2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

解説をみてもよくわかりません 解説お願いします

-20 基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 A 基本 52 重要 55 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率 5C2X2C2 7C3 とするのは誤り! 00000 P B 重要 右図の 出たら 別に 「たら れぞ Aは う確 金 が異なる。 例えば, A111→ →→P→→ Bの確率は C D P B 11 1 ・1・1・1・1= 222 A→1→11P 11 Bの確率は 111 11 1 ・1・1= A 2 2 2 22 32 XUS したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように,地点 C, D, C′', D', P'をとる。 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 D P B C D' P' [1] 道順 A→C→C→P この確率は 1/2x/121x1/2×11=(1/2)=1/1/2 A [2] 道順 A→D→D→P この確率は sc.(1/2)(1/2)x1/2×1=3 (1/2)=1/4 3 16 [3] 道順 AP′'→P [1] ↑↑↑→→と進む。 [2] ○○○と進む。 この確率はC(1/1) (12/12 × =6 6 2 32 よって、求める確率は 1 3 6 + 16 8 16 32 32 ○には,1個と 12個が 入る。 [3] 〇〇〇〇と進む。 ○には、2個と12個が 2 入る。 練習 右の図のような格子状の道がある。スタートの場所か ③ 54 端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな いものとす み,裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし,右の 表が出たら右へ1区画進 ら出発し,コインを投げて, ゴール A 解答

これらのページの答えを教えてください。できればこのワークの全ての答えの写真をください。

第 章 日本文化のあけぼの 2 おもな打製石器 打製石斧、 おもに木製棒の先端に取り付けて狩猟用の石槍に 使用したナイフ形石器や尖頭器、 旧石器時代の末には (3)が広まる Y Point 中国東北部やシベリアでは、 日本に先がけて細石器の著しい発達がみら 3 1 文化の始まり 5 日本列島と日本人 p.6~ 1 人類の誕生 (1) 人類誕生 (約700万年前) 猿人(アウストラロピテクスなど)→人→旧人(ネアンデルタール人など) →新人(ホモサピエンス) と変遷 Point 現代人は新人に属す。 (2) 使用道具による時代区分 (1)のみの使用を旧石器時代、 ( 2 )が加わる時代を新石器時代と 呼称 世界史では、石器時代以降→青銅器時代→鉄器時代と続く (3) 地質学の新生代第四紀を約1万年前で区分、氷河時代に当たり氷期と簡 氷期が繰り返された ( 3 )と、それ(最終氷期)以後を( 4 )と呼称 2 日本列島への渡来 こうしんせい (1) 更新世の氷期、 大幅に海面下降し一時大陸と陸続き →ナウマンゾウ等が日本列島に渡来 (2) 最終氷期にほぼ大陸と陸続き →日本列島に人類が渡来 (推定=約3万8000年前) (3) 日本列島における更新世の化石人骨の発見 またじん みなとがわじん やましたちょう どうじん しら 静岡県の浜北人 ( 5 )県の港川人 山下町第一洞人 白保竿根田原 a どうじん 洞人など あかし かんしんせい b 上記はすべて「新人」 段階 *兵庫県 「明石人」は更新世 or 完新世で諸説 じょうもん (4) 日本人の原型=アジア大陸の人々の子孫→ 縄文人+弥生時代以降の渡来人 との混血(縄文人の遺伝子→アイヌの人々や沖縄など南西諸島の人々に強く継 承) ( Point 縄文人の遺伝子を強く継承した人々が、 日本列島の北と南(北海道と南 西諸島)に多く認められる点と、その後の弥生文化の列島での広がりと の関連性に注目。 旧石器人の生活 p.8~ 1 列島と旧石器時代 あいざわただひ しらた (1) 1949年、 相沢忠洋が群馬県 ( 1 ) ( 2 ) (更新世の地層)から打製石 器を発見以後、各地で更新世の地層から石器の発見があいつぐ (北海道白滝、 長野県野尻湖など) (2) 人々は大型動物を追って移動、 洞穴やテント式小屋を住まいに狩猟採集の 生活 れる。 縄文文化の成立 p.8~ 1 自然環境の変化 (1) 約1万年余り前、 氷期が終了して気候が温暖化、 地質学では更新世から (1)へ: 海面上昇し、 現在の日本列島がほぼ成立→縄文文化へ しょうとうじゃりん a 植生が変化して東日本で落葉広葉樹林、 西日本で 照葉樹林広がる →木の実の採集や根菜類の食料化 b 大型動物が絶滅→動きの速いシカイノシシなど、 中 小動物が狩猟対象に (2) 縄文文化のおもな特徴 b 打製石器に加え、 ( 3 ) が出現 a おもに食料を煮るための(2)が出現 C 俊敏な中小動物を狩るための(4)が出現 そうそう 2 縄文土器 草創期の土器は、世界最古の土器の1つ (1) 縄文時代を土器変化で区分: 草創期→早期→前期 中期 後期 晩期 (2) 特徴: 低温で焼かれた厚手で黒褐色の土器 つめがた (3)文様 草創期の無文 隆起線文 爪形文からしだいに細目の文様が増加 (4) 形状: 中期に火炎土器、 後期には多様化、 晩期には東日 本一帯で精巧な亀ヶ岡式土器が出現。 逆に西日本 では器種が減少へ * 年代測定には、放射性炭素14年代法や年輪年代法など 縄文人の生活と信仰 p.9~ 亀ヶ岡式土器 1 植物性食料の採集→管理、増殖、 栽培へ (1) 木の実 根菜類の採集、 ダイズなどマメ類、 エゴマなどの栽培 (2) 土掘り用や食料加工用の打製石器、 磨製石器が出現 (打製石器との併用) いしぐわ いしざら けいと せ →打製石斧 (石鍬) 石皿、 磨石、石匙 (=動物の皮なめし用)など すとう (3) 縄文晩期に水稲農耕の可能性を示唆 佐賀県菜畑遺跡や福岡県板付遺跡など ぎょう 2 狩猟漁労による動物性食料の確保 (1) 狩猟:イヌを狩りにともない、(1)(先に 鉄)や槍でニホンシカイノシシなどを捕獲 からかいふわらかんのんとう J Point 千葉県の加曽利貝塚や藤原観音堂貝塚など各 地でイヌを丁寧に埋葬した例が発見され、 イ ヌを狩りの重要なパートナーとしていたこと が推察される。 イヌの埋葬 (藤原観音堂貝塚) 6 第1章 日本文化のあけぼの 3 2 3 1 文化の始まり

