III
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以下の文章の空欄に当てはまる数値または選択肢をマークせよ。 なお, 37 には 「① +, ②
③ 値が0なのでどちらでもない」 のいずれかを選択して解答し, 46 には 「①保存力である, ②
保存力でない」 のいずれかを選択して解答せよ。 単位が明記されていない物理量はすべてSI単位の
適切な基本単位もしくは基本単位の組み合わせによる組立単位を伴っているものとする。
質量2kgの物体が,軸上を運動している。 物体は時刻t=0において,r= =10の位置に静止して
いたとする。 この物体は, ポテンシャルが
であるような保存力F を受けている。
U(z)=4z2-48z +144,
はじめに, 物体に保存力Fのみが作用している場合を考えよう。 この物体の運動方程式を書くと,
dx
dt2
37 38 (x- 39
となる。 X =æ- 39 と置いて, 運動方程式を書き換え, Xに対する一般解を求めると, A, Bを任
意の定数として
X=z-39 = Acos 40t + B sin 40t,
となり, 初期条件を用いることでAおよびBがA=41,B = 42 と求まる。この結果等から, この
物体は 43 <z 10の範囲を運動することがわかる。 また, x=9の位置を物体が通過する瞬間の
運動エネルギーはK= 44 45 である。
次に,Fに加えて, 物体に速度と逆方向に, 大きさが一定の力fが加わる場合を考える。ここで,
|f| = 4とする。この力は46 この物体はt=0においての負方向に動き出した後,æ = 47の
位置で一旦停止し, 軸の正方向に向かって運動しだす。 物体があるところで一旦停止した場合,
|F|>4であれば保存力Fによって物体は再度動き出し, F≤4であれば静止摩擦力によってその位
置に静止したまま動かないものとする。 物体はt=0で動き出した後に48 回だけ運動の方向を反転
させて軸上を行き来した後, 最終的にはヱ = 49 の位置で静止することになる。
