写真の(3)の問題が理解できません。 (3)の解答の4行目からが自分では理解できないのですが、上手く説明出来る方いらっしゃいませんでしょうか？早めに回答していただけると幸いです。 よろしくお願い致します。

数学C ベクトル 133 ベクトルの和差 定数倍 正六角形ABCDEF において, AB=d, AF =6 とする. 線分ADとBEの交点をO, 線分 OC の中 点を G, 線分 GE を 2:1 に内分する点をHとする. 次のベクトルを、dを用いてそれぞれ表せ。 (1) AE (2) AG (3) AH 18 A b F B ( 東京都市大) G 2 HO C D E 解答 (1) BO=AF = に注意すると, AE=AB+BE=AB+2BO=d+26 (2) OC=AB=dに注意すると, AG=AB+BO+OG=AB+BO+120=1+6+12/02/20+ (3) GH HE=2:1であるから, GH = GE 3 である. これより, 引き算を使うと始点を変えることができる.つ AH-AG=2(AE-AG) まり、 GH=■H■G AH-AG+fAE-JAG という形で,自分の好きな始点に変えられる みようと = 1/1AG + 12 / AE JAG+AE = 1/3 = (³a+b)+(a+26) 3\2 内分の公式からこれを求めてもよい (1)(2)の結果を代入した 7 5 +

青ペンで書いてあるのが正答なのですが、私の解答はどこが違うのか教えて欲しいです🙏

T 133点A(a), B6),C(c)を頂点とする△ABCについて,辺ACを4:5に内分する点をDとするとき,線分BDの中 点Eの位置ベクトルを a, b, c を用いて表せ。

矢印のついているところの変換がわかりません

[基本事項チェック問題 解答] A を位置ベクトルの始点とし, 点 B, C, Pの位置ベクトルをそれぞれ b, c, p とおく. 7AP + 3BP + 4CP=0 7p+3(p-b)+4(p-c)=0 → 3 → 14 -6+ 4 C 14 ⇔p= 図のように,辺 AB, AC 上にそれぞれ 14 R P AQ:AB=3:14, AR: AC=4:14 を満たす点 Q, R をとると, ④ /B △ABC: △PCA = AB: AQ=14:3 A 3 Q △ABC: △PAB=AC : AR=14:4 [14] が成り立つ. よって, △PBC: △PCA: △PAB= (14-3-4):3:4 ※ 一般に正の数 α, b, c について aAP+bBP+cCP=0 が成り立つとき =7:3:4 △PBC: △PCA: △PAB=a:b:c なります。 157 159 162.5 160 1.1 1.1 1.1 1.1 -122-

ベクトルの問題です。 解答は6.7.8に数字が1つずつ入るのですが、どうしても2桁になったりしてしまいます。 解法はAPを求めてから単位ベクトルの線の上にある点Qをもつ線分AQをAPの係数の和を1にして求めます。

(2) 正六角形ABCDEF において DE を 2:1 に内分する点をP, APとBFの交点をQとするとき, AQをAB, AFを用いて表せ. 6 8 AQ= AB+ AF 7 7 B F D P 'E

下の②が答えなのですがなぜ①が正解でないのか分かりません 教えてください

問題 17.1 一直線上にない3点 0, A, B において, OA=a, OB = b とする。 次の直線をベクト ル方程式で表せ。 ただし, 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをp とする。 (1) 点Aを通り, 方向ベクトルがOBの直線 (2) 直線 OA (3) 線分 OA の中点M と線分OBの中点Nを通る直線 ((4) OA 1:2の比に内分する点C と点B を通る直線 ①CBを方向ベクトルとするでぶ=bza P=OP=R+ + CB = a + = (b-fα) X AB を 2:3 の比に内分する点 C と原点O を通る直線 点Aを通り、 OBに垂直な直線 方向ベクトルをBとする。BC=Ja P=OP=OB+ += b++(-b), 点Aを通り, 線分ABに垂直な直線 X線分 OAの垂直2等分線 A B 0 B

ベクトルについて質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 答えは二枚目の写真なのですが、どうして半径の二乗が 16-(k＋2)二乗になるかが分かりません。 それって(k+2)二乗を移項しただけやから半径は4じゃないの、、？って思いました。 教えてください🙇‍♀️... 続きを読む

248 問題 27-2 ある球面Sの方程式が次のように表されるとする。 (2) 標準 (x-3)2 + (y+2)+(z-1)=16 ... (*) このとき、次の各問いに答えよ。 (1) Sとxy 平面の交わりの円の中心と半径を求めよ。 (2) Sと平面y=kの交わりの円の半径が7のときの値を求めよ。 ナイスな導入 球を平面でぶった斬ると切り口は,必ず円になります!! (1) “xy 平面 z=0" って!! 平面 切り口は円 z=0を (*) にブチ込めばOK!! そこで!! 球です!!

ベクトル方程式について質問です！！ 写真の問題が分かりません。 具体的には写真二枚目の解説にある矢印から下の部分がどうして解答に必要なのか分かりません。 また、ぴんくのマーカーで引いてる部分がなぜそうなるのかも分かりません。点PがCまたはDと一致すると一直線になるから内... 続きを読む

244 問題 26-3 ちょいムズ 平面において点○を始点とする位置ベクトルをA(d),B(b),P(ア とする。pが次の条件を満たしながら変化するとき, 点Pはどのような図形 をえがくか。 p2+4d・6=2d ・p +26 ・p • え!? ヒント･･･?? ヒント] 普通の文字式に直してイメージせよ!! p2+4ab=2ap + 26p p2-2(a+b)p+4ab=0 1 1 -2a -2b タスキガケかあ・・・

