（ク）について質問なのですが、なぜこの場合、二項分布なのでしょうか？二項分布と正規分布の違いも教えて欲しいです！！ネットで調べたのですが、二項分布を性格に書くと正規分布とでて曖昧な理解しか得られてなくて不安です。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

第5問 (選択問題(配点 16 袋の中に赤球2個と白球4個が入っている。 この袋から 3個の球を同時に取り出 それらの球の色を確認して袋に戻すという試行をTとする。 Tを1回行ったと き、取り出した3個の球のうち赤球の個数をY とする。 第1回 (2)Tを1回行うごとに, Y = 0 であれば3点を獲得し, Y±0 であれば1点を獲得 するとする。 Tを繰り返し50回行ったとき、得点の合計をZとする。 このとき、50回のうち Y=0 となった回数を W とする。 ア ウ (1) P(Y=0)= P(Y-1)= イ エ 確率変数 W は ク に従うので,W の平均はケコ Wの分散は である。 カ Z= シ W + スセ であるから, 確率変数Zの平均はソタ Zの標準 であり。 確率変数の平均(期待値)は オ Yの分散は である。 キ 偏差は チ ツ である。 数学 数学B. 数学C 第5間は次ページにく) ク については、最も適当なものを、 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 @ 正規分布 N (0.1) ② 正規分布N 50. ④ 正規分布 N (10.8) ( ① 二項分布 B(0,1) ③ 二項分布B 50, ⑤分 B (108)

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2 ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確 5C2x 別に考える. となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数 それぞれある. ■解答量 ⇒仕えないどりは別にする (1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C 通り)だけが不適なので、求める確率は 4-1 1 3 × = 24 2 32 B は最後の +1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値 である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は 10-1 1 9 × 25 <>10=5C3 2 64 (3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ 回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である 5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2) ==7 ←8ステップ以上に 事象を考える. 1~70号23 1 1 (x,y)=(30)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. ↓り 23 8 9 (52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は (2)の結果が使 64 2 1 3 9 91 従って、求める確率は1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題(解答は p.49) 原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は (1)と( 試行. である。 (2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率 は である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め て原点Oにもどる確率は である. 方もあ るのは ことに ても大 い。 ( 摂南大薬)

（１）のKの出し方がわかりません教えてください😭

34等比数列 ★★ 86 第3項が20,第5項が80,第に項が640の等比数列がある。このとき,次の値を求めよ。 →教 p.18 例題 5, p.20 例 の出 an=arn- (1)初項,公比, kの値 Kの出し方 a+(n-1)d 1+02 40 K-I =640 ar2=20 art: 80 (bej+0) ar² ct=80 2012 = 80, an = 12 = K-2 α=5 a:5 (10×2) (2)第5項から第11項までの和 Sn S(2-1) 2-1 a (t"-1) ヒー 1 S(24-1) 2-1 5(27.24) 100 10160 (1) 880 ただし 公比は実数とする。 (10点×2)

(１)で初項と公比は出せたのですが、kの値の出し方がわかりません。教えて下さい😭

86 第3項が20,第5項が80,第に項が640の等比数列がある。このとき,次の値を求めよ。 →教 p.18 例題 5,p.20 例 6 an=arni (10×2) (2)第5項から第11項までの和 5=2 (1)初項,公比,kの値 ar2=20 art=80 ar24:80 200-88 12:40 ( = 12 Q:5 ★ ただし、公比は実数とする。 (10点×2)

(2)の公差の出し方を教えて欲しいです🙏

18 次の等差数列について, [] に指定されたものを求めよ。 (1) 初項 27, 初項から第18項までの和が945 [公差] (2)初項 48,末項-20, 和 490 [公差と項数] *(3)第5項が12,初項から第5項までの和が20 [初項と公差

緑の部分の条件の出し方を教えてほしいです。

B3 多項式 P(x)=xー(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。 (2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また, こ の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。 (3) 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと きんのとり得る値の範囲を求め上

なんで、赤で囲ってるようにならないんですか？

(3) 練習問題 4 ら3個の球を取り出すとき (1) 袋の中に, 赤球4個, 白球3個, 青球2個が入っている.この袋の中か 3種類の色が取り出される確率を求めよ. 少なくとも1個の青球が取り出される確率を求めよ. (2) 赤と白の2種類の球が取り出される確率を求めよ.

