赤線で引いた部分 なんでこれで直角になるんですか？

重要 例題 62 位置ベクトルと内 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=1, AC =c, AD=d とする。 | 辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし,線分 MN の中点を G, ∠AGB = 0 する｡ (1) AN, AG, BG をそれぞれ, c, i で表せ。 (2) GA, GA･GB をそれぞれ a を用いて表せ。 (3) coseの値を求めよ。 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 解答 (2) |GA|=|AG|=AG・AG, GA・GB=AG・BG (3) GA・GB=|GA||GB|cos0 (1) AN=¹/(c+d) 角形であることに注目すると |GA|=|GB| よって, ① は GA･GB = | GA cos0 となるから, (2) の結果が利用できる。 (1) の結果を利用して計算。 ここで, △ABN は AN=BN の二等辺三 AG-12(AM+AN)=1/21/26+1/2(c+d)} { = (b +c+d) BG-AG-AB=1/(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4Aг²=(b+c+d)·(b+c+d) = 16 ³²+ | čľ³²+¦à³²+2(b·c+c•à+à·b) =3a²+2×3a²cos60°=6a² 16G÷GB=4AĠ•4BG=(b+c+d)·(−3b+c+d) =−3|6³²³+ [č ³²+ |ãľ²-26•c-2b-d+2c.d =-a²-2a²cos60°=-2a² よって |GA|=2234", GAGE=Q (3) AM = BM, AN=BN であるから AB⊥MN ゆえに,|GA|=|GB | であるから GA・GB=|GA||GB|cos0=|GA|cos A (2)から12/aicose a² 3 8 8 8 [類 熊本大] ゆえに cos0= 3 B h M 基本53 ||=||=||=aから b·c=c∙d=d·b =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=6+c+d, 4BG=-36+c+d として計算。 |AN|=|BN|= a² GA.GB=- 8' |GA³²=a² HX³ ③ 62 α (1-a) に内分する点をそれぞれP, Q, R とし,AB=x, AD=y, AA'= 練習 1辺の長さが1の立方体ABCD-A 'B'C'D' において, 辺AB, CC', D'A' を とする。 ただし 0<a<1とする。 (1) PQ, PR をそれぞれx,yを用いて表せ。 (2) |PQ|: |PR| を求めよ。 (3) PQとPR のなす角を求めよ。 p.475 EX43

急ぎで教えてください！途中式だけで大丈夫です！

第1章 場合の数と確率 POINT 23 2つのA,Bがともに起こる確率P(AB)は P(ANB)=P(A)P,(B) 例31 乗法定理の利用(1) 当たりくじ3本を含む8本のくじを、A,Bの2人がこの順に1本ず つ引く。ただし、引いたくじはもとにもどさない。このとき, A,B の2人とも当たる確率を求めよ。 Aが当たるという事象をA,Bが当たるという事象をBとす ると、求める確率P(ANB)は、乗法定理により P(A∩B)=P(A)P (B) Aが当たったときに、残りのくじは7本で当たりくじ2本を 含むから、条件付き確率P(B)は P₁(B) = 2/ P(A∩B)=P(A)P(B)= 基本 127 当たりくじ4本を含む9本のくじ ABの2人がこの順に1本ずつ引 く。ただし、引いたくじはもとにもどさ ない。このとき、次の確率を求めよ。 (1) Aが当たり Bがはずれる確率 □ (2) 2人ともはずれる確率 3 1 7-28 3つ以上の事象の場合につい ても、2つの場合の法定理 と同様なことが成り立つ。 例32乗法定理の利用(2) 当たりくじ4本を含む12本のくじを、A,Bの2人 128 赤玉5個と白玉7個の入った袋か ら、玉を1個ずつ3個取り出す。 ただし, 取り出した玉はもとにもどさない。この とき, 取り出した玉がすべて赤玉である 確率を求めよ。 ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 当たる確率を求めよ。 解答 B が当たるという事象は、次の2つの事象の [1] A が当たり, Bも当たる場合。 4 3 その確率は X 12 11 Mona [2] A がはずれ, Bが当たる場合。 その確率は 8 4 X 12 11 [1], [2] は互いに排反であるから、Bが当たる 4 3 8 4 最x+最x=1 12 11 12 11 3 練習 129 当たりくじ3本を含む7本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさな い。 このとき、次の確率を求めよ。 コ (1) Aが当たる確率 コ (2) B が当たる確率 C

