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数学 中学生

4番です。写真のように解いてから、それとなく規則性を感じ127個かな、と思ったのですが合ってますか? あと、このような規則性が見られたのはたまたまですか? 多くてすみません。合ってるかだけでもお願いします。

2019年日本ジュニア数学オリンピック予選 (公財) 数学オリンピック財団 間 題 2019年1 月14日 試験時間3時間 12 題 (答のみを記入する) 1、 る6よみらげは料異なる1吹上9 以下の整数であり、 gb = cdニャエナ をみたしているとす る. このときぎ,c二65+c十deとしてありうる値をすべて求めよ. 2. 計が1 である 2 つの正の整数を大きい順に並べて得られる数を今年の数とよぶ. たとえば20 と 19 を並べて得られる 2019 は今年の数である. 17で割りきれる今年の数としてありうる最小 のものを求めよ 3. 四角形 4がのりと四角形 戸PFばはともに長方形であり,3点 小玉と3点避なはいず れもこの順に同一直株上にある. /C4D = 36*, ZOOP 一 157, お = C末 が成り立つとき, 4太刀の大きさを求めよ. ただし, メア で線分 メYの長さを表すものとする. 本し 4 の| お 【の 4. 1以上999 以下の整数であって,2で割りきれる回数が5で割りきれる回数より多いものはい くつあるか. 5. 円に内捧する四角形 48CD および辺Cの上の点戸について、 4お= 3, どー=5, 太りニ1 4 / POが成り立っている. また, 直線 4ぢに関してと対称な点をがとすると,3点万 は同一直線上にある. このとき。,線分 47の長さを求めよ. ただし, メアで線分 YY の長さを表すものとする. 1Copyright @2019 by Mathematical Oiyinpimd Fomndalion of Japam 者作権は数学オリンピック財団に帰局します. 12

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数学 高校生

ユークリッドの互除法の説明をしてるみたいなんですけど何故最大の正方形を作っていけば解けるのか分かりません。

2の最大公約数は。 詳数より小さい。- をポめる問題に VA 生生算を妹り 5。 駄人数が求められる。 これが 誠流により, 最大公約数を 剛 北270, 横396 の長方形を 。 7 9である。これは次のようにして求められる。 0 基形から. 1 辺の長さ 270 の正方形は1個切り取 ることができて, 270X126 の長方形が残る。 咽5396 を270 で割った商は 1. 余りは126 ⑳ ⑩ で残った長方形から, 1 辺の長き 126 の正方形は 2人切り取ることができて, 18X126 の長方形が残る。 0 を126 で割った商は2, 余りは18 0 @⑥ で残った長方形から, 1 辺の長き 18 の正方形は ちょ うど7 個切り取ることができる。 旧 126を18 で割った商は7, 余りは0 3の生條> おだに りうな方潜があるが。本では. 次のさて 幸選していく形式の筆算を主に用いるこ 陸 6 9と 2337 の最大公約数を筆算で求め 1 き コー に数を小きくし WW でくし, 最終的に 引 人法の最大の特長であぁ 。 なお 求めるようすは. 炊の例で実感で 。 同じ大き さの正方形で隙間なく 敷き 二る。 このときの正方形の1 辺の長さは, 270 と 396 の最大 会 上の例におぃても (3059. 2337) =(2337. 722) きる・ 19) のように小さきくなっ ているのがわかる。 公約数 H8 ! 只 ンコ26-、 270 < is | 四 -126 し 時ー六革Oアさ

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