画像の青線部分なのですが、どうして最後の式に辿り着くのかわかりません

m 5-4 (ii) 思考力・判断力 道しるべ (C) 200- 数が連続するカードの組を含まないような4枚の カードの取り出し方を考える. 取り出した4枚のカードの中に,数が連続するカードの 組が少なくとも1組含まれるような取り出し方は, カード の取り出し方の総数から,数が連続するカードの組を含ま ないような4枚のカードの取り出し方を引いたものであ る. 数が連続する組を含む場合 は, 4枚連続する組を含む, 3枚のみ連続する組を含む, 2枚のみ連続する組を1組だ け含む, ・4枚連続する組は含まれず, 2枚のみ連続する組を 2 組含 そこで,数が連続するカードの組を含まないような4枚のいずれかである。これらの総 のカードの取り出し方を考える。 ~35) 和を直接求めるのは大変である から,その補集合である 「数が 連続するカードの組を含まな い」ような4枚のカードの取り まず, x<y を満たす整数x,yに対して、出し方を考える x <y<y+1 210 であり,xとyが連続する2整数であっても,xとy+1 は連続しない . 同様にして, x<y<z<w (C) を満たす整数x, y, z, w に対して, x<y+1<z+2 <w+3 であり, xとy+ 1, y +1 と z +2, z+2とw+3は連 続しない。 <- (たとえば, よって, 数が連続するカードの組を含まないような4枚}(x,y,z,20)=(1, 2, 9, 10) のとき, のカードの取り出し方は, (x, y+1,z+2,w+3)=(1,3,11,13) となるから、取り出した4枚は, ♡ ♡ 1≦x<y+1<z+2<w+3≦ を満たす整数x, y +1, z+2, w+3 の組 (x, y+1,z+2, w+3) の個数, すなわち、 1≦x<y<z<w≦10 を満たす整数x,y,z, wの組 (x,y,z, w)の個数に等し い。 このような組合せは、1から10までの異なる10個の 整数から4個の整数を取り出して, 小さい順にx,y,z, 01S=(3) wに当てはめればよいから, 取り出し方は, A 3 J K となり,数が連続したカードの 組を含まないOS 10.9.8.7 10C4= 4･3･2･1 =210(通り).

確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 13.2 4/19 半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ..., Ag とする.これらから, 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 めよ. 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 考える. 【解答】 正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする. A1 2=AAAA BAAAA A2 A6 88-,A,AA A3 A5 A4 無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。 65 ※重複を許すので かくりの合計が1にならないことに 注意!! このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ らは同様に確からしい。 車は9 そして、次の4つの場合が考えられる. (ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる. (イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A」 を含めて2点以上が一致する (ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって, (ア)の確率)= 6 1 36 6 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい。 三角形の形で分類しておく. がこの検査 って ((イ)の確率)= 2 36 == 1 18 (ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

固有名詞（団体名）で知りたいことがあります。NATO, WHO, EU, UNESCO, UNICEF, OPEC, WBA（ボクシング）, IBF（ボクシング）, WBC(野球), JAFなどいろいろありますが、作文で正式に書くときにこれらにtheをつける必要はありますか... 続きを読む

