基本 例題 63
定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
00000
αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について
(1)最大値を求めよ。きの最大値を (2) 最小値を求めよ。家
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
p.107 基本事項 2 基本60
定義域が 0≦x≦a である
から,文字αの値が増加する
と定義域の右端が動いて, x
の変域が広がっていく。
|軸
軸
区間の
右端が
動く
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
x=0x=a
x=0
区間の
右端が
動く
軸
値が変わるので場合分けが必要となる。
x=a
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠
きい (p.110 INFORMATION 参照)。
x=0
x=a