計算が面倒な時
2/12 基本 236 不定積分の計算(2)(ax+b)^型
17/15
次の不定積分を求めよ。
12/16
S(3x+2)dx
S(3x+
(2) f(x+2)(x-1)dx
基本 235
指針 それぞれ,展開してから不定積分を求めることもできるが,計算が面倒。
(1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}'=(n+1)(ax+b)"α
よって, α≠0のとき
n+1
(ax+b)+1|= (ax+b)"
したがって Sax+b)"dx = 1. (ax+b)"+1
+C
を忘れずに!
a
n+1
a
特に
S(x+p)"dx = (x+p)"+1
+C (ともにCは積分定数)
n+1
これらを公式として用いる。
解答
(2)(x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)^
と変形すると,上の公式が使えるようになる。
Cは積分定数とする。
(1) S(3x+2)*dx=-(3x+2)。
(2)
+C=
(3x+2)5
3
5
+C
15
f(x+2)(x-1)dx=f(x+2)(x+2)-3)dx なんで変形
=f{(x+2)-3(x+2)}}dxしなきゃいけない
(x+2)4
=1
4
3.(x+2)+
+C
これで
3
(x+2)
4
(x+2)-4}+C
形。
を忘れないように!
-αの形に変
◄S(x+p)"dx
=(x+p)"+1
+C
n+1
1/(x+2) でくくる。
(x+2)(x-2)+C
4
→どこまで計算したらいいの?
注意 微分の計算については, 「積の導関数の公式」 (p.321 公式 ①) があるが, (2) のような積の形
を積分する公式はない。
間違っても (x+3)(x-1)dx=(x+3)(x-1)^
2
+Cなどとしないように!
3
(2)の結果が正しいことは,次の検算で確かめられる。
{(x+2)(x-2)}={(x+2)}(x-2)+(x+2)(x-2)'
C
=3(x+2)(x-2)+(x+2)・1
{f(x)g(x)}
=(x+2)^{3(x-2)+(x+2)}=4(x+2)(x-1)
(x+2)(x-2)+ c =(x+2) (x-1)
4
=f(x)g(x)+f(x)g^(x)
練習 次の不定積分を求め
③ 236
(I)