（4）の答えの出し方が分かりません 教えてください🙇‍♀️

11 相対運動と慣性力 次の文章の空欄に適当な語句または式を記入せよ。 水平な直線の線路上を一定の速さで運動する電車 がある。 電車の中には、天井から糸でつり下げられ た質量mの小球があり、最初,糸は鉛直であった。 -0 進行方向 次に,この電車を一定の加速度で減速させ,電車内にいる人が小球を観測し たところ,図のように,糸が角度0だけ傾いた状態で静止し, 小球は床から 1の高さにあった。重力加速度の大きさをg とすると,このときの電車の加 (2) である。 (1)であり,加速度の大きさは 速度の向きは進行方向と この状態で糸を切ると小球は床に落下する。 車内の観測者から見ると小球 は (3) 運動を行って,糸を切ったときの位置(図の小球の真下)から進行 方向に水平距離 だけ離れたところで床に落ちる。 (法政大)

(1)の初っ端のp(k)の値について、赤と青から同じ数字を引いた時を考えると k-2は残りの27枚から引けばいいので、27C(k-2) としました。 (黄で青と赤と同じ数字を引いたらダメなので28ではなく27) なぜこの考えじゃダメなんですか。

10 確率の最大値・ 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からk枚(4≦k≦10) を取り出すとき,2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k) Sp(k+1)] ようなkの範囲を求 p(k)とp(k+1)の大小を比較すればよいのであるが,(k) と(k+1)は似た形をしているの で p(k+1) p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p(k+1) p(k) 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは,同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 2枚について番号の選び方がC-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10-3-9Ck-2-3-2 1⇔p (k)≦p(k+1) A 30Ck .. p(k+1)_ 9Ck-1・3k-1 p(k) 30Ck 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 ←10-3 を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 30Ck+1 9Ck-2 最後の3は3-1 と 3-2 を約分. 30Ck, 9Ck-1, (k-1) (30-k) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ p(k+1) p(k) 3(k+1) (11-k) 1⇔ -≥1 (k-1) (30-k) p(k)>0, p(k+1)>0 ① ⇔3(k+1) (11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5·(2・5+1)<636(2・6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で ①の等んは4~9の整数 号は成立しない. よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p (10) となり,p(k)が最大となるには 6. 10 演習題 (解答は p.50) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち、もとに戻す試行をTとする, 試行 T を当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき、ちょうどn回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2)n≧3として,p (n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) 回目が3回目の当たり なので, それまでに当た りは2回(3) は例題と 同じ手法を使う. 43

アで、勝つ手Aがグーの時勝負がつくのは、 他がパーかチョキの時で、グーの時はあいこで勝負が決まらないんじゃないんですか？ そして、Aのグーは固定だから1通りで 1*(2^6-2)通り———① 勝つ人は7通りあり、勝つ手は3通りあるので、 ①*7*3 にしたら答えが違いまし... 続きを読む

7 じゃんけん A,Bの2人を含む7人でジャンケンを一回行う。勝負がつかない確率はである。また, Aが勝ち, Bが負ける確率はイである. 東京工科大・メディア) 誰がどの手で勝つか じゃんけんの手は対等なので、例えば 「Aはグーを出す」 としてもよいので あるが,多くの場合、考えやすくはならない。 じゃんけんの問題では, 「誰がどの手で勝つか」を決める のが明快で、分母をすべての手の出し方 (この例題では37通り)にして条件を満たすような手の出し方 が何通りあるかを計算する. 勝負がつかない場合より勝負がつく場合の方が計算しやすい。 解答言 グチ-」 7人の手の出し方は37通りあり、これらは同様に確からしい. ア: 勝負がつく場合 (余事象) を考える. 勝つ手がグーであるとすると,勝負 ①クブルカウント がつくのは、7人ともグーかチョキであって2種類の手が出る (つまり全員ゲー, 全員チョキを除く) 場合だから、7人の手の出し方は27-2通りある. 勝つ手の決め方は3通りあるので, 勝負がつくのは 3(27-2) 通り. よって, 勝負がつかない確率は Aがかつとする 1- 3(27-2) 37 =1- 126 36 =1- 14 67 34 81 712 ex. ② 775441 グ(グッチ)」 ? S 教えるイムズイ 2 × A24 X パ イ:Aの手は3通りある. Aがグーで勝つとすると,Bはチョキで残りの5人 他の場合も同様なのであとで 2芝のせかい はグーかチョキのいずれかであるから, 7人の手の出し方は2通りある. よって、求める確率は 3×25 25 32 37 36 729 2449 グロンチ 注アでは、じゃんけんの手の対等性から,Aはグーを出すとしてそのもとこれが答え. での確率を求めてもよい。 余事象を考えると,残り6人の手の出し方36通りの うち、勝負がつくのは6人ともグーかチョキ(全員グーを除く)または全員グー カバー(全員ゲーを除く) の場合だから, 2× (261) 通り. よって, 求める確率は1- 2(26-1) 36 =1- 2.63 36 14 67 =1- 34 81 737 321 しかし、例えば「7人のうちの3人が勝つ確率」を求める場合は,解答のよう 演習題ではこのような確率を求 に勝つ手と勝つ人を決めると考えた方がよい。 C1.3+7C2.3+C3-30 23 2 グググル めることになる. 1-7+8+35+35+メイ 36 2 222 222 -35 243 07 演習題 (解答は p.48 ) 63 385 ※missしないように 深く