中3の数学です。何番でも構わないので解説お願いします🙇‍♀️答えも載せておきます。

③ 図において,四角形ABCD は平行四辺形であり、PC:GAEDA は CD 上の点で,CP : PD = 2:3である。Qは直線 RETA AP と 直線BC との交点である。△ADP の面積を9cm2 とする。 DHAA 38 B 30 (1) このとき次の問いに答えなさい。 003 DATA (P (1) △ACP の面積を求めなさい。 (2) △DPQ の面積を求めなさい。 (3) PCQ の面積を求めなさい。 (4) 台形 ABQD の面積を求めなさい。 P (m) ORAZ CO Jan 98AA-ONA

大門2の説明、(2)の問題、解説の写真です。 なぜこの式になるのかを分かりやすく教えて頂きたいです🙇🙇🙏

2 右の図1は、縦4cm,横6cmの長方形から,縦2cm, 横2cmの 正方形を取り除いた図形である。 点Pは点Bを出発点として,この 図形の周上をB→C→D→E→Fの順に,点F まで動く。点Pが点 Bから動いた長さをxcm, 線分APでこの図形を2つの部分に分け たとき, 点Bをふくむ方の図形の面積をycm² とする。 このとき、次 の問いに答えなさい。 -マ21] 図 1 4 cm B 図2 -6 cm- 2 cm 2cm JE

アとイ両方についてですが、答えで＞だけでなく、＝が入っていました。イコールが入ってしまうと問題の必要条件や十分条件ではなく、必要十分条件になってしまうのではないでしょうか。すいません教えて欲しいです

17 必要条件と十分条件 ポイント 「p⇒ α」が真ならば、 「g⇒ p」が真ならば、 はgの十分条件。 はgの必要条件。 x-a≦1がx≧2の必要条件となるのは,命題 「x≤2 ならばx-α ≤ 1 」 が真となるときである。 x-a ≧1 から x≦a+1 よって, P1={x|x≦a +1}, Q={x|x≦2} とすると Q1CP ゆえに 2≦a+1 Q1 P2CQ2 ゆえに -2≦a-1 かつ a+ 1≦3 したがって, 求める α の値の範囲は ・Pi 2a+1 x したがって, 求める α の値の範囲は a Pa≥1 また, -1≦x-a≦1 が −2≦x≦3の十分条件となるの は、命題「−1≦x-a ≧1 ならば-2≦x≦3」 が真とな るときである。 よって, P2={x|a-1≦x≦a+1}, Q2={x|-2≦x≦3} とすると パーコ ・P2 -2a-1 a+ 13 x 1-1 ≤a ≤2

(2)の問題で、何故マーカー引いているところの式になるのか分かりません。教えてください🙏

AB=AC をみたす △ABCがあって, その外接円上に点Pをとる.次に, PC のCの側への延長上に BP=CQ となる Qをとる。 ただし, PはAを含まない円 弧 BC 上にある. AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ. (1) △ABP≡△ACQ を示せ. (2) APQは正三角形であることを示せ. (3) △ABCは正三角形であることを示せ . B A P C Q

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか？ 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7･6･5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

(3)の解説の？部分が分かりません詳しく教えてください🙏

平行な直線と直線との交点をQとする。 直線m) 何cmか求めなさい。 _BとARQBの面積が等しくなるようにする。こ <鹿児島県・改) 求めなさい。 ただし, 点Rの座標は,点Aの 四角形OABP=△OCP + 台形 ABPC 8 × x1+ 2 B x(12+)x8=60 (cm²) [3] 直線 PQの式が 3 y=lx+4 2 10 +4より.Q(1/28.9) 3 y -12- 9 △RQB= 8 3√ (14 P -20 ? ( △PAB = 1/11 × 12×8=48(cm²), QB= CLAS よって、12-17 sat 9 3 2r= 2012/21) とすると, ARQB=/1/2×280x10-17) X (C △PAB=△RQB より,r= 17 6

詳しく教えてください。

2 109 全体集合をひとし,条件 p, g を満たすもの全体の集合を,それぞれP,Qと する。命題⇒ gが真であるとき,P,Qについて常に成り立つことをすべ て選べ。 ①P=Q ② QCP 3 QCP 4 PCQ ⑤ PUQ=P ⑥ PUQ=Q ⑦ PnQ=Ø 8 PUQ=U

⑤の意味を教えてください。

Qとする。 命題 gを満たすもの全体の集合を,それぞれP, 15 全体集合をひとし,条件 p q が真であるとき, P, Q について常に成り立つことをすべて選べ。 ①P=Q ② PCQ ③ OCP 4 PCQ 5 QcP ⑥ PnQ=P ⑦ PnQ=Ø ⑧ PnQ=Ø ⑨ Pod =Ø

赤線で囲った部分、x軸に垂直じゃ無い確認ってどうやってやるんですか？

158 解答 00000 基本例題100 円周上の点における接線 p.153, p.154 基本事項 円(x-1)'+(y-2)=25上の点P(4,6) における接線の方程式を求めよ。 指針 接線の方程式を求める方法として、以下の4通りの方法がある。 1の解法が最も簡潔 であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから,接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)^2+(y-b)^=r² 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=r² ② 接線半径 円の中心をCとすると,点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り, 直線CP に垂直な直線を求めればよい。 ③ 中心と接線の距離=半径 点Pを通る直線の方程式を作り、これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接線 になる。点と直線の距離の公式を用いて, 直線の方程式を決定すればよい。 4 接点 重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が重 解をもつとき、 接線になる。 その際, 重解⇔ 判別式D=0を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心を C (1, 2) とする。 求める接線は,点Pを通り, 半径 CP に垂直な直線である。 直線CP の傾きは であるか ら求める接線の方程式は y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して |m・1-2-4m+6] _P (4,6) 5 C(1,2) すなわち mx-y-4m+6=0 とされる。 円の中心 (1, 2) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から √√m² + (−1)² =5 x すなわち3x+4y=36 ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は y-6=m(x-4) |-3m+4|=5√m²+1 (-3m+4)²=25(m²+1) 1 公式利用 ② 接線 半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が-1 x軸に垂直な直線は y=mx+n の形で表せ ないから, の確認を している。 点(x,y)と直線 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+b² 検討 よ 12 ② 100

(2)の解法を教えてください。

2 右の図のように, OA = OBの直角二等辺三角形がある △OCD は, △OAB を点Oを中心として反時計回りに30°回 転したものである。 辺ABと辺OCの交点をPとする。 また, AP=2cmである。 ( 10点×2) [東海高〕 (1) OAの長さを求めなさい。 (2)△OAB と△ OCDの重なった部分の面積を求めなさい。 D B 0 O