(3)の問題の解説がマジでわかりません 教えてください！！

25 必要条件・十分条件 次の□に、必要条件,十分条件,必要十分条件のうち,最も適 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは「必要十 分条件」 と答えよ. ① r=-2はr=4であるためである。 (2) |-1|<2√/3は|p|<1であるためのである. 3 整数m, nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである。 (4)∠A=90°は,△ABC が直角三角形であるための (5)「ry≠6」は「r≠2 または yキ3」 であるための □である. である. 解 答 (1)x2=4 を解くと,x=±2 2 よって, 右図より,十分条件 -2 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <<1+2√3 ||<1より, -1<p<1 1つくら 下の数直線より、必要条件 →ひくとくの 1-2√3 -1 1 1+2√3 P (3)4m+n=3m+(m+n)において、3mは3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって、必要十分条件

2枚目の矢印？をかいてるところです。矢印前の式はわかるのですが、答えの式へのもっていき方がわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

C 5. a は 1≦a<2をみたす定数である辺AB の長さが α, AD の長さが 1である長方形ABCD があり, 半径xの円0と半径yの円 0′ がこの長方 形に含まれている.また,円0は2辺AB, ADに接し, 円 0′は2辺 CB, CDに接し、 2つの円0と0'は互いに外接している.このとき, (1)x+yaの式で表せ. (2)xの取り得る値の範囲を求めよ. (3)x, yの値が変化するとき、2つの円 0, 0′ の面積の和の最大値と最小 ○大値を求めよ. (関西学院大・改)

数A 問199 場合の数 何をやっているのかわかりません。解説お願いします！！

問題199nを自然数とする。 正 6n 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき, 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 (3) 二等辺三角形 6角形の頂点を順に A1, A2, A3,..., Aon A1 A6n-1 A2 Aon とする。 また,この正 6角形の外接円 の中心を0とする。 (1)k=1,2,3,..., 2n に対して, 6角形の3頂点Ak, A2n+k, An+kを 結ぶと正三角形が1つできる。 よって, 求める正三角形の個数は 2n 個 0° A3 21,2,3,..., 3n に対して, 線分AkA3n+k は外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6n 角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって, 求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3)k=1,2,3,..., 6n に対して, 頂点 A および直線 OA に 名形の異なる2頂点を結ぶと, Ak を頂点とし △A1A2n+1A4n+1, △A2A2+2A4+2, ..., AA2n An An は正三角形である。 直径に対する円周角は 90°である。 Ak, A3n+k 以外の頂点 6-2 (個) ある。

(2)です。この問題で私は答えには辿り着けたのですが実際なにをしているか分からず雰囲気で解けてしまいました。①かつ②なので①と②を連立させたのですがここで出てくる③とは何を表す直線なのですか?また③を①に代入するのです操作はyを消すためだとは分かっているのですがここの操作も... 続きを読む

例題 68 三角形の形状 **** (1) 次の3点A, B, Cを頂点とする △ABC はどんな三角形か、 (7) A(-2, 3), B(0, -1), C(5, 4) (1) A(-2, 2), B(2, −1), C(1, 6) (2) 平面上の2点 0(0, 0) P(22) に対し, △OPQ が正三角形とな るような点 Q の座標をすべて求めよ. 考え方 (1) 3辺の長さ AB, BC, CA をそれぞれ (東京電機大) 正三角形 二等辺三角形・・・・・・2辺が等しい 求めて,三角形の形を決定する. 直角三角形 OPPQOQ を解けばよい (2)「正三角形」だから 「3辺が等しい」 つまり、OP=PQ=0Q より, (06 3辺が等しい 三平方の定理 が成り立つ 解答 を頂点とする女の重心 (1) (7) AB²={0-(-2))²+(-1-3)=20 BC2=(5-0)2+{4-(-1)}=50 CA’=(-2-5)2+(3-4)²=50 BC> 0, CA>0より, よって BC=CA AC=BC の二等辺三角形 (1) AB²=(2-(-2)}+(-1-2)²=25-) ABC-(1-2)²+ {6-(-1))2=50 734) CA²=(-2-1)²+(2-6)²=25 AB> 0, CA>0より, であり、 BC2=AB'+CA2 AB=CA よって、 ∠A=90°の直角二等辺三角形 (2) OP°=2'+2°=8であり, Q(x, y) とおくと, OP2=OQ2 より AT OP2=PQ2 より ① 8=x2+y2 8=(x-2)+(y-2) x2+y²-4x-4y=0 ...... ② ①を②に代入して, 8-4x-4y=0 より, y=-x+2 IB x どの辺が等しいかを明 する。 A •Bx 最大辺の対角が直角 どの角が直角かを明記 OP=PQ=OQより、 JOP'=OQ2 OP2=PQ2 ①,②より,xとye あ する. ・③ 次の①に代入して整理すると, x²-2x-2=0 より x=1±√3 YA Q P -3=0 ③ より x=1+√3 のとき, y=1-√3 のとき,y=1-√3 x=1-√3 のとき,y=1+√3 の よって, (1+√31-√3) (1-√31+√3) x 点Qは2つある。

(3)についてです。蛍光マークしたところの意味がわかりません。なぜその式が成り立つのですか?

