数学　三角関数 下の写真についてです 質問したい問題は緑マーカーで囲っています 1枚目が問題、2枚目が答えです 質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです よろし... 続きを読む

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験 (3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、等式 sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B 3 が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる 2 PLA ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは ケ > 0 ] 「cos ⑧ または である。 0 0 4 4x 3 0<x< 2 [cos < 0 かつ sin ケ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx の値の範囲は ク ケ ク π コ > 0 かつ sin ①x 5 5x 9 5 2 サ x シ <0] <x< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ②2x 66x [②] 7 2 ISCIAN x tie スセ π 3 3x ⑦ ⑥ x 2 N/6 x

下の回答に変えていない問題がわからないです💦教えてくださるとありがたいです！

い 要 11 次の文を読んで、あとの各問いに答えなさい。 わたしたちの社会では,企業がわたしたちの生活に必要なものやサービスを生産している。 ② 企業のさま ざまな工夫や努力の結果, 新しい商品が開発されてきた。 民間企業は,資本を使い [ を目的として生産 活動を行っているが, 民間企業が国に納める税金は、国の重要な財源になっている。政府資金を取り扱う ⑤日 本銀行は,日本の中央銀行である。 日本銀行はほかに公開市場操作を行い, ⑥ 景気の安定化を図っている。 国内で生産された商品の一部は、貿易を通じて外国にも渡り、多くの人々に広く利用されている。 (1) □にあてはまることばを漢字2字で書け。 □ (2) 下線部①について, 日本における, 雇用や労働の現状を述べた文として誤っているものを,次のア~エか ら1つ選んで, その記号を書け。 雇用において男女差別をなくすため, 男女雇用機会均等法が定められている。 イ終身雇用制の見直しや、非正規社員の増加など、 雇用の形態に変化が生じている。 年功序列型賃金にかえて, 能力や仕事の成果に応じて賃金を支払う企業が出てきている。 合農園 エ ワーク・ライフ・バランスの考え方が広がり, 男性の大半が育児休業制度を利用している。 □ (3) 下線部②について, 中小企業の中には独自の技術開発に挑戦したり、未開拓の分野にのりだしている企業 がある。これらの企業は、 何とよばれているか。 (4) 下線部 ③ の中には, 株式会社の形態をとっている企業がある。 株式会社の形態をとる利点について述べた 次の文の A・B に, それぞれあてはまることばを書け。 株式会社は,必要な資金をA額の株式に分けて発行し,B量の資金を集めることができる。 □ (5) 下線部④について、民間企業が国に納める直接税を、次のア~エから1つ選んで、その記号を書け。 ア 固定資産税 イ 法人税 ウ 消費税 エ 相続税 □ (6) 下線部⑤の役割にあてはまらないものを、次のア~エから1つ選んで、その記号を書け。 > 一万円札や千円札など, 日本銀行券とよばれる紙幣を発行する役割をもつ。 イ 一般の銀行に対して, 預金の受け入れと,資金の貸し出しを行う役割をもつ。 ウ 不景気のときには,直接, 家計に対して不足する資金を貸し出す役割をもつ。 エ税金などの政府資金の出し入れを行う. 政府の銀行としての役割をもつ。 □ X Y にあてはまることばの組 □ (7) 下線部⑥について 景気変動(景気循環) に関して述べた次の文中の口 み合わせとして最も適当なものを,あとのア~エから1つ選んで, その記号を書け。 練習問題 経済は,一般に, 好景気(好況) と不景気(不況)を繰り返しながら成長する。 好景気のときには、 商品の売れ行きがよい ため、企業の生産活動は活発に行われる。 しかし、好景気が行き過ぎて商品の需要量が供給をXと,物価が持続的に 上昇する現象であるY が引き起こされる。 ア X 上回る, Y インフレーション イ X 上回る, Y デフレーション ウ X 下回る, Y インフレーション エ X 下回る, Y デフレーション □ (8) 下線部 ⑦ について、 外国との貿易には為替相場が関係している。 2018年から2020年の3年間の為替相場の 変化と特徴について、 右の資料から読み取れることを,次のア~エから1つ選んで, その記号を書け。 ア円の価値が上がって, 日本にとって輸出が有利になった。 資料 為替相場の年平均の変化 イ円の価値が上がって, 日本にとって輸入が有利になった。 2018年 2019年 109.01円 1ドルあたりの 円の価値が下がって, 日本にとって輸出が有利になった。円相場(年平均) 円の価値が下がって, 日本にとって輸入が有利になった。 (1) B (2) (5) (3) (6) 2020年 106.77 円 (「日本国勢図会」 2022/23年版による) 110.42円 (4) A (7) アウ (8) 社会―21

