なぜFの座標がこのようになるのですか？

16 四角形の面積を分ける 図のように,点A(0, 2), B (3.0), C (4, 1), D (3,4) があり ます。このとき、次の間に答えなさい。 (1) 直線 AC の式を求めなさい。 (2) 点Aを通り,四角形ABCDの面積を二等分する直線の式を求め なさい。 [解説] (1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから, y = -1/2 x (2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。 まず四角形 ABCDの面積を求める。 DB//y軸から x+2 四角形 ABCD = ADAB + △DCB 11 5 + 11 △ADF = 4S となればよいから, △ADC = 8S × これより, =4×3×21/2+4×1×21/12 =8 ここで直線 DB はx=3で,これと直線 AC の交点Eと すると, MAA TAR △AFC = △ADC-△ADF = よって, F y = - 解答 y=- 41 20 11' 11 = 3 DF : FC = △ADF: △AFC = 4S : -x+ 2 41 5 E3. 4 神技100 ⑥ (本冊 P.206) より △ABC: △ADC=BE:DE=121 : (4-12 ) 21:11/1=5:11 4 4 △ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが わかり, その交点をFとする。 ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば, 11 1x+2 1500 440 x= 1000 A (0,2) 125-45=212/28 (ア) -S = 8:3 y 0 A O B 〈中央大学杉並高等学校・一部略〉 問題 P.111) 求める直線はこれと A (0, 2) を通るので, =in 13, 54 S=== A D D (3, 4) EX コツ 85X C B (3, 0) 16 解答 C (4,1) x 4S D (3,4) G (8) B x y=-- F (3) C (4,1) 24 テーマ 16 四角形の面積を分ける -x+2 41

なぜこの放物線の三角形は相似であり、2つの直線が平行だといえるのですか？

=) 15 放物線と相似 放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ -1. とします。 直線OA と 直線 OB が放物線y=ax² と交わ る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。 a<0のとき、次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の方程式を求めなさい。 (2)①点Cの座標をaを用いて表しなさい。 ② 直線 CD の傾きを求めなさい。 [解説] (1) 神技 54 (本冊 P.96) より (70g 0 ③ 直線 CD の方程式を求めなさい。 (3) △OABとOCDの面積比が3:4のとき,の値 を求めなさい。 y=1×(1+1/2/2)x-1×(-1)× 2/23 1 3 222-8, 12(+1+1+ y= 2x+ (2) ①点Aはy=x上の点だから, x= -1 を代入して,A(-1, 1) よって, OA の直線の式は,y=-x………(ア) 点Cは(ア)と y=ax の交点だから. ax2 = x, ax²+x = 0, x(ax + 1) = 0, x= -1/2 a この()に代入して, c(-1/2 よって,y= · y = = x + 2 a 3 2 2a 34 23703 FORD. 解答 00010041 a=- 2 2 A BAADA (-1, 1) AX (3)(☆)(本冊 P.103)より △OAB と △OCDの相似比は, a): 題意より, △OAB と △OCDの面積比が3:4だから,相似比は√3:2 £₂7, (-a) : 1 = √3:2, -2a = √3, 〈中央大学杉並高等学校 〉 D YA c(-1/2, 1/2) C [別解](☆) (本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は, 1: (-α) -a jas a) A だから, OA: OC = (−a):1=1: -(-a):1-1: (-4) a(001-08-)) このことから,点Cのx座標を求めることができる。 ② 神技 57 (本冊 P.103) より, AB // DC よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 2 ③ 求める式をy=1/2x+kとおき,点Cの座標を代入すれば, 3 1 ² = 1 / 2 × (- - -) + k. k = 20 a 2a 0 -1 解答 YA B. y 問題 P.105 解答 =1/1/2x ==x+ y=x21 1 y=-x y=ax2 解答 3 AMI Isala 2