緑で囲った部分でなぜ余りが2になるかが分かりません…よろしくお願いします💦

重要 例7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余り 2であることを示せ。 -3で割った余りが 0 1,2 指針 271+4(Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+20 kが 3g, 3g+1, 3g+2 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=239=8°であり, 8°= (7+1)として 二項定理を利用 ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 か2である。 kを3で割った商をg とすると, kは 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りは0 k=3, 6, 9, 解答 のいずれかで表される。 ...... [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2'=239=(23)'=8°=(7+1)^ =,Co79+,C179-1++,C9-17+,Cq =7(,C,79-'+,C179-2 ++,Cq-1 +1) よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり個 g=0 すなわち k=1のとき g≧1のとき 2=2=7.0+2 2k=239+1=2・239=2・8°=2(7+1)^ =7.2(C79-1+,C179-2+...... +9C9-1)+2 よって,2を7で割った余りは2である。 [3]=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2"=22=4=7・0+4 <二項定理 !!! ←合同式については =7.4(C79-1+C179-2+..+°Cq-1) +4 [1] の式を利用。 ■■■ (3) ③ は整数で, 2=7×(整数)+1の k=1, 4,7, 二項定理を適用する 指数は自然数でなけれ ならないから, q=0 と g≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から 2 を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8 RE

方程式の利用の応用問題です。解き方を教えてください。

(1) 家から1.5km離れた駅へ行くのに, はじめは毎分70mの速さで歩いたが, 途中の公園から毎分80mの速さに 20 したら、全部で20分かかった。 家から公園までの道のりは何m か求めなさい。

この問題がよくわかりません誰か教えてください 中3の相似の利用です！

1 図のように, 高さ4mの街灯 PQ のそばに身長160cmの 兄, 120cm の妹が立ってい ます。 兄が立っている位置を B, 妹が立っている位置を B' とし, BC, B'C' をそれぞれ 兄の影の長さ, 妹の影の長さ とします。 次の各問に答えな CB' さい。 ただし,街灯 PQ, 兄, 妹は水平な地面に垂直に立っているものとします。 (1) 街灯の真下から, 兄が立っている位置までの距離 QBが3mのとき, 兄の影の長さ を求めなさい。 街灯 B (2) 兄が妹のところまで歩いていくと, 妹の影が兄の影にすべて隠れてしまいました。 このとき、兄の影の長さは4.2m, 兄と妹は同じ位置に立っているとして､隠れてしま った妹の影の長さを求めなさい。 (3) 兄と妹は (2) の位置に立っています。 兄は立ち止まったままで, 妹は兄の影の先端の 方向に真っ直ぐ歩き、 自分の影と兄の影の長さが同じになる位置で止まりました。 こ のとき, 兄と妹は何m離れているか求めなさい。

中2数学一次関数の利用の問題です （2）の表の書き方がなぜそうなるのか分かりません🥲教えて頂きたいです🙇🏻

右の図のような直角三角形ABC で、 点PはBを出発し, 三角形の 辺上をCを通って, Aまで動く。点PがBからx cm動いたときの △ABP の面積をycm² とする。 (1)点Pが辺BC,CA上にあるとき, y をxの式で表し,xの変域も求めなさい。 辺BC上...y = 4x (0≦x≦6) 辺 CA 上...y=-3x+42 (6≦x≦14) (2) xとyの関係を表すグラフをかきなさい。 32 cm, 3 5 答え 20 (cm2) cm 20 10 0 (3) ABP の面積が10cmになるときの, 点PがBから動いた距離を求めなさい。 10 y=4xにy= 10 を代入すると, 10 = 4x 4 y=-3x+42 にy=10を代入すると, 32 10 = -3x+42 3x = 32 3 B x = = 10cm 5 P→ 6 cm 2 10 8 cm Xx (cm)

