ここの(１)の①の変域が0≦x≦4となるのですがどこから4が出てきたのか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 解説お願いします🙇‍♂️ちなみに(１)の式はy＝3xです

5 ばねののびは、下げたおもりの重さに比例する。 あるばねに16g, 40gのおもりを下げたときのばね であった。 このばねに xgのおもりを下げたときのばね全体の長さをycmとして、 次の問いに答 (1) yをxの式で表しなさい。 (2) ばね全体の長さが20.5cmになるのは,何gのおもりを下げたときか求めなさい 6 右の図は,AB=8cm,BC=6cm, ∠B=90°の直角三角形である。 いま、点Pが毎秒 2cm の速さで辺AB, BC上をAからBを通ってCまで進む。PがAを出発してから 秒後の△APCの面積をycm²とするとき、 次の問いに答えなさい。 □(1) 点Pが次の辺上にあるときについて,yをxの式で表しなさい。 また, xの変域も書きなさい。 25 □ ① 辺AB上 □② 辺BC上 式〔 ), ( 毎秒2c 〕 式〔 2〕 [], 変域〔 □(2) 点PがAからCまで進むときのxとyの関係をグラフに表しなさい。 ( 口 (3)辺BA上を毎秒1cmの速さでBからAまで進む点Qがある。PがAを 出発すると同時に, QがBを出発する。 PCに着くまでの間で △APCと△AQCの面積が等しくなるのは何秒後か。 すべて求めなさい。 )

３番です、１枚目の下線３行はどういうことでしょうか？ また、２枚目、解説にこのような図形があるのですが、３番の問題文からなぜこのような図を考えられるのですか？ また、問題文冒頭の球面Cの2次式がどのような図なのかあまりピンときません。

167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x2+y^+z2=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, =(1,1,1) に平行とする.また, a≧1 とする.このとき、 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから Hの座 に下ろした垂線との交点をHとする. 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. |精講 (1) A(No, yo, Zo) を通り, ベクトル=(p,q,r) に平行な直 線上の任意の点をXとすると, OX = (xo,yo, Zo)+t(p,q,r) と表せます. (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がα と tで表せます. そのあと, OH・u=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH < 半径 が成りたちます. (4) POQ90 OP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです。 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) U X(t+a, t+1, t+1)

赤の下線の部分がなぜそのような式になるのか教えてください！

右の図のように, 半径2の円C上を秒速4で反時計 回りに移動し続ける動点Pがあり, 時刻t (秒) におけ るPのy座標をVとする。 t=0のとき, 点PがA (1, √3) 上を通過したとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) Yをtで表し, 0≦t<2πにおけるグラフを平 面上に図示せよ。 答のみでよい。 (2) Y≧1 となるtの範囲を求めよ。 \/ 解答 ........ 4 2 P (3) 円C上を秒速2で反時計回りに移動し続けるもう 一つの動点Qがある。 t=0のとき, 点Qが点B(2, 0) 上を通過するとき, 2点 P,Qのy座標が等しくなる tを求めよ。 130 2 Y であり,t=0のとき0号だから 0=21+ 7/3 ∴. Y=2sin (2t+7)(答) A 着眼点 三角関数のグラフや三角関数を含む方程式・不等式の扱いを確認する問題である。 (1) まず,問題の設定をよく理解して, 動径 OP のt秒後の角を表そう。 半径2の円 周上を秒速4で進むことから, 1秒あたりの回転角がわかる。 グラフをかくときに は, t軸方向の平行移動の量がわかるように一口の形をつくるのがポイント。 (2) sin□≧k(kは定数) の形の不等式になるので、□についての条件を考える。 (3)Qのy座標も sin で表せて, sin□ = sin○の形の方程式が得られる。 sin が等し くなるような角□と○の条件を考えよう。 O 1 2 x 解答 (1) 動径 OP の角を0とする。 点Pは半径2の円C上を, 反 まず, 動径OP の角 時計回りに秒速4で進むから, 1秒あたりの回転角は をtで表す。 1秒あた りの回転角に注目する とよい。 ......