なぜAHの傾きが点Aのx座標になっているのですか？

解答 12.5cm² 解答 5cm 3√√5 21/5 10 A -cm 放物線と交わる線分の比 右の図のように,放物線y=21/23x (a>0) ... ② があります。 直線 ② と放物線①との交点をA,Bと し、直線②とy軸との交点をCとします。 AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めなさい。 (2) 放物線①上に点があります。 線分 AHと直線②が垂直で あるとき, HABの面積を求めなさい。 c=1/4 [解説] (1) AC:CB = 1:2 だから,神技 55 (本冊 P.97)より, 点A,Bのx座標をそれぞれ -k, 2k(k> 0)とおく。 神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は、 y = ( − k + 2k)x= 3 × (-k) × 2 k と表すことができ, まず切片は2だから, - × (−¹ k) × 2k = 2 3 次に, a は傾きだから, a = -(-k + 2k) 1 - *-*√3-43³ ×3 & k = tx √3 3 = ･･･ ① と直線y = ax + 2 k2=3 k = √348 (21) 266, 2 (2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13 (本冊 P.15) より 各頂点の座標は, = = -1,t=-√3 ...... (ア) (n-√3)= -√3 ここで点のx座標は3で点のx座標をん とおき,神技 54 より 直線 AH の傾き(ア)を利用し, =-2√3 AHAB = HB X IA X A(-√3, 1), B(2√3, 4), H(-2√3, 4) だから,BH // x軸となる。 図で IA = 3 だから, 1/2=40 4√3 × 3 × 344 y= 1/12/2 =6.3 A -k 0 YA 1 YA 3 18 A 33 34 04 (1) 解答 cật đi là đi . DO X THU BAOD YA H (-2√3,4) 0 明治大学付属中野高等学校 〉 問題 P.100 = C B/2 (-√3,1)A y=-√√3x-20 Bly=ax+2 2k x a= coco 3 3 (2√3,4) B/ 解答 63 テーマ 14 放物線と交わる線分の比

(３)で切り口の延長の仕方が分かりません。なぜGI とCDを延長するのでしょうか？延長するタイプの問題でなにかやり方などあれば教えてください

2 図のように,AB=AD=4. BF = 10である直方体ABCD- EFGH がある。 辺DH上の点をとし, DI = t とするとき,次の問いに答えな さい｡ (1) BI の長さを用いて表しなさい。 (2) <BIG = 90°となるとき, tの値を求めなさい。 (3) t = 5のとき, この直方体を3点B, G, I を通る平面で切った ときの頂点Fを含む立体の体積を求めなさい。 [解説] (1) BI= √AD² + AB² + DI² ✓4°+4°+12] +2 + 32 (2) △IGHで三平方の定理より IG2 = GH² + IH² = 42 + (10-t)^ △BFG で三平方の定理より. BG2 = BF2 + FG2 = 102 + 42 ds OU = 4 x 10 x 求める立体の体積は, また, (1) より BI2 = t2 +32 ここで,題意より, ∠BIG=90° だから, △BIG で三平方の定理より, BG = BI' + GI2 が成り立つから, 10° + 4° = t2 + 32 + 4+ (10~ ザ ピ - 10t + 16 = 0, (t-2)(t-8) = 0, t = 2,8 解答 t = 2,8 140 3 〈中央大学高等学校〉 問題 P.182 解答 √2+ 32 (3) 同じ平面上にあるBとG, GとIを結ぶ｡ ここでBとIは結べないので, 本冊 P.172 の⑥を利用する。 GI と CD をそれぞれ延長し, 右図のようにK, Jをとる。 ここで, △IGH = △IKD より, DK = HG = 4 すると, △KDJ ≡△BAJ だから, J は AD の中点。 つまり, 立体 JDI-BCG=三角すい K-BCG 三角すい K-JDI -2x5x - ×/×8×1/3 x 2 = 911 1/2×4×1/3 $:1=34 直方体ABCD-EFGH - (ア) = 4 × 4 × 10 140 3 B 10 B 340 3 F F F E E E 4 C G H 10-t H D LO H ,K 解答 340 3

