右ページ黄マーカー部分について、なんでmω²=Kと置くのかが分かりません。単振動定数みたいな感じでKのまま答えに書くのか、それともKは問題では与えられててそれを元にmやωを求めていくのかなーって色々考えたんですけど分かりませんでした。解答お願いします！

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて、 さて、 ②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通の A sin wtが入っています。 2 [rad] 回転する w (rad/s) = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期 T は、 角振動数w を使って, 2π T= w そうだ。 ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, A sinwt=xxo として,これを④式に代入すると, a=-ω'(x-x) ………⑤ となるね。 この⑤式は, 時刻によらず、いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x) ・・・ と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。 時刻で円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。 このときの単 振動の位置Q′の座標は、図6より, さらに、この⑥式の右辺の係数をmw²=(定数K) ...... ⑦ とおくと, ma = -K(x - ): ......(8) wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =Asinwt...... ② Asinw P'Q間の距離 図6 となっているね。 左辺が ma・・・あ 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね どうやって,この式から周期を求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。このとき, ⑦式から,角振動数 また、このときの単振動の速度vと, 加速度α は, 円運動の接線 方向の速度Aw と, 向心加速度 Awをそれぞれ真横から見たものと w= K km ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, して、図6より, T= =2L=2 mm Aw coswt. ③ a = Aw'sin wt....④ ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね 右向き正より ⑨より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって, 単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS度速canner でスキャン 第17章単振動 | 221

どのように考えて、ア〜エの位置に丸をつけると分かったのか教えていただきたいです。その点を通ると分かってたら計算はできるのですが、丸をどこにつけたらいいのかが分かりません。よろしくお願いします。

下図のア~エのいずれか1つを通る経路を考えれば よいですよ〜 A B H ア~エのいずれか1つを通る。 アを通るもの 1通り イを通るもの ***** 35通り ウを通るもの 6! 6! =90(通り) 5! 2!4! Ⅰを通るもの 1X 6 =6(通り) よって、1+35+90+6=132(通り) #

高一です！ 夏休みにオープンキャンパスに行かないといけないのですが、私は将来どうしていきたいかが特に決まっていなくて、どこの大学を見学に行くかとても悩んでいます。職業も少し興味があっても続けていける自信がありません。 また、文理選択も迷っています 決めた方々はどのようにし... 続きを読む

112なのですが、 ①不純物を含むアルミニウムがあってそれが2.0gだと書いてあると思うのですが、下の化学反応式のAlは不純物込みだということですか？ ②(1)は問題文の数字を当てはめて解けたのですが、粉末中に含まれるアルミニウムを求めるのに全く粉末の値？を使ってない気がし... 続きを読む

112. アルミニウムの純度不純物を含むアルミニウムの粉末がある。 この粉末 2.0g 希硫酸を加えてアルミニウムをすべて溶かしたところ, 0.10molの水素が発生した。 不純物は希硫酸と反応しないものとして、次の各問いに答えよ。 2AI + 3H2SO4 Al2 (SO4)3 + 3H2 (1) この粉末中に含まれているアルミニウムの物質量は何molか。 この粉末のアルミニウムの純度は,質量パーセントで何%か。 (2) マの (1 (2 * (1)

中1の数学です。4番と5番がなぜこうなるのかを教えてほしいです。

(4)はαの4倍より1小さい。( b= (aの4倍) -1 (6x aX4 -8 b=4a-1 「bはaの4倍から1ひいた数と等しい」 という意味だね。 (S-)X8- 「bはaの4倍より小さい」 (S)> だとb <4a になるよ。 (5)xからy をひいた差は5より大きい。 x-y 25 x-y>5

訳をお願いします( _ _)

Kate: I saw damaged things on display. ショックド They shocked me. ・インオータンド 重要な ka: I understand your feelings. It's important for us to ウォー see the reality of war. ハープン I agree. It must never happen again. What can we do? ハエのシュンエイズ ビジターで : Well, it's a question raised by many visitors here. Let's think about it together.