(2)の問題が分かりませんでした。とくに、場合分けの仕方と、なぜ-2,1という数字になるのが理解出来なかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 135 絶対値記号を外す 場合に分ける Action» 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けして外せ 次の式について、xの値によって場合分けして絶対値記号を外せ。 (1)|x-3| Defame (2) |x+2|+|x-1| 思考プロセス 「A (A≧0 のとき) |A|= ◆ 絶対値記号内が 1-A (A < 0 のとき) 10以上ならばそのまま外し、 [負ならば-1倍して外す。 (1)x-3の正負で場合分けする。 (2) |x+2| 1x- ・・・x=1でx-1の正負が変わる の方 (1)(ア)x-30 すなわち x≧3のとき e |x-3|=x-3 ここか 必要 (イ) x-30 すなわち x < 3のとき |x-3|= -(x-3)=-x+3 (ア)=2(イ) 1 (ウ) x x+2負 正 x-1負 負正 1次不等式 x-3の正負によって場合 分けする。 等号は (ア)(イ) のどちらに含めてもよい。 . 3x x X x on Point (ア)(イ)より |-3|- = x3(x≧3のと (2)x2のとき どちらも e x+3 (x <3 のとき) x+2<0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)-(x-1)=-2x-1 (イ) −2≦x<1のとき18-0 正魚 x+2≧0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|= (x+2)-(x-1)=3 (ウ) 1≦x のとき x+2> 0, x-1 ≧0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1 ( (-2x-1 (x <-2 のとき) (ア)~(ウ)より |x+2|+|x-1|=3 (−2≦x< 1 のとき) 【2x+1 (1≦x のとき) Point... 絶対値記号を外す 3つの場合分けで2つ の絶対値記号を同時に外 すことができる。 (ア)(イ) (ウ) x+2(x+2) x+2 |x-1|| -(x-1)|x-1 絶対値記号を外すとき, (1) では x = 3 (ア)(イ) どちらの場合に含めてもよい。 なぜなら、(イ)の場合において, x=3 を代入したとすると |x-3|= -(x-3)=-0=0 となり、(ア)の場合にx=3 を代入した結果と一致するからである。 同様に,(2)においてx = -2は(ア)(イ), x=1は(イ)と(ウ)のどちらの場合に含めて も問題はない。ただし、必ずどちらかには含めなければならない。 io

至急 有効数字について この問題だと有効数字の幅が8.35〜8.45で、実際の誤差幅は8.27〜8.51です。 有効数字は数値がどこまで信頼出来るかを示した物だと思うのですが、仮に体積が8.51だったら、有効数字で示した値の中に答えが含まれていないことになります。 これは... 続きを読む

問題1-10 電卓を用いて以下を計算せよ. (1) 2÷7 (2) 直方体の体積を求めるために, Aさんが縦の長さ, Bさんが 横 Cさんが高さを測定した. 彼らはそれぞれ10cm, 1cm, 0.1mm刻みの精度の異なったものさし定規を用いて測定してし www 10cm まい, これらの値として4.2m,234cm, 85.35cm を得た. 直方 体の体積はいくつと表示するのがベストだろうか, 数値はどこま で信用できるだろうか. 0.1mm 1 cm (2)単位を合わせると 4.2m, 2.34m, 0.8535m となるので, 4.2m×2.34m×0.8535m= 8.388198m² なる値が求まる. しかし, 4.2mという測定値は4.15 4.2 4.25を四捨五 入して得た値なので4.2m±0.05m を意味する。 つまり、この値は±0.05m (± 0.05/4.2 ×100=±1.2%) の誤差をもつ。 同様に2.34mは2.34±0.005 (誤差± 0.005/2.34×100= ± 0.21%), 0.8535m は 0.8535 ± 0.00005 (誤差± 0.00005/0.8535 × 100=0.006%) を意味す る. したがって、この値を用いて計算した8.388198m² なる体積は± 1.2% ± 0.21% ± 0.006% =±1.4% の誤差をもつ つまり (8.388198 ± 0.117435) m である. それゆえ,この直 方体の体積は8.388 0.117=8.39 ±0.12(8.27~8.51)=8.4m² と表せば十分である. 8.4 の意味は 8.35~8.45 であり、 実際の誤差幅よりも小さい. 8.4 という答ですら多 めの有効数字を示したことになる.つまり,計算結果は4.2, 2.34, 0.8535の三つの測 定値の有効数字の桁数 2, 3, 4桁のうちのもっとも小さい桁数2桁に合わせて示せばよ いことがわかる (1桁下の3桁目を四捨五入して示すのが常識) 実験データ処理におけ る有効数字の扱いは, 以上のように測定値の精度に依存する すなわち, 有効数字は測定値の精度を反映したものである. 1000's GD 01 (0 0800.0 -0.21% 12% 12% x6/180.18=0.3999(0.4000)

来週の英語のディスカッションのクラスで「赤沢氏による先週のアメリカ訪問はそれほど成功ではなかった」と言いたいです。そこで、A was not very successful. としたいのですが、A の「赤沢氏の先週のアメリカ訪問」を英語にしたいです。自分であれこれ考えて次の... 続きを読む

原価を100円と仮定している回答以外の簡単な解き方はありますか？教えてください。

No.34 ある商品を 200個仕入れ、5割の利益を見込んで販売した。 ちょうど半数を販売した後、 定価 から2割引きにして販売し、さらに最後の何個かは定価の半額にして販売し、すべての商品が売 れた。 このとき全体として、 原価に対して3割5厘の利益を得た。 このとき定価の半額で販売し た商品は何個か。 正しいものを1~5の中から選びなさい。 1.10 個 2.15個 3.20 個 4.25 個 5.30 個