教えてください！

3メートを何人かの子どもに配るのに, 1人に6冊ずつ配ると10冊余り, 7冊ずつ配ると5冊足りません。 ノートは何 C 冊あるか求めなさい。 さんのテストの得点は国語が90点、数学が65点です。国語、数学、英語の3教科の平均点が75点のとき、英語の構 点を求めなさい。 Joffe 15%の食塩水100gに水を加えて4%の食塩水を作ります。 加えた水の量を求めなさい。

S.V.O.C.M、など、至急、区切り方を詳しく説明お願いします🤲

図解 There are times (when I'll say something ((that I think is M V S M standard Japanese)), [only to have someone express their surprise at my use of Osaka-ben]). ・解説 →問題:本冊 p.47 関係副詞 when で、 文の最後までの形容詞節をつくり、 times を修飾します。 that は関係代名詞で、 Japanese までの形容詞節をつくり something を修飾しま す。that 節のなかの I think は、いったん解釈からはずして、 something that is standard Japanese とし、 「標準の日本語」と最初に訳します。 次に I think を訳し て、「標準の日本語だと私が思うもの」 とします。 only to do は不定詞の副詞的用法の結果用法です。 「･･･ したが 〜するだけだ」 です。 have OCも意識して、 「標準語だと思って言っているのに、 私が大阪弁を 使ったことに驚いたと人に言われる」 とします。 和訳 私が標準語だと思って言っているのに、 私が大阪弁を使ったこ とに驚いたと人に言われるときがある。 テーマ05 形容詞節で英文が読める

なぜまるで囲った部分が-a:1になるのですか？AOBを通る放物線は1でOCDを通るのは-aなので1:-aではないのでしょうか？

Fax² x 校・一部略〉 題 P.101 1959 15 放物線と相似 放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ - 1, とします。直線OAと直線OBが放物線y=axと交わ る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。 a<0のとき,次の問に答えなさい。 直線 AB の方程式を求めなさい。 点Cの座標をaを用いて表しなさい。 (1) (2)① ② CD の傾きを求めなさい。 直線 ③ 直線 CD の方程式を求めなさい。 (3)△OAB を求めなさい。 [解説] 神技 54 (本冊 P.96) 200本) 3) 205-22(A- y = 1 × ( − 1 + 2/2 ) x − 1 ·x − 1 × (-1) × 2, y = - 3 OCDの面積比が3:4のとき,の値) 801 ①点Aはy=x2 上の点だから,x= -1 を代入して,A(-1, 1) よって, OA の直線の式は,y=-x・･・･･・ (ア) 点Cは(ア)と y=ax の交点だから、 ax2=-x, ax²+x = 0, 1 x(ax + 1) = 0, x=- a このx)に代入して,c(-1/ ③ 求める式を = ② 神技 57 (本冊 P.103) より AB // DC 解答 よって,y= 1 1-1 - -/-/ × (-11) a 2 227026DRONE よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 1 2 1 3 -x + 2x 2a c(-1/2, 1/2) C +k, k = 2x+ -x+kとおき, 点Cの座標を代入すれば, 2 3 2a 3 2 [別解](☆)(本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は1:(-α) ††¹↳, OA : OC = (− a) : 1=1:(-1) ) (as C (001 このことから,点Cのx座標を求めることができる。 (=NOHA 〈中央大学杉並高等学校 〉 00011 A A (-1, 1) A -1 D O 08 )0 KOYA (3)()(本冊 P.103) より △OAB と OCDの相似比は, -α):1 題意より, △OAB と OCDの面積比が3:4だから,相似比は3:2 よって, (-2): 1 =√3:2,-2a=√3.a=-- √3 2 Pers 解答 YA 10 B 問題 P.105 y = y=x2 B |解答 1 -x+ 2 C y=-x y=ax² 解答 3 2 AMI 12 2 テーマ 5 放物線と相似 15

