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数学 高校生

青チャート⑵7行目 aベクトルとaベクトル+bベクトル、 bベクトルと-bベクトルは別物なのに、 どうして置き換えても問題ないのですか?

409 6/15 重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 000000 次の不等式を証明せよ。 (1) -la|lb|≤a·b≤|al|b1 -|à||b|≤à·b≤|à||ỗ| (2) al-16|≤la+b|≤|å|+|b|_____ lãi lời tôi NOA-OP &#07 p.399 基本事項 ① 指針 (1) 内積の定義α・b=|α||6|cos0 ( 0 は a, のなす角)において, -1≦cos 0≦1で あることを利用。ベクトルの大きさ | ≧0であることに注意する。 について (2) まず, la +6≦|a|+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, la += (al+|6|) を示す。 (右辺) - (左辺)≧0 を示す過程で は,(1) の結果も利用する。 次に, la |-||≦a +6 の証明については,先に示した不等式 |a +6|≦|a|+|| を利 1=1+ 151 271 用する。 解答 (1) [1] = 0 または = 0 のとき 1.1 = 0, |a||3| = 0 であるから -|à||b|=a·b=là|||=0 [2] a ¥0 かつ=0のとき gal 別解 (1) a=0のとき、明ら かに成り立つ。 a =0のとき a +6 ≧0 すなわち 22ta・1+1≧0 A はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺) = 0 の判別式をDとすると, la>0 より D≦0 a b のなす角を0とすると 15²58-16101) + = 10 + [a-6=|a||3|cose...... ① 0°180°より, -1≦cos0 ≦1であるから D ³ = (à •6)² – Tâ³²|6³² 4³5 日は2つのベクトルの lal||≦|a||5|coso≦|a||| Họi là là là lời sản ở là lời 4 ①からなす角 sasa [1]. [2] 5-lä||b|≤ä·b≤|à||b| (2)(|||5|²|+部 絶対値!! 20 841 検討 13 = |a|+2|¢||6|+|_(|a+2a・1+1) =(a-ab)≧0式①のなんで勝手に ゆえに lã+6²≤(lä+|b|)² おき換えていいの? la +5|</a|+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は,他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 lái thời 20, là tôi 2005 |ã+b|≤|a|+|b| B ② において, da +6, を一方におき換えると a+b |à + b−b |≤|ã+b| + | −611 A £57 Tä|≤|ã+6|+|b|m0₂ ~ • a ゆえに 8216-28 ^ [a+b|< |a|+|b| 10-16|1+8...... ③ OB<OA+AB ②③ から |ā| − | 6 |≤|ã+b|≤|ã+16 <0 Ta + bl も同じように証明しよ 1章 3 ベクトルの内積

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化学 高校生

最後に、右辺のFe2(SO4)3の係数が5/2、K2SO4の係数が1/2なる理由が分かりません、どなたか教えてください!

175. 酸化還元反応式のつくり方 ····· 解答 (1) MnO4- +8H+ +5e → Mn²+ +4H2O Fe2+ Fe³+ +e- (2) MnO4- +8H+ + 5Fe2+ → Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O (3) 2KMnO4+8H2SO4 +10FeSO4 K2SO4+2MnSO4+5Fez (SO4)3 +8H2O 解説 酸化剤・還元剤の働きを示す式を書き,酸化剤と還元剤の電子 の出入りの数が等しくなるように,式を組み合わせてイオン反応式をつ くる。これに,省略されているイオンを補い, 化学反応式を完成させる。 (1) 硫酸酸性水溶液中で,過マンガン酸イオン MnOaは電子を受け取 ってマンガン(ⅡI)イオン Mn²+ に変化する。 MnO4- Mn²+ +7 +2 Mn の酸化数が +7 から +2に5つ減少するので, 左辺に 5e を加える MnO4- +5e → Mn²+ 左辺の電荷の合計は - 6,右辺は+2なので,両辺の電荷の合計が等し くなるように, 左辺に 8H + を加える。 MnO4+8H+ +5e¯ Mn2+ 水素原子の数を合わせるように,右辺に4H2Oを加える。 MnO4- +8H++5e → Mn²+ +4H2O ...1 また,鉄(IⅡI)イオンFe2+ は電子を1つ失い, 鉄(ⅢI)イオンFe3+になる Fe2+ → Fe3+ +e- ...2 2) ① +② ×5 から,電子 e- を消去すると,次のようになる。 MnO4- +8H+ +5Fe2+ — Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O ... ③ 硫酸H2SO4 の水溶液中での過マンガン酸カリウム KMnO4 と硫酸 (ⅡI) FeSO4 の反応なので, ③ 式の両辺に K + と 9SO2 を補うと, MnO4+4H2SO4 +5FS04 K + + Mn²+ + 5Fe3+ + 9SO²+4H2O 反応の前後で酸化数が 増加する場合は,右辺に e- を加える。 ②酸化数は+2から +3 に1つ増加している。 ③SO2の数は,8H+ (4H2SO4) から 4SO²-, 5Fe2+ (5FeSO4) から 5S04²2 となるので,これ らを足し合わせて 9SO² とする。 97

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