ベクトルの質問です （3）の問題です 答えは25じゃないんですか？ 別解の解き方で解いたのですがわかりません 疑問点は書き込んであります 解説お願いします

解答 基本例 12 内積の計 次のベクトルαの内積 a) a-(-1, 1), 6=(√ 指針 (1) 内積の成分による ab=a 成分が与えられた♪ また、ベクトルの 問題に帰着させる。 また a-b=(- 604 基本 11 内積の計算(定義利用) 解答 0000 ∠A=90° AB=5, AC=4の三角形において, 次の内積を求めよ。 (1) BABC 指針 (2) AC-CB 内積の定義・=|a||6|cos0 (3) AB-BA P.602 基本事項 まず、∠ABCをく に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが, (2) の AC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AC CBのなす角となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC =√52+42=√41 である から BA・BC=|BA||BC|cosa 平行移動 √41 4 高2つのベクトル BC の始点は一致 A aB 5 =5xv41 x 5 √41 < COS Q= AB -=25 BC (2) CB を ADに平行移動すると,AC, CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √√41 a-b-lab/cass cosβ=cos(90°+α)=-sinα=- 4 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√4Ix(- 4 41 =-16 (3) BA を AÉ に平行移動すると, よって CO 0°0≤180°- (2) a b= B 始点をAにそろえる CBAD から ∠BAD = ∠ABC cos(0+90°)=-sil Dab=abcos 76-81 始点をAにそろえる 検討 よって 20°018 余弦定理を 上の例題 (1 きる。 a=O A(- AB, BA のなす角は、 右の図で AB, AE AB, AEのなす角であるから 180° 1+E と甲行 180° → B 5 A 5 ゆえに ABBA = |AB||BA|cos 180° 0°ではない! =5×5×(-1) =-25 Cos 180° 0-310 別解 (3) ABBA =AB (-AB) --|AB=-25 練習 △ABCにおいて, AB=√2, CA=2, ∠B=45°, ∠C=30°であるとき,次の内臓 == だからメー で25なのでは? よ 0° ① 11 を求めよ。 練習(1) (1) BABC (2) CA CB (3) AB BC (4) BC CA ② 12 0 p.617 EX12 (2)

ベクトルの質問です（2）についてです 単位ベクトル答える時、絶対値つけたままではダメなんですか

cで表せ。 6 基本事項 2 =PQ, =PQ + -QP Q, が並ぶと 要領で。 一解く要領で。 辺) 例題 基本の 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある OA=a, OB = とするとき, OC=3a-26,OD=-3a+46であれば AB/CDである。このことを証明せよ。 =3のとき, と平行な単位ベクトルを求めよ。 3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。 AB=6,AD = d とするとき, メールBと平行な単位ベクトルを、で表せ P.586 基本事項 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,a と平行なベクトルは,「a と同じ向きのもの」と「a と反対の向きの (1) AB, CD をそれぞれa, で表し,CD=kABとなる実数があることを示 す。 AB≠0, CD ≠0の確認も忘れずに。6-501- 「もの」があることに注意 (1) AB=OB-OA-6-a 591 |分割PQQPは, 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 す CHART ベクトルの平行 ベクトルが (実数) 倍 D _P__ CD=OD-OC 5.AAD 6(b-a) 4b =(-3a+46) B -3a+4b -(3a-26) bb-a 3a O A -3a -2b, a 3a-2b C 章 ベクトルの演算 EB=BE など。 J+---6a+66 BE=AE など。 5-6(6-a) よって CD = 6AB また AB±0, CD+0 (*) 4点 A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD ¥0 である。 ? この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD 3 a |a|=3 から, a と平行な単位ベクトルは 3 3 と一〇一号の大 a の大きさはと 3 (3) BD=AD-AB=2の交 もに1である。 D る。 |BD|=BD=√AB2+AD 2 =√32+42=5 よって, BD と平行な単位ベク 2 ことを示 --- 3 3 す d-b △ABD において 三平 方の定理。 と平行な単位ベクトル は次の2つある。 2-6 2-6 トルは と LO 5 すなわち B と同じ向き p 保習 04 b 5 + a と b a 5 5 5 |p| *** [ (1) a=0, 0, ax のとき, 3p=4a-b,5g= -4a+36とする。このとき (+6)(+g) であることを示せ。(20 (2)上の例題 (3) において, ベクトル AB + AC と平行な単位ベクトルを d で表 せ。 p.593 EX2, 3

この問題について質問です。カッコでくくった、ベクトルOP=…のところの行までは理解できたのですがその後の、ベクトル3OA=ベクトルOA'がなぜそのようにおくのかよく分かりません…どなたか教えてほしいです！

= 3平面上に3点0,A,Bがあり, |OA|=|OA+OB|=|20A + OB = 1 を満たしている。 1) OB の大きさを求めよ。 2) 実数s, tが条件1≦s+3t≦3,s ≧0,t≧0 を満たしながら動くとき, OP=sOA+tOBで定められた点Pの存在する範囲の面積を求めよ 。 1)|OA+OB|2=|OA|2+2OA.OB+ |OB|2 2 ⇔ 2OA.OB+|OB|2= 0 ① |20A+OB|^=4|0A2+40A・OB+ |OB⇔ 40A.OB+|OB|2 = -3. ①,②より,OAOB=23,10B2=3 OB >0 なので,OB = √3......(答) 2)3t=t', -20B=OB を満たすように実数ť,点B' とおくと, 条件より OP=sOA +t′OB′, 1≦stt',s,' これより, 30A=OA' を満たす点を A' とすると, 点Pは台形 AA'BB' の周上および内部を動く よって求める面積Sは, S=△OA'B-△OAB' =3△OAB-13AOAB =△OAB A' (1)よりOAB= // VOA|.|OB|2-(OA・OB)” ✓ たがって, S= 2√3 ・・・(答) 3 ・A B' 2 B