(2)の問題です。自分のやり方でも答えは出るでしょうか？もし正しいなら一般的にどちらで解くか教えて頂きたいです🙇

一辺の長さが1の正方形があり, その1つの頂点をAとする. 点Pは,はじ Aにあり、次の規則にしたがって, 正方形の辺上を反時計回りに移動する. 1個のサイコロを振り,4以下の目が出たら長さ1だけ移動し, 5以上の目が出 たら長さ2だけ移動する. この試行を繰り返し, PがAに戻ったら試行を終了する. (1)Pが正方形を1周して終了する確率を求めよ. (2)Pが正方形を2周して終了する確率を求めよ. 解答 (1)Pが正方形を1周して終了するのは次の場合である. (ア) 4以下の目が4回出る場合, その確率は, (3²) * 16 81 (イ) 4以下の目が2回, 5以上の目が1回出る場合, その確率は, .c.( ² ) ² (1) = 4 . (ウ) 5以上の目が2回出る場合, その確率は, 1 9 (ア), (イ), (ウ) は互いに排反であるから, 求める確率は, 16 4 1 61 + + 81 9 9 81 (2) 2周して終了するのは、 何回かの試行で長さ3だけ進んで, A の1だけ手前の頂点まで進み、次に1回の試行で長さ2だけ進ん でAを飛び越え、さらに長さ3だけ進んで, A に戻る場合であ る. 長さ3だけ進むのは, 次の場合である. (1) 4以下の目が3回出る場合, その確率は 8 (²)³ = 27. (i) 4以下の目が1回 5以上の目が1回出る場合、その確率は C ()() 2 9 C2は3回のうちどの回に 5以上の目が出るかの場合の 数である. A P A=P• ↓

確率の問題です。解説お願いします🙏

A, B の二人があるゲームを繰り返し行う。 1回ごとのゲームでA,Bが勝 つ確率はともに 1/4 であり、引き分けとなる確率は1/2である。先に2回勝った 者を優勝者とし, それ以上ゲームを行わないものとする。 ただし, ゲームを4 回行っても二人とも1勝以下のときは勝利数が多い者を優勝者とし, 同じ勝利 数のときは優勝者なしとしてそれ以上ゲームを行わないものとする. (配点30点) (1) Bが1勝だけして,かつ, 回目のゲームでAが優勝する確率を D とす るとき, Ds, D を求めよ. (2) A が優勝する確率を求めよ. Jong here

写真のところの式変形はどのように行なっているんですか？

う 10 確率の最大値 赤, 青, 黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき, 2枚だけが同じ番 で残りの(k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. ( 4≦k≦9) を求めよ. p(k+1) (1) p(k) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率力 (k) の中で最大の値 (または最大値を与える) を求める 問題では,隣どうし [pkpk+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなんの範囲を求 める. p(k)とp(k+1) の大小を比較すればよいのであるが, p(k) とp(k+1)は似た形をしているの 力(k+1) で を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p (k) である. -≧1⇔p (k)≦p (k+1) 解答量 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が 3 C2 通り, 異なる番号 (-2)枚について番号の選び方が gk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10.3・9Ck-2・3k-2 30 Ck p(k+1) 9Ck-1.3k-1 p(k) 30! 30 Ck 30Ck+1 9Ck-2.3k-2 (k+1)! (29-k)! 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 100% 9! p(k+1) p (k) となり, p (k) が最大となるには 6. 18 -≧ 1⇔ SE p (k+1) p (k) (k-2)! (11-k)! 9! 3 (k+1) (11-k) -≧1 (k-1) (30-k) -3 3(k+1) (11-k) (-1)(30) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ ⇔3(k+1)(11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k (2k+1)≦63..... 5·(2.5+1)<636・ (2・6+1) であるから, ①を満たすんはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない . よって p(4) <p (5) <p(6), p(6) > p (7) > p (8) > p (9) > p (10) 10.3 を約分 YouTube & Fa 1 順に. 1 30Ck+1' 30Ck 9Ck-1. 9Ck-2 最後の3は3-1と3-2 を約分. p(k)>0, p(k+1) >0 10 演習題 ( 解答はp.50 ) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて,当たりかはずれか を確認したのち,もとに戻す試行をTとする。 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき,ちょうど2回目で終わる確率をp (n) とする。 改 (1) 試行Tを5回繰り返したとき,当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として、p(n) を求めよ. (3) p(n) が最大となるnを求めよ. ( 芝浦工大) 10.11.12 回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回 (3) は例題と 同じ手法を使う. 43

