教えてください

6 x,yは実数, n は自然数とする。 次の命題が偽であることを示せ。 (1) x2=9x=3 (2)nは偶数⇒nは4の倍数

あってますか？ 教えてください

3 数学Ⅰ 6月18日 (水) 4限 5 記号∈またはを入 (1) A={1,3,5,7,9}, 次の2つの集合の関係を記号, = を使って表せ。 (4) -8 8 ☑ A (2) Eは8の正の約数全体の集合, B={1, 5, 9} F={1, 2, 4, 8} (1) A BCA ②E=F 次の2つの (1)A={1 (2) A={1 (1)A ((2) 4 次の集合のうち, A={1, 2, 4, 6) の部分集合であるものをすべて選べ。 A={1,2,4,6}, B={1, 4}, C= {2, 3, 4}, D={2}, E={3,5},F=Ø (集合) 6 x, yは実数 (1)x2=9= A、B、D、F

あってますか？ 教えてください

3 30以下の正の偶数全体の集合をAとする。 次の に適する記号または缶を入 れよ。 (1) 6 A (2)3 ¥ A (3) 36 A (4)-8A 次の2つの (1) A={1 (2)Eは 2 次の集合を,{} の中に要素を書き並べて表せ。 (1)7以下の自然数全体の集合AA= 1.2.1-4.5.6.73 (2) 10以上 20 以下の奇数全体の集合 BB11.15.1693 (3) 36の正の約数全体の集合 C 4/5 <こそ1,2,3,46,9,12,18,863 12 C To 4 次の集 次 ②

qの否定は、どのように表せますか？

学習日 月 【Pick Up 60 Pick Up 90 Lv2 c9min 実戦問題 25 命題の真偽 a,b を有理数とする。α,bに関する条件 g, r を次のように定める。 α は整数 ga, b のうち少なくとも一方は整数 ra + b, ab はともに整数 (1)条件「かまたはq」の否定と同じ条件を表す条件はアである。 の解答群 O α, 6 はともに整数 ① a は整数かつは整数でない有理数 ② α は整数でない有理数かつは整数 (2)命題 a, b はともに整数またはともに整数でない有理数 (2) 命題 または qr」の真偽はイである。 また, この命題の逆の真偽は したがって、条件は条件 「かまたは g」 が成り立つための の解答群 I ウ であ

二次方程式の解の判別です。 (２)の指針と解説にある、判別式がゼロより小さいの一方だけが成り立つという意味がわかりません。解説お願いします🙏

74 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 ①(k+8)x2-6x+k=0 x2-kx+k2-3k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。(P- (1) ①,② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 ②(1) 1)S+ (E) ②については,2次方程式であるから,x2の係数について,k+80 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると,求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) 基本40 (2)(1020) または (D120 かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ うに, Di<0,D2<0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち k≠-8 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると(( ‚α D₁=(−k)²−4(k²-3k)=-3k²+12k=−3k(k−4) -+- D₂S (4) 4 =(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+ (S-) SI+SA 0<a =-(k+9)(k-1) 1)x+ (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 DI<0からん(k-4)>0 キー8であるから ( 普通, 2次方程式 ax2+bx+c=0とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係 αは0でないと るために ( ゆえに<0,4<k+- 30k<-8,-8<k<0, 4<k..... ③ > D<0 から (k+9)(k-1)>0 2 実③ よって ...... k<-9, 1<k 4 JS1=s-9-8 求めるんの値の範囲は,③と④ の範囲を合わ #k<-8, -8<k<0, 1<k 01 4 >> (2) ①,② の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで あるある 多くの場合、2次方 -9-8 91 ゆえに、③、④の一方だけが成り立つkの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<< 0, 1 <k≦4

命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

写真の大門7の(5)の問題なんですけど、AUBのBに線が付いていていて、それを言葉に表すとAとBの集合からBの集合を省いたものになると思いますが、回答を見ると、AとBの集合からBの集合を省いたものとAとＢに入らないものになっています。 なぜでこうなるのでしょうか？ 語彙力... 続きを読む