空間のベクトル (2)解説の下から3行目の文が何を表しているのか分かりません。 Pとして、とは何でしょうか？ また、(2)の最初の1文はどうして必要なんですか？

(1) 02 24 (1-10THOBET 49 の最小値とそのときの実数の値を求めよ｡ (2) 定点A(-1,-2, 1), B(5,-1,3) と, x 平面上の動点Pに対し, APPの 求めよ。 (1) Z=(1-t) (-1,2,-3)+(-3,2,1) =(−2t-1,2,4-3) ゆえに ID=(-21-1)^2+22+(4t-3)2 =20t²-20t+14 =20(1-1)²+9 = よって、11-1/23 のとき最小となり,刃≧0であるから もこのとき最小になる。 したがって t=12/2のとき最小値 √9=3 (2) 2点A,Bのy座標はともに負であるから, 2x 平面に関して AとBは同じ側にある。 ZX平面に関して点Bと対称な点をB' とすると､ B'(5, 1,3) であり, PB=PB' であるから AP+PB=AP + PB'≧AB' よって, Pとして直線AB' と 2x 平面の交点Pをとると AP + PB は最小となり, 最小値は AB'=√(5+1)+(1+2)+(3-1)^ =√49 = 7 ( ると、点Pは の点であり(本冊 長さが最小となるとき |OPAB である。 P B A AR X PP ・B'

（ア） の解説をお願いします🙇🏻⋱ 出来れば紙に解説を…🙇🏻⋱

to 1) C (ウ) 線分EF と線分FDの長さの比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。 3:1 II - 4 右の図で,直線ℓは関数 y=1212x+1のグラフで、点A は直線lがx軸と交わる点である。 また,2つの動点P, Q は同時に原点Oを出発し, Pはx軸上を正の方向に, Q は y軸上を負の方向にそれぞれ毎秒1cm の速さで移動する。 Pからx軸に垂線をひき, 直線l と交わる点をRとするとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, 座標の1目盛りを1cmと する｡ (ア) P.Q が Oを出発して5秒後の三角形 AQR の面積を求めなさい。 y Bla17 O Q 527 P → (5,0) (9,-5) (イ) 三角形 AQR の面積が36cm²となるのは,P,Qが 0 を出発して何秒後か求めなさい。 =y=7241 IC 方の くだ 引き継ぎ よう。 らの RU も って

(２)の解説の[1][2][3]の手順になる理由を教えてください もしくは(２)全体の解説をお願いしたいです

重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発点 として小石を置く。さいころを振り, 偶数の目が出たときは 2,奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aに [北海道大] ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 解答 さいころを振ることを繰り返すから、 反復試行である。 (1) 1周して上がる 1,2をいくつか足して6にする。 →偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。 (2) 2周して上がる 1周目にAにあってはいけない。 A → F, F → B, B → A と分ける。 このとき AFと BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。 6 1 [2] 偶数の目が出るときであるから,確率は 2 [3] 確率は [1] と同じであり よって, 求める確率は F 21 32 (1) ちょうど1周して上がるのに,偶数の目が 回 奇数の目が回出るとする 2m+n=6 (m,nは0以上の整数) よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 21 21 441 × 32 2 32 2048 E 43 (12/2)+c(1/2)(1/2)+..(/)(/1/2)+(1/2-441 (2) ちょうど2周して上がるのは,次の [1][2][3] の順に進む場合である。 [1] AからFに進む [2] F から B に進む (Aには止まらない) [3] BからAに進む (1) と同様に考えて, [1]~[3] の各場合の確率は [1] 2m+n=5から (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) 5 この場合の確率は(1/2)+..(1/2)(12/2)+c(1/27)(12/2) -2/372 21 = ・基本 52 数 偶 B D [3] B からAに進むとき 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む (5だ け進む) のと同じであり、 確率も等しい。 CHART さいころをIC 習動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとす 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらかに ここで Ph+1 >1 A

