複素数平面の問題なのですが、(3)で4P3などで求めているのは何故でしょうか？4C3では駄目な理由を教えて頂きたいです。

軸上に あるから =, 総合 α=sin- π +icos 100 とする。 (1) 複素数αを極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範囲は00<2とする。 (2) 数学C245 2個のさいころを同時に投げて出た目をk, lとするとき = 1 となる確率を求めよ。 複素数である確率を求めよ。 (3)3個のさいころを同時に投げて出た目を k l m とするとき, ah, a, a” が異なる3つの 2 π πで、 10 5 5 2 01/03x<2であるから ※極形式は T π 2 - 2 5 [山口] →本冊 数学C例題107 108 Cosshの←一般に、OBA F = sin(x)+icos (12/31) =conf/x+isin/3d 2 TC とき sinβ+icos β の = cos(-8)+isin(-8) (2) kl は整数であるから 2 kl 5 -(cosx+isinx)=cos 2+isin 24 =COS 2kl 5 2kl 5 よって,=1となるのは, nを整数として 2kl ←ド・モアブルの定理。 ここで, 2個のさいころの目の出方の総数は されるとき,つまりkl=5nから, klが5の倍数のときである。 5 π=2nと表 ←1=cos2n+isin2na ( n は整数) 62通り が5の倍数にならないのは、ん、1がともに5の倍数でないと余事象の確率を利用す きであり,その目の出方は 52 通り したがって、求める確率は 52 11 1- = 62 36 (3)3個のさいころの目の出方の総数は 2 -л+isin- acos 3 12 s 5 なんで6かけている?lis る。 k, lのとりうる値は, どちらも1,2,3,4,5, 6のうちいずれか。 この 6つの目のうち,5の倍 数は5のみ。 総合 2 π =COS 137) = cos 27+isin 127 ・π =COS 5 nisin 2 =a 5 また, arga= -πであり, argum= 25 ( は整数)から y 1 a=a a² 8 arga²=л, arga³=л, arga= -π, argo=2π -1 /x 0 a³ a 6 5 0<arga=arga<arga²<arga³<arga¹<arga³=2 ゆえに,α'(=α),2,3,α^,α はすべて異なる値である。 よって,ak, a', am が異なる3つの複素数となるのは,k, L, mがすべて異なり,かつ1と6を同時に含まない場合である。 それは次の [1][2] の場合に分けられる。 [1]1も6も含まれない場合 (*) (7. 1. 2) klmは2, 3, 4, 5 のいずれかの値をとるから、この場合1または6が, の数は 4P3=4・3・2=24(通り) [2]k,l,mに 1 6 のいずれか一方が含まれる場合 k l m のいずれか1つが1または6の値をとり 残りの2 つは2,3,4,5のいずれかの値をとるから,この場合の数は 3・2・4P2(*)=3・2・12=72(通り) かくりつ 復習 Chじゃない?? のどこにくるかで Ct 通 り 1または6のどちら かで2通り、残りの2か 所に 2, 3, 4, 5から2つ を選んで並べるからPz 通り。

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

(2)と(3)の解き方がなぜ異なるのかがわかりません。 (2)では0以上3以下が範囲として許されているので 4種類の中から重複を許して5個取り出すという点で4H5になることは理解出来ました。 しかし(3)でもa1,a2,…,a5は0以上で和が3なので、 0以上3以下(和の上... 続きを読む

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が 等式 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a<a<a<9 + 0000 (2) 0≤aa2a3 a4 a5≤3 O 8の8個の数字から異なるこ (3) a1+aztas+a+Qs≦3, ai≧0 ( 2, 3, 45) X 合わせても相野べて煮なるから、1.2... 8 688/3/1777 ような解き方 a,a2, α5 を対応させればよい。 指針 (1) 個を選び, 小さい順に α1, A2, → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 11ff112 ex.) ○+△+=9 Hr 重複は許さない まだ 基本 32 (2)(1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に α1, A2, ....., as → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 を対応させればよい。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5) =bとおくと また, a1+a2+αs+a+α5≦3から a+a2+as+a+αs+b=3 b≥0 よって,基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 8の8個の数字から異なる5個を選び、小検討 α5 とすると,条件を満たす組が (1)1,2, ..... さい順に a1, A2, 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は ついてない 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+α3+α+α5)=bとおくと I .. ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 6≧0 和が3以下 ○和が0のとき ・和が1のとき 2のとぎ a1+a2+as+a+a+b=3, ← 一等式 (2),(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=aiti(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<b<b<b<bく と同値になる。よって (1)の結果から 56個 + (3) 3個の○と5個の仕 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k= 0, 1, 2, 3 を満たす 0 以上の整数の組 (a1, 2, 3, 4, α5) の数は5Hkであ るから 5H0+5H1+5H2+5H3 3のとき 場合の数を =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 切りを並べ、例えば、 |〇||〇〇|| の場 合は (0, 102, 0) を表すと考える。 このとき A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, DE の部分に入る 0 の数をそれぞれ al, an 振り 43, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 場合の によ ・代表 ・(a) .27 . • 10 10 (1 1 Sl

