この点oってどれの事ですか？

61* 正六角形 ABCDEF において, S, T, U とする。 ▲PRTの重心と 辺AB, BC, CD, DE, EF, FA の中点をそれぞれ P. QR QSUの重心は一致することを証明せよ。

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

点Pが満たすベクトル方程式の回答で 4p→(p→-a→)=-27と答えるのは間違えですか？ どこまで求めたらいいとかあるのですか？

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6,0)を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分OQの中点をPとし,点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれ a, g, i とする。 32 このとき,点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx,y,zを用いて表せ。 [類 立命館大 ] 基本39, p.494 基本事項 ④ 700 [2] [1] 指針 球面のベクトル方程式 Teu [1] |-2|=r 中心C(c), 半径r [2] (p-a)·(p−b)=0 ...... ...... P V P 0 g=2D である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 0 同じ形である。そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。 67 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, |g-d=3 を満たす。 C また,線分 OQ の中点が P であるから = 1/12/01 すなわち 29 g p-c 'C |2p-a|=3 a 3 ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は16-10/2=12/27 M=³S+*( 1→ JEAZ a P. p-a A 一面 Q b s.)+(&+v) P 2x y B 204

問20 よろしくお願いします。

AxB= (AyBz - AzBy)e+ (AzB-AzBz)ey+(ABy-AyBェ)ez 19. 質点が原点を中心とする半径rの円周上を、一定の角速度ωで反時計回りに円運 動している. 質点は時刻 t=0にx軸上の正の位置にいた. (a)この質点の時刻t での位置ベクトルとx軸正の方向のなす角度 4(t) と位置べ クトルr(t) を求よ. (b) この質点の速度ベクトル v(t), 加速度ベクトル a (t) を求めよ. (c) 速度ベクトルは位置ベクトルと直交することを示せ. (d) 加速度ベクトルは位置ベクトルと平行で向きが逆であることを示せ. (e) 速度, 加速度の大きさをそれぞれ求めよ. 20. 質点が原点を中心とする半径の円周上を反時計回りに運動している. 質点は時刻 t=0にx軸上の正の位置にいた. (a) 任意の時刻tの時、 質点の位置ベクトルrとx軸の正の方向となす角度をy(t) とすると, r の成分を書け. (b) これより、 速度ベクトル , 加速度ベクトルαを求めよ. (c) 速度ベクトルは位置ベクトルと直交することを示せ. (d) 速度 加速度の大きさをそれぞれ求めよ. eva と er, e, との内積を作ることで, Ur, Up, ar, ay, ex を求めよ.

こちらの問題2,3を教えて下さい。 2の(2)は手間が掛かりそうでしたら大丈夫です。

[問題2] 2つのベクトルA = ex + 2ey+√3ez, B = -2ex-ey + V3ez が直交座標系Oxyz で表されてい る。 つぎの問いに答えよ。 (1) ベクトルAの単位ベクトルe』 を求め、 直交座標系Oxyzで見た方向余弦を示せ。 (2) 内積A・Bおよび外積A×B を求めよ。 [問題3] 直交座標系でない2次元座標系 Oxyの基本ベクトルをex, eyとした。 点Pの位置ベクトルOPを r = xsex + yrey としたときのベクトルの大きさを求めよ。

変位とベクトルの関係を教えてほしいです。変位=ベクトルですか？？

ベクトルの問題において点が与えられたときP(→p)と書かれていることがありますが、何故この時は始点をOと考えるのでしょうか。 位置ベクトルは始点が任意なのでO以外でも始点は取れると思うのですが、画像のように問題文に基準点が明記されずに位置ベクトルが出てきたとき始点が原点と... 続きを読む

