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数学 高校生

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

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数学 高校生

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

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英語 高校生

全問答え教えて欲しいです😭😭こたえないです 関係詞の問題です

2 3 Fill in the blanks. Use which / when / where / why/how. 1 これは両親が新婚旅行で泊まったホテルだ。 This is the hotel ( where (2) うるう年は2月が29日ある年だ。 A leap year is a year ( when (3) うるう年は4年に1度しかやってこない年だ。 A leap year is a year ( 4) グレッグがテニス部をやめた理由は明らかではない。 The reason ( why ) Greg quit the tennis team is not clear. 5) 私はよく英語の歌を聴く。 そうやって、 私は英語を勉強している。 I often listen to English songs. That's ( ) my parents stayed on their honeymoon. ) February has 29 days. ) only comes around once every four years. 2 Complete each sentence. Use when / where / why. 1) Last Saturday was 2) Jill lied* to me. That's 3) How far is the hotel from 4) I was in Rome until last Sunday, ) I study English. I moved into a new apartment. I'm angry at her. we are now? Give It a Try Write about yourself. 1) I remember the day 2) I want to know the reason I left for Paris. )( ) ( 3) 私の父が勤めている銀行は私の学校の近くにある。 Put the Japanese sentences into English. 1) 私は教科書を何度も読んだ。 このようにして, その試験に合格した。 I read the textbook many times. ( ) ( 2) 私が卵を食べない理由はアレルギーがあるからだ。 3 Put the words in the correct order. Use when / where / why / how. Could you wait until next week, (so busy, won't, I, be)? → when I won't be so busy 1) (we/ the beach/played) was very beautiful. 2) Last night I had a bad dream. (I, that's, didn't, sleep) well. Last night I had a bad dream. 3) I still remember July of 2014, (I, a week, spent) in Okinawa on my school trip. I still remember July of 2014, in Okinawa on my school trip. 4) We met at the summer camp three years ago. (became, we, friends, that's). We met at the summer camp three years ago. )( )( (4) 私は,兄が暮らしているロンドンに行きたいと思っている。 I want to go to London, ( )( (▶4-1) ) my father ( (▶4-2,3) ) ( lie 「うそをつく」 was very beautiful. )( ) I passed the exam. (「~にアレルギーがある」 allergic to ~) ) I don't eat eggs is that I'm allergic to them. )( well. ) is near my school.

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生物 高校生

知りたいです

145. 化学反応式の係数 プロパン C3H』 と酸素O2から, 二酸化炭素と水を 生じる変化を示す化学反応式をつくりたい。 ( )に適する係数を記せ。 ただし、 ( に係数1が入る場合, 1と記入せよ。 CO2 + H2O ① 反応物の化学式を左辺 生成物の化学式を右辺に示し、 矢印で結ぶ。 C3HB + O2 → ②両辺の炭素原子Cの数を等しくする。 1C3HB + O2 → ( ③両辺の水素原子の数を等しくする。 1C3HB + ) CO2 + O2 → (7) CO2 + (イ) H2O ④両辺の酸素原子0の数を等しくする。 1C3H8+ (ウ) 02 → (7) CO2 + (イ)H2O ⑤ 係数 「1」 を省略して, 化学反応式を完成する。 (2) ( ( ) C2H4+ ( C2H2+( C2H6O+ ( ) C₂H₂O+( ( 146. 化学反応式の係数 次の化学反応式の係数を記せ。 ただし、係数が1になる場合も1と記せ。 (1) ( )C+( O2 → ( (2) ( (3) ( (4) ( (5) ( )0₂ - ( )0₂ - ( )0₂ - ( )0₂ - ( 60 第Ⅱ章 物質の変化 H₂O CO2+( CO2+( CO2+( CO2+( FezO3 )H+ → ( 147. 化学反応式の係数 次の化学反応式の係数を記せ。 ただし、係数が1になる場合も1と記せ。 (1) ( ) N2+( H2 → ( )NH3 ) Fe+ ( )KCIO3 → ( )AI+( O2 → ( )KCI+( )HCI-> ( (4) (5) ( ) Na+ ( )H₂O → ( (6) ( )NH,CH+( Ca(OH)2→( )0₂ ) AICI₂+ ( ) NaOH+( ) H₂O )H2O ) H₂O ) H₂O ) H₂ 145m ア ) CaCl2+( T ウ ) Cu²+ ) H₂ H₂18E53274 H2O+(NH3 148. イオン反応式の係数 次のイオン反応式の係数を記せ。 ただし、係数が1になる場合も1と記せ。 (1) ( )Pb²+ +( )CI-— ( (2) ( )Ag++ ( Cu → ( ) PbCl₂ )Ag+( )AP++ ( (3) ( )AI+ ( NOT 149. 化学反応式の係数 次の化学反応式のうち、 係数の誤っているものを1 つ選んで記号で答えよ。 (ア) NO2+H2O (イ) 4NH3+402 (ウ) NH3+202HNO3+H2O (エ) Cu+4HNO3 Cu(NO3)2+2NO2+2H2O 2HNO3+NO 4NO+6H2O 150. 化学反応式 次の記述のうちから,誤りを含むものを2つ選べ。 (ア) 化学反応式では, 反応物は右辺に書く。 (イ) 触媒は化学反応式の左辺や右辺には書かない。 (ウ) 水溶液を混ぜ合わせる反応では, 溶媒の水は左辺や右辺には書かない。 (エ) AgCIなどの記号「↓」は沈殿の生成を示すが,この記号は省略してよい (オ) 数式と同様に, 符号を変えることで、 左辺の物質を右辺に移項してよい。 (カ) 最も簡単な整数比となるように係数をつけるが, 1となる場合は省略する。 151. 化学反応式 次の変化を化学反応式で表せ。 (1) 炭素Cが完全燃焼すると、二酸化炭素 CO2 が生じる。 (2) 一酸化窒素 NO が酸素 O2 と反応すると、二酸化窒素 NO2 に変化する。 (3) 酸素 O2 は無声放電という操作を行うことにより, オゾン 03 に変化する。 149 150 (4) 亜鉛Zn に塩酸(塩化水素 HCI の水溶液) を加えると, 塩化亜鉛ZnCl2 が生じ, 水素H2が発生する。 (5) カルシウム Caと水H2O を反応させると 水酸化カルシウムCa(OH)2が生じ, 水素 H2 が発生する。 (6) 炭酸カルシウム CaCO3 に塩酸 HCI を加えると, 塩化カルシウム CaCl2と水H2O と二酸化炭素CO2 が生じる。 に所。 (7) 過酸化水素 H2O2の水溶液に, 触媒として酸化マンガン (IV) MnO2 を加えると, 過酸化水素が分解して 水H2Oと酸素 O2 を生じる。 15 生物の多様性とバイオーム 61 物質の変化

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