図の書き方と式の書き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

3 97 【問】次の化学反応式と反応エンタルピーを用いて, プロパン C3H8 の燃焼エンタルピ ーを求めよ。 C(黑鉛)+Oz(気) CO2(気) AH = -394 kJ H2(気)+02(気) H2O() AH= = -286 kJ 2 3C()+4H2() → C3H8() ΔΗ = -105 kJ CH 1B\

（2）の問題で、四角で囲ってある部分がよく分かりません…

12 よって, 求める余りは, nを正の整数として、次の式の値を求めよ. (1) 2ヶCo+ 27C2+2ヶCa+......+2ヶC2n (2) Co-C2+C22-„C3+..+(-1)".n,C,2 <考え方> (1)(1+x) の展開式において, x=1 とおいた場合と x=-1 とおいた場合を考え る. ((2)(1+x)*(1-x)" の展開式におけるx" の係数を考える (1) (1+x)²=2n Co+2n C₁x +2nC₂x²+...+2nC2nx²n50=10 ......1 左回り①で,x=1 とおくと, (1+1)21=2nCo+2% 1+22+......+ 24 C2n したがって, 2nCo+2nC1+2nC2+......+2C2=2 ...... ② ①で,x=-1 とおくと, (1−1)2"=2nCo+27C1(-1)+2,C2(-1)^+...... したがって, =2ヶCo-2nC1+2 C2 25 Co- 2ヶC1+24 C2 ②+③より, ...... ③ +2ヶC2n=0 =22n +22ヶC2 2nCo+2nC2+27C4+......+2ヶC2n==22n-1 (a+b)"="Coa"+"Cia"-'b+"Cza"-262 22 Co+22/C2+22/C+ よって,両辺を2で割って (2) 二項定理 0SXT+8X28+8X18+IXI= において, a=1,b=x とおくと, (1+x)"=, Co+"Cx+2C2x2+,C3x3 ......+2% 2m (-1)'"(-1)^'={(-1)^}"=1 2n + 2月C2月 また, a=1,b=-x とおくと, THY LOSY TANO Cy=Cn-r であるから, (1+x)*= "C"+"C-1x+2Cn_2x2+Cm-3x3 JELLIE +......+nC„b" XOD. MO S=x+p+4=1 +……+,C,x" spor +......+nCox" ...... ① #OJTAR 1=p 8=1=0 =p1=x=q となり、不 alt 101N0 101S+SA+1= ECE-

(3)が全く分からないのでなるべく丁寧にお願いします🙇🏻‍♀️😿

AB 図のように,xy平面上の点A(0, 1)と点B(0, 1) に 電気量Q [C] の正の点電荷をそれぞれ固定し、 正の電気量 g [C] をもつ質量 m[kg] の荷電粒子P を点C(√31,0)に 置く。クーロンの法則の比例定数をk [N･m²/C2] とし,無 限遠点での電位を0Vとする。 (1) 点Cに置いた荷電粒子Pのもつ静電気力による位置エ ネルギーU[J] を求めよ。 (2) 点Cに置いた荷電粒子Pをそっとはなすと, Pはx軸 上を動きだした。 十分に遠方に達したときのPの速さ” [m/s] を求めよ。 (3) (2) 点Cに置いた荷電粒子Pに, 原点Oに向けて初速度” [m/s] を与える。 Pが 原点Oに到達するための最小の初速度の大きさを求めよ。 y[m]↑ 0A (0, 1) 22 C31,0) O ・2人 QB (0, -1) |10 x[m]

この式の覚え方なんでもいいので教えてほしいです！！

「応式テストでいる C6H12O6+2NAD+2C3H403+2(NADH+H+)+2ATP ピルビン酸 Tabuk² töv2 76-1 グルコース /htt 補酵素 2171 補 水素イオン

（1）の問題なんですが係数の求め方がわかりません… 何度やっても答えと違う回答が出てしまいます… 参考にしているやり方は右の写真です😭

LEXXXCINTU と, 標準状態で何Lの二酸化炭素が生成するか。ににし, る。なお,純度とは混合物中の主成分の質量の割合である。タイ 最市 例題 86. プロパノールの燃焼 プロパノール C3H8Oの燃焼について,次の問いに答えよ。 (1) プロパノールを燃焼させて二酸化炭素と水が生じる反応の化学反応式を記せ。 (2 # F

