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数学 中学生

1の(5)(6) 2の(2) の答えと解き方を教えて下さい!

次の自然数は、ある規則によって並んでいる。 このとき, (ア)と(イ)の部分に適する自然数を 3.分数はそれ以上約分できない形で答えなさい。そをなどと答えてはいけません。 4. 根号の中の自然数は最小となる形で答えなさい。44万 を2店などと答えてはいけません。 きません。 1つに対して,数字が1つだけ入ります。 2. 問題文中の[の ③などには, 数字の0~9が入ります。 ①, ②, ③などの番号 はそれ以上約分できない形で答えなさい。子を告などと答えてはいけません。 ほの中の自然数は最小となる形で答えなさい。4/万を25などと考えてはいけません。 」の空欄に適する数字を,マークシートにマークしなさい。 1 次の/の 2, 3, 5, 8, 12, 17, (ア), (イ), 38, 47, 36 (-ab)x (-番)=(-巻) を計算すると、 36 6 b となる。 243 +2x)(x?+ 2x-4)+3 を因数分解すると, (x+6x-|O +2x-1)となる。 xy+ yz + zx x*+y+z? 8:9 (4) x:y:z=3:2:4 のとき, の値を求めると となる。 0:D 12 (5) 大小2個のさいころを同時に投げるとき,目の和が素数となる確率は 3 となる。 (6)) 2つの自然数x, y(1 < x<y)において, xy+2x+2y=31 が成り立つときの,x, yの値を求め ると, x=| ® y=| 6 となる。 [マークシートには記入しないこと) 2 める高校の2年生110人が牧場体験をすることになり, 3人、 4人,,5人の3種類のグループを、 合わせて27グループ作ることになった。 ※ここからの答えは, 別紙の解答欄に書きなさい。 his is the

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数学 高校生

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

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