例題 347 円のベクトル方程式 2つの定点A(a), B(6) と動点P (p) がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 332 (1) 3p-a-2b = 6 図で考える 円のベクトル方程式は2つの形がある。 (ア) 中心Cからの距離が一定(r) CP=OP-OC| = r (2) (2p-a). p-6)=0 (OP-OA)・(OP-OB) = 0 (1) 3p-a-2b = 6 kbp a+26 (イ) 直径 AB に対する円周角は90° APBP = 0 これらの形になるように, 式変形する。 Action》 円のベクトル方程式は,中心からの距離や円周角を考えよ a+26 = 2 Ⓒ = OC とすると,点 Cは線分 AB を 2:1 ここで, に内分する点であり |OP-OC|=2 すなわち, |CP|= 2であるから, 点Pは点Cからの距 離が2の点である。方式 よって, 点Pは,線分 AB を 2:1 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 (②2) (②万面)・(五一)=0 より (-1/2)・(五一)=0 2 B (イ) ここで 12 OD とすると,点Dは線分 OA の中点で (OP-OD) (OP-OB) = 0 あり すなわち, DP･BP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに,点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, <BPD=90° となる点である。 したがって, 点Pは,線分 OA の中点 D に対し,線分 BDを直径とする A カーロ=r の形になる ように変形する。 B の係数を1にするため に,両辺を3で割る。 より OC = a+2b 2+1 (カーロ・カーロ)=0 の 形になるように変形する。 a=0のとき a = = に注意

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

位置ベクトル (2)について ・垂心かほかの点と一致しないという所はA,B2つの確認だけ(ほかの点は試さない)というのはどうしてですか？ ・内積がゼロと表すための式でs,tが出てきますがこれらは何を表していますか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOAB があり, OA5, OB=6, AB=7とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 COS AOB を求めよ。 (②2) OA=d, OB=6とするとき, OH をaを用いて表せ。 X p.400 基本事項 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 > 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 直して解く。 (2) ではOH=sa+tとし, OA・BH = 0, そこで, QABH といった図形の条件をベクトルの条件に OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。…. (1) 余弦定理から よって ゆえに ①②から cos ZAOB=4 41= |a||5|cos∠AOB=5・6・-=6 (2) (1) から △OAB は直角三角形でないから,垂心日は2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから DH=su +to (s, t は実数) とする。 OALBH より OA-BH0 である a. したがって 5+6²-72 12 1 2･5･6 60 5 から a+(1-1)=0 よって saf+(t−1)a.t=0 ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 また, OBAH より OBAH =0であるから b-((-1)a+tb}=0 (s-1)a.b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 5 24' OH= OALBH, OBLAH t= 19 144 1 5→ 19 a + -6 144 (-50 A a H 6 重要28 AB-16-af この2点だけでいいの? =161-26-a+laf |AB|=7, [4]=5, [6=6で あるから 76-264 +53 よって 4.6=6 ①垂直→ (内積) = 0 <BH-OH-OB <||=5,0.6=6 ⑩ 垂直一(内積) = 0 AH-OH-OA 421 24a-6-6, 161=6 ①②から 24s=5 1年 A

(2)で線を引いているところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

交点の位置ベクトル 例題 351 内分する点をQ、辺ACに内分する点をRとする。 △ABC において, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に AB=6, AC=2 として,次のベクトルを,c を用いて表せ. (1) 直線PQ と, 辺ACの延長の交点をSとするとき, AS (2) 直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 方 (1) 点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき, s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = sb+tc と表したとき, stt=1 A 答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 4 5 3 _b+ 3 c_²²6=-26 + ² c 4 20 4 5 B P, Q, Sは一直線上にあるので, PSPQ (k は実数) とおける. AS=AP+PS=AP+kPQ にあるので, 8-3k 20 よって, = ²/6+k(-26 +3³c)=8-3k 6 + 3 b 20 ARC では平行ではなく、点Sは直線AC上 k=³ - = 0 より, AS=2c -AB (2) PR=AR-AP=2²C- 26 P, R, Tは一直線上にある ので、PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 3 B R C C =1/23(1-m) 6 +1/23m² 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m= 3 よって, m=2017 より AT=-1/26+2/20 S QUE BC & 3 内分 PはABを 内分 1 まずは、Aと ASを表 点Sは直線AC にあるので、 だけで表せる △ABCと直線PS メネラウスの を用いてもよい AP BQCS. PB QC SA より 23.CS. 3 1 SA CS_1 SA よってAS= -(1-m)6+ wym 和が1 メネラウスの定 用いてもよい。 重心Gがある. MG:GN=3:2のとき, △ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN 上に △A (1) AM MB と AN : NC を求めよ. (2) DADO