⑶ってなぜ、書いているような数式になるんですか？💦

③ 下図のように表計算ソフトを利用して座席を決める。 座席番号と位置を決めておき、乱数の値の 小さい順に、出席番号を割り振る。 次の各問いに答えなさい。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (15) 16 17 18 19 20 21 22 23 38 39 40 41 42 43 44 A 座席番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 38 39 40 41 42 B C 乱数 生徒番号 0.01781328 1 0.466087451 22 2 14 24 26 37 32 35 42 16 34 17 13 0.01923281 0.20563183 0.47722923 0.50534706 0.92785938 0.76808017| 0.84721213 0.99830741 0.26447127 0.84708513 0.27690907 0.20352437 0.16858377 0.97130205 0.06212899 0.11712606 0.97272104| 0.95984957 0.71022711 0.3787261 0.47431656 0.97782322 0.78276747 0.09375127 0.4979731 0.18616393 91 39 4 8 40 38 30 18 23 41 33 25 11 D (1) セルB2に入力する数式を答えなさい｡ E 1 7 13 19 25 31 37 1 37 17 40 5 20 23 F 2 8 14 20 26 32 38 22 32 13 38 36 15 41 G 3 9 15 21 27 33 39 2 35 9 30 27 21 33 教卓 教卓 H 4 10 16 22 28 34 40 14 42 39 18 10 12 7 508563 座席番号 5 11 17 23 29 35 41 生徒番号 24 16. 4 28 6 25 J 6 12 18 24 130 36 42 26 34 8 29 31 19 11 (2) セルC2の数式をC3~C43 の範囲にコピーするとき、セルC2に入力する数式を答えなさい。 (3) セルE16の数式をE17 ~E22、F16~ J 22 の範囲にコピーするとき､セルE16 に入力する数式を答え なさい｡ LOOKUP(E4,$A$2:$($43、3)

写真の質問に答えてください！

確率変数の期待値,分散,標準偏差 発展例題 12400 基礎 例題 105 から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。 この中から2枚のカ コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 この とき、次のものを求めよ。 (1) Xの期待値 CHARI & GUIDE 確率変数 X の期待値,分散,標準偏差 E(X)=2xp. V(X)=E(X²)—{E(X)}², 0(X)=√V(X) まず、Xのとりうる値を求める。 X=1 はあり得ないから、Xの確率分布(X=2, 3. 4,5,6) を求める。なお, 番号 Xは整数であるが, 期待値や分散は整数になるとは 限らない。 1 E(X)=2+3+4+ 15 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2 = 15 (通り) (1)X=k(kは整数で2≦k≦6) のとき, 1枚は番号がんのカー ドで残りは (k-1) 枚 から1枚選ぶから Xの 確率分布は右の表のよう になる。 よって, Xの期待値は 15 (2) (1) から Xの分散は V(X)=E(X)-(E(X))^ -70 196 14 9 3 9 (3) (2) から Xの標準偏差は a(X)=√V(X)=₁ (2) Xの分散 EX 105 V 9 X P - √14 3 2 3 1 15 456 15 2 (3) Xの標準偏差 4315 +6· 5 6 計 15 15 15 15 || - (2²-½ + 3³²- ²/5 + 4²² ³35 +5² +53 +6²-)-(¹) 2 +3².. 4 15 15 15 15 4 5 5 70 14 15 15 3 1 (2) V(X)=E((X-m)) で求めると、次のように 計算が大変になる。 v(x)=(2-1)³.5 +(3-14). /1/2 COLT +(5-1) ²1/1 · (64+50+12 135 +4+80) 210 14 =1/4 135 率定数aX+bの期待値, 分散 例 106 例題 X を確率変数, a, bを定数とする。 Xの分散 V (X) と αX + b の分散 ▲発展例題 123① (X+6) においてV(aX+b)=²V (X) が成り立つことを証明せよ。 (②) 赤玉3個と白玉2個の入った袋から, 3個の玉を同時に取り出すとき, 3 のうちの赤玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数 2X +3 の期待値 と分散を求めよ。 2個のさいころを同時に投げるとき 出た目の小さい方をXとする。 こ the CHART 確率変数aX+bの期待値,分散 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) (1) E(X)=m とすると 分散の定義F(X)=E((X-m)") を利用。 (2) まず, Xの確率分布を求め, E(X) と V(X)を計算する。 GUIDE E(X)=mとすると E(ax+b)=aE(X)+b=am+b よって V(ax+b)=E({(ax+b)(am+b)}}) = E((aX-am)²)=E(a²(X-m)²¹) =a²E((X-m)²) =a²V(X) E(aX+b)=am+b Xのとりうる値は 1 2 3 である。 CX2C23 P(X=1)= = 5C3 10 3C3 1 5C3 10 P(X=2)=3C2X2C1 6 P(X=3)= よって,Xの確率分布は右の表の ようになる。 ELX)=1+30 +2.00 +3-10-18 - 23/0 6 9 +3・ 10 5 X 1 2 3 計 3 6 1 P 10 10 10 ゆえに 一致しないけど、(2x+3)=2F(X)+5=2 5 どこが間違ってますかそx)=4. 9 25 SC3 9 18 v(x)= (1²• 10 V(X)-(1³.36 +2³.5+3². 1)-(2)²-½-( ? ) - ² 6 10 36 25 1 33 -V(X)=E((X-m (変数)(確率 7 v(x)=E√(x-m³²² aE 本当にそうなるか知りたい から105の問題の数を 代入したら. -V(X)=E(X¹3(EX) 4章 x=3のとき V(3)-143-447 488 orq 20 14(2714) 44.43 -V(2XV +3" とるな 確率変数の期待値と分散