中2の歴史の問題で分かるところだけでも教えてください🙇‍♀️

AR 6 産業の発達と都市の繁栄 (1) 交通 幕府による交通路の整備がすすむ。 ウル ・・・日本橋を起点とする。 とうかいどう なかせんどう にっこうどうちゅう おうしゅう ･･東海道・中山道・日光道中・奥州道中・ 甲州道中 ●陸上交通 MALL. 箱根などに関所を置く。 →江戸にいる大名の妻子が領地へ帰ら ないかなど、人や荷物の出入りをきび しくチェックした。 ●海上交通 にしまわ 西廻り航路… 日本海側を通って大阪に年 などを運ぶ航路。 18 (2) 産業の発達 農業の発達 新田開発, 道具の改良と発明, 肥料の利用。 新しい農具･･･ 千歯こき、 とうみ 深く耕せる 五街道 おもな城下町 おもな港町など 京都 工芸の町 大阪 天下の台所 ひがきかいせん たる 菱垣廻船樽廻船・･･大阪と江戸をつなぐ定期便。 西廻り航路 ma ○萩 長崎 鹿児島 佐賀 LX0984 ひがしまわ 東廻り航路･太平洋側を通って江戸に年貢などを運ぶ航路。 効率よく脱できる 日光道中(街道) 中山道 甲州道中 (街道) ir 高知 ○熊本 松前 商品作物の栽培･･･麻・ わた・あぶらな・あい・べにばな → 現金収入を得るため栽培。 →自給自足に近かった農村に貨幣経済が広まる。 じき 3 の生産・・･ しょうゆ (千葉県) 酒(兵庫県), 磁器 (石 川県・佐賀県)など。 弘前 仙台 酒田 会津 白河 新 日光 ●金沢 江戸 SAMA 将軍のおひざもと 江戸・上方航路(南海路) (菱垣廻船樽廻船) 屋 東海道 奥州道中(街道) ★江戸時代の交通 18 世紀, 耕地面積 は豊臣秀吉のころ の2倍に なぜ? 米の生産量が増え、米以 外の作物をつくるよゆう ができた。 また道具や肥 料を買うためなど 現金 が必要となっていった

これらの問題が分かりません💦 誰か教えてください！

★1 1次関数の利用 深さが40cmのところまで水が入った水そうが ある。 この水そうの水を抜き出してからæ分後の水の深さをycm として、xとyの関係を調べたところ、 右の図のようなグラフが 得られた。 次の問に答えなさい。 「ポイント 1 □(1) 右の図の直線の式を求めなさい。 (2) 直線の切片と傾きは,それぞれ何を表しているか。 切片 傾き □ (3) 水そうの中の水が空になるのは,水を抜き出してから何分後と 予想できるか。 y (cm) 40 30 20 10 O 3 6 9 12 15 (分後)

（1）の1番下から2番目の行まで分かるんですがそこからなぜBD:DC＝AB:ACになるのかが分かりません😖解説よろしくお願いします🙇

divide pile lack 不足 adiustだわる an 206 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき, BD: DC = AB : AC が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, BC=6,CA=5, AB=7 とし, ∠Aの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 AD の長さを求めよ。.m ŠVAŠKHÉMOE 120,121 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 2 面積の利用 三角形の内角の二等分線については, (1) のような性質がある。 この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使って AD の長さを求める。 438160 ② 面積の利用は,後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1) ∠A=20,∠ADB=a とすると, △ABD BA Ply ( と△ACD において, 正弦定理により (75° 20180°-α 100 700m 455 BD sine AB sina' DC ACO sine sin (180°-a) in よって B sine sing AB, DC = BD:DC=AB:AC D sin (180℃~g) = sing であるから,これらを変形すると sine AC BD= sina C d DAA Const M asing B D CRE 図において, AD // EC と すると, ∠AEC=∠BAD =∠CAD=∠ACE から AEAC CHARTI FRISES 1 ABCに albco 三角形の 等式の証人 (2) に代 余 BE

この問題は図に線とか引いたほうがいいですか？ 引くんだったらどこになりますか？

6cm 9cm MN CQ 3 中点連結定理の利用 右の図の四角形ABCDで、辺AB, CD の中卓 をそれぞれ P Q とし,対角線AC, BD の中点をそれぞれR, S とする。 四角形 PRQS は平行四辺形となることを証明しなさい。 ポイント 3 DABCODBCのそれぞれで、Pは AB.RはAC,SはDBQはDCの中点 であるから、中点連結定理より、 PRILBCPOR=1/23BC SQUBCISQ=1/2BC したがってPRI/SAIPRESQ P B BA 16 平行線と線分の比(2) 157 1組の向かいあら辺が等しして平行なので四角形PRESはモ 形である