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基本例題155 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用
0≦xのとき、次の方程式, 不等式を解け。
(1) cos0+√3 sin0+1=0
(2) cos 20+ sin 20+1> 0
基本154
指針▷ sin, cos が混在した式では,まず,1種類の三角関数で表すのが基本。
特に、同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。
(1) sin 0, cosの周期は2π
(2) sin 20, cos 20 の周期は
であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) の不等式を解く。
なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。
【CHART sin と cos の和 同周期なら合成
解答
(1) √3sin0+cos0=2sin(0+ c) であるから、方程式は
2sin(0+)+1=0 1021= sin(0+ 7) = -1/12/2
ゆえに
≤t≤r+
π
0+ -=t とおくと, 0≦O≦πのとき
この範囲で sint=- を解くと
2
0=t-T
π
20+ -=t とおくと, 0≦0≦xのとき
4
この範囲で sint> -
すなわち
よって, 解は
(2) sin20+ cos20=√/2sin(20+T) であるから、不等式は
√ sin (20+4)+1>0 ゆえに sin (20+4) 1/12
TC
4
π
4
5
Ist</n, n<ts ²n
9
π
π
4
= TC
√√2
≤20+
を解くと
π
6
20
TC 5
<
4
7
4
t= π
6
7-
TC
4
≤t≤2π+
9
合成利用 1000
90good+Omien TRAI
T
-Omil
TC
4
Y₁
yA
(√3,1)
1
6
O
-11
1x0
2
5
yA
ya
K
/2
0
重要 160
10
y
X
/1x
(1,1)
