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000
のときの
(類群馬>
次の手順で
の体積)
面積)×(高さ)
x
0
a
3
f'(x)
0
+
がらくになるよう
上か
にする。
0-(x)\ f(x) b
極小
b-27a+54
b-a³
方の定理。
の変域を確認。
よって, 最小値はf(a) =b-αであり
また, 最大値はf(0) = 6 または f (3) =b-27a+54
f(0) f (3) を比較すると
f(3)-f(0)=-27a+54=-27(α-2)
b-d=-18.
......
①
が、変数の
える。
解答 f(x) =0 とすると
x=0,a
とにかく文字
0<a<3 であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は
次のようになる。
基本 例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定
00000
0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦3)の最大値が10,最小値が
-18 のとき, 定数a,bの値を求めよ。
指針
① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。
・基本219
[2]の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。 よって,その
最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, 6で表す。
30<
f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a)
353
(最小値)=-18
① 最大 最小
極値と端の値をチェック
+
大小比較は差を作る
ゆえに
0<a< 2 のとき (0) <f(3),
V で表す。
2≦a<3のとき f(3)(0)
[1] 0<a<2 のとき,最大値は
αは変域に含ま
たいから変城の
に対するVのに
ていない。
本書の増減表は
f(3)=6-27a+54
よって 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44
これを① に代入して整理すると
(最大値) = 10
α-27a+26=0
ゆえに
(a-1)(a²+a-26)=0
1
-1±105
よってα=1,
10-27
26 1
1 -26
11-26
0
針で書く。
2
0<a<2 を満たすものは
a=1
このとき、①からた性質を6=-17
[2] 2≦a<3のとき,最大値は
よって b=10
f(0)=b
これを①に代入して整理すると28
2833 であるから, a=3/28>3となり,不適。
[1], [2] から
a=1, 6=-17
場合分けの条件を満たす
かどうかを確認。
(最大値) = 10
場合分けの条件を満たす
かどうかを確認。
<
6章
3 最大値・最小値、方程式・
・不等式
