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基本例題 56 高次式の
次の式を因数分解せよ。
(1) x²-x²-10x-8
D
(2) 2.x-3x3x2-3x+2
(2) 2
指針 高次式 (3次以上の整式) P(x)の因数分解
① P(α) = 0 となるαを見つけて, P(x)=(x-α)Q(x) [Q(x)は整式]
なお, 1次式による割り算には, 組立除法が便利。
②更に, Q(x) を因数分解する。
解答
(1) 与式を P(x) とすると
ゆえに, P(x)はx+1 を因数にもつ。
よって P(x)=(x+1)(x2-2x-8)
[Juft!
PR
CHART 高次式の因数分解 P(α) = 0 となるα を見つける
5
=(x+1)(x+2)(x-4)
P(−1)=-1-1+10-8=0x
(2) 与式を P(x) とすると
ゆえに, P(x)はx-2 を因数にもつ｡
よって
P(x)=(x−2)(2x³+x²+x−1)/
Q(x)=2xxx-1とすると (1/2)=1/3+
検討 P(α)=0 となるαの見つけ方
P(2)=32-24-4-6+2=0
p.86基本
1
42
1/2-1=0
ゆえに,Q(x)はx 12/2を因数にもつ。
よってQ(x)=(x-21/2)(2x+2x+2)=(2x-1)(x²+x+1)(
したがって
P(x)=(x-2)(2x-1)(x2+x+1)
組立除法。
Crtistickandi
2 -3 -1 -32
C
とする参
◆組立除法。
1 -1 -10
-1
1-2
2
-8
8
4 2 2 2月
2 1 1 -1 0
各
◆組立除法。
2 -1 -1 -1 / / /
2
11 1
で
2220
係数が有理数の範囲
数分解はここまで。