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合, [3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。 [1] A,Bがともに鋭角の場合 H 頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして △CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。 その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを 調べてみよう。 まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると [1] の場合 CH=ア [2] の場合 CH= イ [3] の場合 CH = ウ となるね。 次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると, [1] の場合 AH= エ であるから BH=オ [2] の場合 AH=カ であるから BH = キ [3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ となるね。 :よくできました! このCH と BH の式を①に代入して 整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。 あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。 = [4] の場合 2bccosA=| [5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。 = 2人ともよくできました。 何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと 知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。 H 4 B サ に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の ■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 カ クの解答群 cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A ) キ 1 [2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合 C 1 コ 1 の解答群 +bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA 566 4 ① の解答群 01 0-1 ③2c2④c⑤2c2 0 4 2 H ケ I 0 J ① 3

文法問題で、答えはwhateverなのですが、whicheverが誤りな理由を教えて頂きたいです。

3. ) the outcome of the war, there will be no winners. (a) With (c) Whichever (b) Whatever (d) In spite of

この問題を読んでなぜこの答えが出てくるかわかりません。漸化式まじでわからないので教えて頂きたいです🙏🏻😭

は n を自然数とする。中央に穴の開いた大きさの異なる円盤n枚をすべて棒 A に, 下にいくほど大きい円盤になるように刺してあるとする。この状態から始めて, すべ 枚 ての円盤を規則に従って棒Bに移動する最小移動回数を an H an+1 キ である。 オ an を 棒Aのn枚の円盤を棒Cに移動させる。 最も大きい円盤を棒Bに移動させる。 棒Cの枚の円盤を棒Bに移動させる。 (手順1)で要する最小移動回数は I であり, (手順3) で要する最小移動回数 an 0 ③2" n (手順1) (手順2) (手順3) ③2an+1 を用いて表すことを考えよう。 であるから, an+1 an+1 オ の解答群 = カ カ をan an を n を用いて表すとキである。 を用いて表すと ① an+1 ④ 3am とする。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ①n+1 ④27-1_1 Bal 4 ②2an ⑤3an+1 22-1 5 2"-1

なぜGはＫ1上にあると言えるんですか？

)を通る。 ただい ♪ 座標が である (配点 解法集 71 7² 1 68 カ 中心が点C(イコウ) ), 半径が 座標平面上に2点A(-7, -9), B (1, -1) がある。 2点A,B からの距離の比が3:1である点Pについて考える。点Pの軌跡をK」とする。 線分 AP, BP には長さについて、 アの関係が成り立つから, K, は オの円 である。 1については、当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ア AP=2BP 11 2AP = BP AP = 3BP (4) AP = 4BP (5 4AP = BP ③ 3AP=BP 難易度 ★★★ 次に、三角形 ABP の面積が最大となる点Pについて考えよう。 な直線がK」 に接するときの接点である。 また, 点 3辺AB, AP, BP のうち,長さが一定であるものを底辺とすると,高さが最大であるとき,面積は 最大である。 このとき点Pは直線AB に カ Pは点 キ を通り, 直線AB に |な直線とK」 の交点とみることもできる。 よって、面積が最大となるのは、点Pが点D(ケコ] 一致するときである。 ク 1)または点E(シ], ク 目標解答時間 12分 垂直 キ の解答群 ⒸA ① B SELECT SELECT 90 60 カ については,当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ク |の解答群 平行 C セ さらに、三角形DEQの重心の軌跡が Ki から2点D, E を除いた部分であるとき, 点Qは 円K2: x2+y2- x タチツ=0 上にある。 と 400 (配点 15 ) 【公式・解法集 70 71 75 方程式 図形と

