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数学 高校生

(整数) 自分の回答(2ページ目)の?マークを付けた部分、結局背理法でこれは証明出来ていますか? a,bの偶奇が異なることは言えたと思うのですが、cが奇数が言えたか自信がないです。 教えてください🙇‍♀️

7.2 例題 a,b,cはどの2つも1より大きい公約数をもたない正の整数とする. a,b,cがa^²+b2=c2を満たしているとき,以下の問に答えよ. (1) c cは奇数であることを示せ. (2) α6のうち一方だけが3の倍数であることを示せ . 【解答】 (1) 任意の整数は, 2k, 2k+1 (k: 整数) の形で表され, (2k)² = 4k², (2k + 1)² = 4( k² + k) +1. ① a,bは1より大きい公約数をもたないから, α, 6のうち少なく とも一方は奇数である. a,bがともに奇数であると仮定すると, 1① より, α²=4A+1,62 = 4B + 1 (A,Bは整数) と表せこのとき, c² = a² + b² = 4(A+B) +2 となり,① に矛盾する. よって,α, b は偶奇が異なり, cは奇数である. (2) 任意の整数は,3L,3l±1 (Z: 整数) の形で表され, (31)² = 3(31²), (31±1)²=3(31²±21)+1 (1500). (2) a,bは1より大きい公約数をもたないから, α, 6のうち少なく とも一方は3の倍数でない. a,bがともに3の倍数でないと仮定すると,②より、 d'=3A' +1,62=3B' + 1 (A', B'は整数) と表せこのとき, c²=a² + b² = 3(A' + B') +2 となり、②に矛盾する. よって,a, bのうち一方だけが3の倍数である. ◎制余を使えるように 任意の整数を偶奇分けしておく。 すべての整数nに対して,n2 を4で割った余りは0または1 である. 背理法を用いる. すべての整数nに対して,n² を3で割った余りは0または1 である. 76 背理法を用いる. 平ち剥余

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数学 高校生

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか?

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+・・・・・・+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

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