(3) P= 5 次の集合の部分集合をすべてあげよ。 (1){4,5} (2){1,2,3} (3){a, b, c,d) 次の2つの集合A, B について, A∩BとAUB を求めよ。 *(1) A={1,3,5,7}, B={0, 1, 2, 3} (2) A={2,3,5}, B={1, 4, 6, 7} *(3) A={xlxは16の正の約数), B={xlxは24の正の約数 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)を全体集合とする。の A={1, 2, 4, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9) について、次の集合を求めよ。 (1) A (4) AUB (2) B (5) AUB (3) ANB (6) ANB 次の集 *(1) A ✓ 10 A= 11 値 Be14721 ・21 126 1218.76=56 5

必要十分条件の問題がなんもわかりません。教えてくれたら嬉しいです。

6 次の の中に, 必要条件である。 十分条件である, 必要十分条件である, 必要条件でも十 分条件でもない。 のうち最も適切なものを入れよ。 (1) 実数x, y について, xy > 0 であることは,x+y> 0 であるための N:XyOは S:X+y>ための (2) 実数a, b, c について, a <bであることは, a+c<b+c であるための (3) 自然数 m, n について, m またはn が4の倍数であることは, mn が4の倍数であ ための R.CO (4) 四角形について, 4 つの内角の大きさが等しいことは,正方形であるための

画像の緑の波線部が言えるのはわかるのですが、なぜそれで矛盾が言えるのでしょうか、回答お願いします

演習 例題 192 指数方程式の有理数解 ■ 35 を満たす x は無理数であることを示せ。 ■ 345-2y=5×33-6 を満たす有理数 x, y を求めよ。 基本1 指針 実数において, m n (m,n は整数, n≠0) と表される数を 有理数 といい, 有理数 ないものを無理数という。 (1)無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法) (2)方程式1つに変数x,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用で そう。底が3,5であるから, 35 [(1)] の形にはならないことを用いる。 CHART 無理数であることの証明 m (有理数)とおいて, 背理法 n グラフですれば(発 (1) 3x=5を満たすx はただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3=5> 1 であるか 背理法 事柄が成り立たないと 定して矛盾を導き, そ m らx>0で,x= (m, n は正の整数) と表される。 によって事柄が成り立 n m とする証明法(数学 よって 3n=5 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数で3と5は1以外の公 はないから、矛盾。? よって, xは有理数ではないから、無理数である。 をもたない。 → 3 は互いに素。 2) 等式から 3x-y+6=5x+2y ② 13÷3=5÷5-2y

赤文字のとこのように5のK乗－1を4mにするのはダメなのでしょうか？もしそうなら何故ですか？教えてください！

20 D 自然数に関する命の <おは自然数とする。2月は3の倍 納豆を用いて証明せよ。 ある整数を用いて3mと表される。 逆に、整数を用いて3mと表される数は30 その倍数である。 研究 自然数に関する 「証明 ガチ2ヵ=13+2・1=3 213の倍数である」 を (A) とする。 カートのとき よって、カートのとき、 (A) が成り立つ。 [2]nkのとき (A) が成り立つ。 すなわち +2kは3の であると仮定すると、 ある整数を用いて と表される。 k3+2k=3m n=k+1のときを考えると n2+2nk n=k+1 を代入。 ページの応用例 7 は自然数とする この命題を、自然数を 用して証明してみよう。 証明】 自然数を3 よって、 すべて 3k、 のいずれかの 10 [1] n=3k 20 練4 練習 43 15 Love (k+1)+2(k+1) (k+3k²+3k+1)+(k+2 (k+2k)+3(k2+k+1) =3m+3(k+k+1) =3(m+k2+k+1) +++は整数であるから、(+1)+2(+1) 倍数である。 よって, n=k+1 のときも (A)が成り立つ。 S [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 (12.3111 [2]n=3 15 [3]n= よって 10 練習 (1) 1 は自然数とする。 5" -1 は 4 の倍数であることを,数学的帰納法を 用いて証明せよ。 (2 (1)ひkのき、(A)が成り立つ、すなわ を用いて 514mである 5kt1. -1 5.5-1 5f=4mtl