cのx座標をtとおいて考えることは無理ですか？解いても答えが違くなってしまうので教えてください！

(DBS) woteg 中高市高 O 10 のとなると、その値を求めなさい。 [解説] 直線OQ, QP の式はそれぞれ DE ABPQ OSADGA y = 2x....….. (ア), y = -3x + 15 ･･････(イ) (2) BK x=5- となる。 (1) そこで点Dのx座標をt とおけば、点Dは(ア)上の点だ代入し xS=t 111 から、 D (t, 2t) 点DとCのy座標は同じだから, 神技 71 (本冊 P.138) より、(イ)にy=2t を代入し, 点2t = -3x + 15 の交点だから, 0x 8 ここで, - 2 c(5-3/t. 2t) YAHO 2-3 5 -t 2 CD=5-gt-t=5- = t= 9) (1) だから、 2t 15 ABP 11 よって, 正方形の1辺は, 15 11 DA = 2t = 2 × 38:8=288 5 II 0 450 30 11 おも JUNS A AYL (2005 10 (t, 2t) D ASTURS AANDE HO DA = 2t LUX 四角形 ABCD は正方形だから, 本冊 P.138 の (☆)を利用して, CD = DA として、 5 (DSXQ (3,6) ANA BP X 〈中央大学杉並高等学校 〉 問題 P.140) O A /y=2x D-D-DS-GA n C(5-3/t, 2t) B -A (*DS_DS) (1 x P (5,0) 845 y=-3x+15 解答 30 1

四角で囲った部分はなぜ(8-3)になるのでしょうか

[解説] OB&BOC,SACDです。 放物線と直線①と交点の座標は, 点を求め画外 1/1=-x+3 \D (-8, 16) x2 + 4x - 12 = 0 (x-2)(x+6) = 0 A (-6, 9), B (2, 1) また、直線②の式は, y=-x + 8 で, 放物線との交点は, と分ける x=2, -61040 1 x2 + 4x - 32 = 0 (x-4)(x +8) = 0 x2 =-x+8 x = 4, -8 C (4, 4), D (-8, 16) (1) AB // DC より 四角形ABCD は台形である。 そこで, 四角形 ABCD = △FAB + △ADF + △BCF (SEL △FAB = {2-(-6)}x (8-3) × y=- A p¶AASA (-6,9) -8-6+2+4 4 15 4 11/2012 #2J579 = 20 △FAB: △ADF: △BCF = AB : DF : FC = 2:2:1 だから, △ADF = 20, △BCF = 10 よって, (ア)=20 + 20 + 10 = 50 (2) 求める直線は, 台形の平行な辺AB, DC を通るとい える。 そこで辺 DA, CBの中点をとり,結んだ線分の中点 Gを通る。 点Gの座標は神技 66b (本冊 P.127) を利用すると, [16] + 9 + 1 + 4 +4) G -(-2.15) HO これと原点を通る直線を求めればいいから, y=- …………(ア) 15 解答 50 &D (-8, 16) A (-6, 9) A HOYAL - OTAA G 8 3 O YA [F E Par v=1-x²/ -8- (C (4,4) B (2, 1) B C (4,4) B (2, 1) x テーマ 面積を分割する 19

なぜ直線DMの式がy=-x+5になるのですか？

-x-6=0 (2x+3)(x-2) 座標は正の数だからx=2で, B (28) (3) AMAB=A0AB X よって, AMAB = 四角形 BDCM ・・・・･･(ア) ここで, (ア)から, 互いに共通する部分 △BDM を除けば、 AMAD=△DCM ･････・ (イ) となればよい。 (イ)を成り立たせるためには, 神技 61 (本冊P.118) を利用して, DM // AC と なればよい。 x+6=-x +5,x = よって、D(12/11/2) 2' A 1 y=2x2 2 39 3 9 ここで、直線ACの傾きは、A (12/27 12/2) C(0.3) より -1 2' (-- 12/1. 2'2 D YA 3 (1,4) M B (2,8) y=x+6 B (2,8) 点MはOBの中点だから (1,4) で,これを通り傾き -1の直線y=-x + 5 と 直線AB との交 点をDとすればよい。 y=-x+5 Ky=-x+3 x D-1 11