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2 下の図1で,点は原点 点Aの座標は (5,-4)であり、直線は一次関数y=
=1/2x+2のグラフ
直線は一次関数y=-x+12のグラフを表している。201
直線と直線の交点をBとする。
直線lの座標が負の部分を動く点をPとし、直線上を動く点をQとする。
このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
ただし、原点Oから点 (10) までの距離及び原点Oから点 (0, 1) までの距離をそれぞれ1cmと
y=-x+12
する。
5枚入さ
1-2:1
2
G
図 1
mu
Q
(土)
25
x+2
(48)
1/2×3×4×10-1/3×1/2×3×4×10-1/3×12×3×4×10=1/2×3×4×10×(1-13-15)-20(cm)
(7)3点 A, B, Cを通る円の中心は、線分AB, BC, CA の垂直二等分線上にある。 3点 A.B.Cを通る円を0と
すると、線分ABの垂直二等分線と円Oとの交点のうち、点Bを含まない AC上にある方がPとなる。
2(1)Bは直線と直線の交点だから, 2直線の式を連立方程式として解くと、+2=-x+12
両辺を2倍すると, 3z+4=-2x+245x=20=4=4+12-8 よって、点Bの座標は(4.8)
(2)2点P,Qの座標(<0) とすると,点Pの座標は2/21 +2. 点Qの座標はt+1と表せるから、
線分 PQ の長さについて + 126 (2+2)=25 が成り立つ。これより1+12-21-2-25
1/2t=151=-6 1/2×(-6) +27 よって、点Pの座標は(-6, -7)
(3) 点Pの座標は、y=2x+2にx=-4を代入して,y=2/23×(-4)+2=-4 よって、2点APの座標が
等しいから、辺APは軸に平行である。 平行四辺形の向かい合う辺は平行で長さが等しいから,辺QRも軸に
平行で, QR-AP=5-(-4)=9 よって,点Qの座標は9点Qの座標は、y=-x+12に9を代入
して,=9+123 したがって, AQRP=9x{3-(-4)}=9×7=63(cm)
3 (2) BGE と ACGF において、
y=+22+12
34
仮定から,
BG=CG
D
①より.
AD / BC で, 錯角は等しいから、
<GBC= <GCB
<GEF= ∠GCB
-②
(3)
<GFE = <GBC
② ③ ④ より
<GEF <GFE
⑤より, GEF は、 EGF を頂角とする二等辺三角形だから、
•A (5,-4)
対頂角は等しいから.
-4+12
(1)点の座標を求めなさい。(てい)
22
3
Txx
-11×3
-33+2.
-x+12= 12/2/2x+2×2.
-2x+24=3x+4
-2x-3x=-24+4
-5x-20
(4.8)
(2) 2点P, Qの座標が等しく, PQ=25cm のとき, 点Pの座標を求めなさい。
-31
七ニーのよう.
(24.12) - (-7 +12) -25.
+
34
2.
.22.
(12/12)+(-11):25
(2012-2 +12=25)+2
+2
50
34+4-24+24=50-28.
-5-
t=22
GE=GF
<BGE <CGF
5-5
① ⑥ ⑦より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから.
したがって
ABGE ACGF E
BE=CF
(① または ①②③④⑤⑥ と ③ ④ を導く条件 または ⑦と⑦を導く条件の3つのうち2つが書いてあれば3点
残りの1つと、合同条件. 結論 ⑧が書いてあれば + 3点で, 計6点)
(3) (2)より、BECF よって, △ABEADCF (直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい) よって,
AE=DF1/2 (AD-EF)-1/2(BC-12BC-12×2/3BC-1/2BC また, AGBCは直角二等辺三角形だから,
<BCG=45°で, ABCH, AEHは, どちらも直角二等辺三角形だから,AH=AE=BC=123BH よって,
AHAB=1:2 したがって, △AEH=
1-1/2△ABE-12×1/3△ABD=1/2×1/2 長方形ABCD 1/12 長方形ABCD
4 (1) 5番目の図形は、1番外側の1辺に11枚のカードが並ぶから、 左下のかどの数は、11×3-2-31
(2)番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数は, (2n+1)×3-26n+1 だから、6n+1=91 が成
り立つ。 これより, 690 15
(3)① (2)より左下のかどのカードに書かれた数は 6n+1 だから, c = (6n+1)+n=7n+1
② a = (2n+1)=4n+4n+1,b=n+1 ①より,c=7n+1 よって, a-b-c+1=
4+4n+1-(n+1)-(7n+1) +1-4-44 (n-1) これが100の倍数だから(n-1)は25の
倍数。また,nn-1は差が1だから、両方とも5の倍数になるということはない。 よって、nn1の
いずれかが25の倍数となる。 n22より,a-b-c+1の値が100の倍数となる,すなわち, nn1の
A. J. BRICK NA WA
いずれかが25の倍数となる最小のは25