(2) 側面を展開したおうぎ形は右図1のようになる。 ABB' は,図1 AB=AB'=6cm,∠BAB' =60°より、正三角形で,BM⊥ AB′ ∠B'AC = ∠BAC= ≒ x 60°=30° より, AMD は 2 図形(3年分野) 30° 60°の直角三角形となるので, AD= IM AM 2√3 D = √3 3 X AB -AB=2√3(cm) B (3) 円錐を面 ABC で切ると,切断面は右図2のようになる。△ABC は AB=AC の二等辺三角形だから,点A から辺 BC に垂線 AH をひ くと, BH == 1 図2 B B -BC=1(cm) △ABH で三平方の定理より, AH = 2 M D V62-12 = √35(cm)だから,△ABC (m²)よって,AD : AC=2√3:6 = √3:3,BM:AB = 1:2 1 = x 2 x v35 = v35 2 B C H 1 より,△BDM == △ABD = × 2 √3 3 √105 △ABC = (cm2) 6 500 8 (1) xnx53- = n (cm3) 3 3 (2) 球の中心を O とする。右図は O を通る平面で球を切断したとき の切り口であり,AB は Oからの距離が3cm である平面で球を 切ったときの切り口である円の直径で,M は円の中心となる。三 平方の定理より,AM = √52-32 = 4 (cm)だから,求める面 積は, 〃 × 42 = 16 (cm2) (3) 求める円錐の高さを hcm とすると,円錐の体積は, 25 52 x h= h(cm3) よって, 3 M B A 3 cm 5cm xxx 3 25 3πh= 500 -より,h=20 3 12/2ED = 1 ×8=4 2 1 3 の直角三角形となるから, CQ= = 2 √3 AC = √3 V3 2 9 (1) AED で中点連結定理より, PQ =

理科です。 （2）の解説を読んでも分かりません。 解説をお願います。 （2）の答えは7.5Nです。

4 図3のように、1の装置を用いて、 糸 c を基準線に重ね、 X が90°、 Yが30°、 ばねばかりAが示 す値が10Nになるように、 ばねばかりA〜Cを水平に引いて静止させました。 次に、 糸cを基準線 に重ねたまま、ばねばかりAが示す値とXを変えないように、Yを30°から90°になるまでゆっく りと変化させました。 あとの(1)、(2)の問いに答えなさい。 図3 the ばねばかりA ばねばかりC 糸 a 糸 C 基準線 P点 糸 b ばねばかり B (1) Y を30°から90°になるまで変化させたときの、 ばねばかりB、Cが示す値について述べた次の 文の内容が正しくなるように、 ①のア、イ、 ②のウ、エからそれぞれ1つ選び、 記号で答えなさ い。 ばねばかりBが示す値は① (ア 大きく イ 小さく)なり、 Yが90° になったところで、 ばねばかりCが示す値は②(ウ ON エ 10N) になる。 (2)ばねばかりBが示す値が12.5Nのとき、 ばねばかりCが示す値は何Nになるか、 求めなさい。

（1）のAHが√6/3になるのはなぜですか？

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

物理基礎の質問です (3)でなぜ解説の図のような三角形になるのかが分かりません

知識 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と,静 水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。 図のように, 水槽内には壁面に平行に一定の速さひの 水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% 水流 30°をなす方向に進み,点Qに達した。 (2)~(3)ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, v を用いて表せ。 (2) PQ 間の距離を求めよ。 出発してから水槽を横切るのに要する時間と, (3)次に, 真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 船 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 (23. 獨協医科大改) て O

（4）についてです。 重力による位置エネルギーは考慮しないんですか？

第1問 図1-1のように傾き00<0<)の斜面をもち,断面が直角三角形で 質量 Mの台があり,水平な床に置かれている。斜面の下端にはばね定数kのばねの 一端が固定され,他端には質量mの小球Pが固定されている。 ばねは最大傾斜の 方向で伸縮し,小球Pは斜面に接触しながら図の鉛直面内で運動する。 はじめは, ばねが だけ縮んだ状態で小球Pと台は静止している。 摩擦 空気抵抗, ばねの質量, 小球の大きさは無視し,重力加速度を 」 とする。 台を床に固定し,図1-2のように小球Qを静止している小球Pから斜面 に沿ってlだけ上の斜面上の位置で静かに放すと, 小球Qは小球Pと衝突した直 後に静止した。小球Pと小球Qの運動は図の鉛直面内で生じ,衝突は反発係数 e の非弾性衝突とする。 (1)1回目の衝突直前の小球 Qの速さを とする。 1回目の衝突直後の小球Pの 速さを voe を用いて表せ。 (2) 小球Qの質量を求めよ。 (3)1回目の衝突後, 小球P が初めて静止した瞬間に2回目の衝突が生じるための eを求めよ。 ただし,m, g, k, lなどの次元をもつ量を用いずに答えよ。 (4) 小球Qを質量mの小球Rに変えて同じ実験をすると, 小球Pと小球Rは 完全非弾性衝突をし,その後,離れることなく運動した。 ばねの縮みの最大値 m を l を用いて表せ。 2

この2問の解き方を教えてください！

右の図は,おうぎ形OAB と直角三角形 OACを組み合わせた形です。 この図形を, 辺 BCを軸として1回転させてできる立体につい て、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は P 10円 とします。 B 空間図形の問題 A 10cm 8 cm 体積は何cmですか。 (2)表面積は何cmですか。 2