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基本例
例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域
00000
次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1)|x+2y|≦6
(2)|x|+|y+1|≦20基本
指針
絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。
① A≧0 のとき |A| =A
② A<0 のとき |A|=-A
そのままはずす
- をつけてはずす
(1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。
c0 のとき |x|≦cc≦x≦c
(2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式
となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。
(1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6
(1)では, 場合分けをせず
||をはずすこと
12x-3ができる。
LOST
解答
14
よって
-6≤x+2y
-
すなわち
x+2y=6
A
1
-
12x+3×
求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の
む。
(2) [1] x≧0, y≧-1のとき
「表す領域」 と 「不等式
x+y+1≦2
すなわちy-x+1
[2] x≧0,y<-1のとき
x-(y+1)≦2
y≤- -x+3の表す領
「域」 の共通部分。
すなわち y≧x-3.
-x+y+1≦2
[3] x<0,y-1のとき
[4] x< 0, y<1のとき
-x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3
すなわち y≦x+1
求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場
む。
(2)
13
-2
12
3x
合の領域を合わせたもの
が、求める領域となる。
[1] の場合の領域は次の
ようになる
-6
-3
Ay
境界線を含む
12
O