下に問題文と本文を載せてます。 正解はイらしいのですが、私にはそれがよく分からなかったので解説をお願いします！

問7 本文の内容に合致するものを次のア~エから一つ選び、記号で答えよ。 それぞれのニッチ内で生きるチョウは相互関係から孤立している。 * 食う・食われるの関係は生物のニッチを破壊するものである。 ウ エ 生物間の関係のうち、相互依存関係が最も動的平衡に強く関わる。 生物多様性が失われると、地球の動的平衡の強さも失われる。 裏面に問題し」 次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい。 字数制限のある問題はすべて句読点も「」も一字とする。」 私は生物学者として 「生命とは何か」という問題をずっと考えてきました。 遺伝子や細胞などミクロなレベルで研究 を進めてきましたが、基本のモチーフはこの問いかけでした。そして、二一世紀のいま、生命とは何か、とあらためて 問い直されたとしたら、それは、 「動的平衡である」と答えたいと考えるようになりました。 ある日野 生命は絶え間なく動きながらバランスをとっています。動きとは、生命内部の分解と合成、摂取と排出の流れです。 これによって生命はいつも要素がュウシンされつつ、関係性が維持されています。ちょうどジグソーパズルの全体 の絵柄は変えず、(i) ピースを少しずつ入れ替えるように。これが②動的平衡です。 生命が動的平衡であるがゆ えに、生命は環境に対して適応的で、()、変化に対してdジュウナンでいられるのです。 動的平衡は生命の内 部だけでなく、生命の外部、生命と生命の関係性についてもいえます。(Ⅲ)、地球環境全体もまた動的平衡なの です。二重 地球上の生命はちょうど優秀なサッカーチームのように、物質・エネルギー・情報を絶えずパスし合っています。 (W)植物は、他の生物が食物からエネルギーを取り出すときに呼吸中に排出する二酸化炭素を、太陽エネルギー を使って酸素と有機物に戻してくれます。 それを他の生物が受け取って活動し、そこからまた③パスが繰り出されます。 その循環が滞りなく流れている状態が、地球環境にとって健康な状態といえます。パスを出すプレーヤーがいろいろ なところにたくさんいて、パスの織りなす編み目が複雑であるほど、その循環、すなわち地球環境の動的平衡は強靭な ものになります。 生物多様性が大切な理由はそこにあるのです。 生物多様性とは単に生物がたくさんいればよいという ことではなく、 ⑨ プレーヤーとしての相互関係が重要だということです。 地球上の生物には、すべて 「持ち場」があります。 私は子どもの頃、昆虫少年でいつも蝶を育てていました。アゲハ チョウは柑橘系、キアゲハはニンジン、ジャコウアゲハはウマノスズクサと、蝶の幼虫の食べる草は決まっています。 地球上の資源は有限なので、生物はみな自分の持ち場を決めて棲み分けを行い、無益な争いを避けているからです。 生 命誕生以来三八億年のあいだに、せめぎ合いながら選んだ持ち場をみんなが守ることで、地球の循環を滞りなくし、動 的平衡を支えているのです。 この持ち場のことをニッチと呼びます。ニッチ市場のように「隙間」といった語感で使われていますが、もとも とは生物学用語で、ある種が生態系の中で分担している固有の生息環境のことを指します。 ネスト(巣)という言葉は ニッチを語源としています。 生物はニッチ間で、物質・エネルギー・情報のパスを繰り返しています。 それは、あると きは食う食われるの緊張関係であり、また別のときは、呼気中の二酸化炭素を炭水化物に還元し、排泄物を浄化して くれる相互依存関係でもあります。 つまり、すべての生物は、地球の循環のダイナミクス、すなわち動的平衡を支える プレーヤーといえます。プレーヤーが急に消滅することは、その平衡を脆弱にし、乱すことを意味します。 生物はニッ チ間で、 物質・エネルギー・情報のパスを繰り返しています。それは、あるときは食う・食われるの緊張関係であり、 また別のときは、呼気中の二酸化炭素を炭水化物に還元し、排泄物を浄化してくれる相互依存関係でもあります。つま り、すべての生物は、地球の循環のダイナミクス、すなわち動的平衡を支えるプレーヤーといえます。 プレーヤーが急 に消滅することは、その平衡を脆弱にし、乱すことを意味します。 蚊やゴキブリのような「⑤害虫」は人間が都市生活をする上で勝手にそう名づけているものです。彼らは人間がこの 世界に現れる以前から地球上に生息していた先住者です。 そして、捕食者や分解者、あるいは他の生物のエサとして、 目立たないながら何らかの役割=ニッチを地球環境の中で分担していたはずなのです。 地球の動的平衡を支えていたの です。 生態系の中でそれぞれでニッチを守るプレーヤーの退場がこのまま急速に続けば、⑥地球の動的平衡は積み木崩 しのようなカタストロフィーに至る可能性があります。 問1 二重傍線部a~eのカタカナを漢字に直し、漢字はその読みをひらがなで記せ。