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指針>(1)の sin@cosθ, sin°0+cos®θ はともに, sin0, cos0 の対称式(b.32, p.50 参照)。
(1)(sin@cos 0) 条件の等式の 両辺を2乗 すると, sin°θ+cos。0と sin@cos0が現れ
sin0+cos0=
(類広島修道大
12
(0°<0<180°)のとき, 次の
1
(2)) sin0-cos 6, tan0-
tan0
(1) sin@cos 0, sin°0+cos°θ
で
基本27,140
0
→和 sin0+cos0, 積sin@cosθの値を利用 して, 式の値を求める。
る。かくれた条件sin'0+cos'0=1を利用。 00>0>0 ,040<--0
(sin°0+cos°0) α'+が=(a+b)(α'_ab+6°) を利用。
(2) sin0-cos0については, まず (sin0-cosθ)^の値を求める。0°<0<180°と(1)の体
果から, sin0-cosθの符号に注意。
00>0>0.も0く
nie
解答
abや α+6° のように, aと
bを入れ替えてももとの式と
同じになる式を, a, bの対
称式 という。
2
の両辺を2乗すると
(1) sin0+cos 0=
ふをー 8ー 1
1
sin?0+2sin0cos0+cos?θ=
2
. 1+2sin0cos0=
2
「::」は「ゆえに」 を表す記
号である。
1_4個
sin°0+cos°0
ゆえに
sinOcos0=ー
の
よって
Asin°0+cos°0
=(sin0+cos0) (sin'0-sin0cos0+cos?0) (sin0+cos0)
21-(-))-52
-3sin@cos0 (sin0+cos)
(0 から求めてもよい。
8
(2) 0°<0<180°では sin0>0であるから1Dより cos0<o
1。
Asin@cos0=ー
20(5) 4
sin0>0 であるから
ゆえに
sin0-cos0>0
のから
(sin0-cos0)=1-2sin0cos0=
3
2
る
V6
Cos 0<0
よって,②から
3
sin0-cos0=
V2
2
sin0
COs 0
sin0
sin°0-cos?0
また
tan
tan 0
COs 0
sin0
Cos 0
sine, cos 0 の式に直す。
求めた sin0cos 0,
sin0-cos0 の値を利用。
sin0cos0
tan 0=
を利用して、
(sin0+cos0)(sin0-cos0)
sin0cos0
-441-)--2/3
2.6
練習
