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基本例題 41 絶対値を含む1次不等式 (1)
次の不等式を解け。
(1) |x-2|<4
(3) |2x+1|≦3
【CHART 絶対値 場合に分ける
解答
(1) |x-2<4 から
各辺に2を加えて
(2) |x+35 から
したがって
(3) 2x+1|≦3から
各辺から1を引いて
各辺を2で割って
指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40] と同様に場合に分
ける が原則である。
(1)~(3) (1) | < (正の定数), (2) は | ≧ (正の定数), (3) は | |≦ (正の定数)の特別
な形なので,次のことを利用するとよい。
c>0のとき
①〕
(4) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。
絶対値を含む方程式では、 場合分けにより,||をはずしてできる方程式の解が場合分
けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件
との共通範囲をとる。
(4) [1]
-4<x-2<4
-2<x<6
|x|<cの解は -c<x<c,
|x|>cの解はx<-c, c<x
x+3≦-5.5≦x+3
x≦-8, 2≦x
3≦2x+1≦3
-4≦2x≦2
-2≤x≤1
のとき, 不等式は
x-4<3x
これを解いて
x≧4との共通範囲は
[2] x<4のとき, 不等式は
x>-2
x≥4
(2) |x+3|≧5
(4) |x-4|<3x
-(x-4)<3x
これを解いて x>1
x<4との共通範囲は
1<x<4
求める解は, ①と②を合わせた範囲で
x>1
(2)
000000
MALENCO
p.59 基本事項 6
<x-2=X とおくと,
|X| <4から4<X<4
[1]
<x+3=X とおくと,
|X|≧5 から XS-5,5≦X
[2]
[4]
<2x+1=X とおくと,
|X|S3から-3≦X≦3
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