aを定数とする。方程式 (log.x)"=ax (x>0) について異なる実数解の伝
-=0 を用いよ。
Example 20 ★★★★★
人類の (
【類 07 熊本大)
(logx)?
x
を調べよ。必要なら, lim
オ→ 0
(4764=aのなる、の畑数
ar
(logx)
50
解答x>0 のどき(logx)?=ax
x
(2-1ogx)logx
x?
S(x)= (logx)
P(x)=0 とすると logx=0, 2
キ>0 における f(x) の増減表は次のようになる。
とおくと f(x)=
X
ゆえに x=1, e?
x
0
1
e?
2
Tロ p
f(x)
6A
(092(216x
0[+) 0
f(x)
4
0|2
また limf(x)=8, limf(x)=0
x→+0
ツHソ=f(x)
X→ 0
よって,x>0 のとき y=f(x)
のグラフは右の図のようになる。
与えられた方程式の異なる実数解の個
数は、曲線 y=f(x) と直線 y=a
の共有点の個数に一致するから
4
e?
ソ=a
0| 1 e2
x|| key 方程式 f(x)=a
の異なる実数解の個数は,
ソ=f(x)のグラフと直線
ソ=a の共有点の個数に
一致する。
a<0 のとき0個; a=0,
言くaのとき1個:
a=ニ ニのとき3個 答
4
のとき2個: 0<a<
e?