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数学 高校生

写真の質問に答えてください!

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

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理科 中学生

中3の天体です。 ⑷と⑸がわかりません。 答えは⑷東⑸ウです。解説とかあったんですけど考えてもわかりませんでした! どなたか教えてくれませんか?🙇‍♀️

日本国内のある場所で、 月の動きを観察した。 あとの問いに答えなさい。 図1 じょうげん 観察 Ⅰ ある日, 南の空に上弦の月 (半月) が観察できた。 I 図1は, その記録である。 観察 Ⅱ 観察Iの1週間後, 月食が観察できた。 はじめは, 月全体が暗かったが,やがて一部分が明るくなり、次第 に明るい部分が増していった。 図2は, その記録である。 (1) 観察 I で記録した月は、 2時間後にどの方向に移動し ていますか。 図1のア〜カから選びなさい。 ( 4点) (2) 観察 Ⅰ で記録した月を観察したのは, 日の出, 日の入り, 真夜中のうちのいつ頃ですか。 (4点) ごろ NEAS (3) 図3は、地球と月の位置関係と太陽の光を示した模式 図である。 観察 I で,上弦の月 (半月) が観察できたのは, 月が図3のa~hのどの位置にあるときですか。 (5点) (4) 観察 ⅡIは,どの方位の空を観察したものですか。 東, 西, 南, 北から選びなさい。 (5点) ** (5) 観察で月食を観察した夜に月が南中するのは何時 ですか。 ア~オから最も適切なものを選びなさい。 (4点) ア 20時 イ 22時ウ 0時 エ2時 オ 4時 (6) 月食は, 太陽, ( ① ), ( ② ) の順に, 一直線上 卵を 南東 図2 図3 0.81 b a C イカ ア←→エ カ ヴ↓ 地球 地球の 自転方向 D. 南 000000 オ 月の公転軌道 Og 岐阜改) 南西 大 !!! 太陽の光

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