(1)の解答の上から3行目から4行目ってどうしてそういう変形ができるのでしょうか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

70 基本例題109 角の二等分線・線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2 直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線l:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針▷いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対 直線lに関して対称な点Pの軌跡と考える。 線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Q が直線ℓ] PQ+l に関して対称 線分PQの中点がl 上 p.136 基本例題 86 参照。 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8= 0, 5y+3=0 から等距離にある。 ゆえに √42+32 |4x+3y-8|__|0•x+5y+3| 1938 (08) AS 3 よって 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 4x+3y-8=-5y-3から 4x+8y-5=0 (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直線 l に関して点 Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから x+s 2 √0²+5² よって s+t=x+y 線分PQの中点は直線l上にあるから +1=0 y+t 2 s-t=-x+y-2 ...... S t-y.1=-1ヶ⑧円 S - X (2) YA HOT (x,y) [e=4–3 7 よって ① ② から s=y-1, t=x+1 点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0 (1 これに s=y-1,t=x+1 を代入して, 求める直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 5 4.7 Q(s, t) 00000 2 +A 3600-1151 A O 5y+3=0 4x+3y-8=0 The 基本 86,108 0 1 2 P P(x,y) \2x+y-2=0

一次関数の問題です。解答のマーカー部分がなぜそうなるのか、解説をお願いします🤲

34 7 1人肉奴 頻出 087 〈ダイヤグラム①> 姉と弟が同時に家を出発し, 2100m離れた鉄塔まで歩き, すぐに折り返し て家に戻った。 右の図は,姉が家を出発してからの時間をx分、 家から姉までの距離を ymとしたときのxとyの関係を表したグラフである。 弟は,家から鉄塔までは姉より速く歩き、姉が鉄塔に到達した時間の5分 前に鉄塔に到達し, 鉄塔から家までは姉より遅く歩いた。 ただし, 弟の歩く 速さは、家から鉄塔までと鉄塔から家までは,それぞれ一定であり, 姉と弟 は同じ一直線の道を歩いたものとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 弟が家から鉄塔まで歩いた速さは,毎分何mか求めよ。 (2) YA 2100 3035 089 <動点 ① 右の図のよ CDの中点て の順に動く 次の問 点P (2) 点P (3)点 (4) y= 図で, 35≦x≦ 70 のとき,yをxの式で表せ。 (3) 弟は,姉が家に着いた時間に姉の100m後方にいた。 090 ⑥ 弟が家に着いたのは, 姉が家に着いてから何分後か求めよ。 右の 620円 家から距離がamの地点を, 弟が2回目に通過した1分後に, 鉄塔から家に向かう姉が通過 同 aの値を求めよ。 動 (4) 弟が姉より早く家に着くための、鉄塔から家までの弟の歩く速さについて考えた。 弟の歩く速 についてまとめた次の文の, にあてはまる値を書け。静画 弟が, 鉄塔から家まで歩く速さを毎分6mとする。 弟が姉より早く家に着くためには, bの値 範囲を, | <b<60としなければならない。

2次方程式の利用の動点の問題で、式が分からないので教えてほしいです( ..)"

(1) 右の図のような直角二等辺三角形ABCがある。 点PはAを出発 して辺AB上をBまで秒速1cm で動き, 点QはCを出発して辺 CB 上をBまで秒速2cmで動く。 P, Q が同時に出発したとき, △PBQ の面積が14cm² になるのは、出発してから何秒後か求めなさい。 A P 10cm B 10cm C

図形と方程式、軌跡の範囲です。 グレー背景が問題、白背景が解説です。 この問題で2つの点の軌跡を求めますが、PもQも(x,y)と仮定しているのが少しモヤっとしました。同じ問題の中で同じ文字を使って座標を表しておくのは紛らわしいような気もします。この問題は単純だから同じでも問... 続きを読む