a+1)>0 ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 6章 3 関連発展問題 38