四角で囲んだ部分の計算をしないのは何故ですか？？

2-0 tan 3.x sin2x (4)lim [注 lim sin 2x lim 0 2.x 1 3x 23 tan 3.x 3 23 =lim -=1 です.同様に,lim sing=1 です. 0-0 tane 0-0 tane (5) x-π=t とおくと, x→πのときt0 また, sinx=sin(x+t)=-sint 610 X-T lim - sin.x t-o-sint =lim =-1 -lim t ・1 t-o sint 注 x-π=t とおく理由は 「角度→0」 とするためです。 公式をよくながめてください。 すべて「角度→0」でなけれ ば使えないのです.ということは,分子を見ておきかえたのではなく 「x」を見ておきかえたということです. (6)-1≦sinx≦1 だから, x>0 のとき 1 遺 ( sin x 1 S IC IC lim- xxx -= 0 だから, はさみうちの原理より sinx lim -=0 81X IC 第4章 ポイント sin△ tan△ lim =1, lim =1, △0 △0 lim 1-cos A △2 = △0 1 2 (△のところは,すべて同じもので, ラジアン表示され た角) 演習問題 50 lim 0- 430 SSR f(e)=acos'+bcos20-12cos0 +5 (0<<π) が ƒ(0) π 3 -=3√3 をみたすとき, a, bの値を求めよ.

(1)の問題の答えがこのようになる理由を教えてください。 どうして0≦t≦3ではだめなのですか？ 点Pのx座標がマイナスになることは無いのですか？(-3<t<3ではなぜだめなのか)

練習問題 放物線y=9-x2とx軸とで囲まれた部分 YA に,図のように長方形 PQRS が辺 PSがx 軸上にあるように内接している. 点Pのx座標をtとし、この長方形の周の 6 R y=9-x² 2 長さを1(t) とする. (1) tのとり得る値の範囲を求めよ. ~3. 3 (2) (t) の式で表せ. SO 48 (3t) の最大値を求めよ. |精講 この問題では,「変化する量」は点Pのx座標,「変化させられる 量」は長方形の周の長さです. 変数 xは放物線を表すことに使われ ていますので,混同しないように「変化する量」をt で表すことにします。 解答 (1) y=(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸 -y=9-x2 との交点は, (3) である. 9 R Q(t, 9-t) P(t, 0) は原点と点 (30) の間にあるの で,そのx座標tのとり得る値の範囲は, 19-t 0<t<3 -3W 3 である. S0t/P(t, 0) (2)PQ=RS=9-t2, QR=SP=2t なので, 長方形の周の長さ(t) は R QOLA l(t)=PQ+QR+RS+SP 9-12 =(9-t)+2t+(9-12) + 2t =-2t+4t+18 S 2t P =-2{(t-1)^-1}+18 (3)l(t)=-2(t-2t)+18 =-2(t-1)+20 y=l(t) の 0<t<3 におけるグラフは,右 図のようになる. よって, l(t) は t=1 で最大値 (1)=20 この 20 18 12 をとる. 1

どうしてあまりは1次以下の多項式として表せるのでしょうか？

(2) x+2x+3x²+5x-1 を2次式x + x +1で割ったときの商をQ(x), 余り 1次以下の多項式 mx+n (m, n は実数) とすると, *(2)9 x+2x'+3x²+5x-1= (x2+x+1)Q(x) +mx+n ...... ① 方程式 x'+x+1=0の解を とすると,は虚数で, ω'+w+1=0である。 ①の両辺に x=w を代入すると S ω^+2ω'+3ω'+5w-1=(ω'+w+1)Q(ω) +mw+n......② ここで,ω-1=(ω-1)(ω'+w+1)=0 より, ω=1 また. www=w ...... ④ w=w³.w=w ④は互い 互いに ……... ③ 210301 ω'+w+1=0 より w²=-w-1 …... 5 よって、②は,③~⑤より. w+2×1+3(-ω-1)+5ω-1=mw+n で整理すると (n+2)+(m-3) w=0 ここで,m, n は実数であるから,n+2m-3も実数、 または虚数 したがって,(1)の結果から, n+2=0m-3=0 (1)の利用 つまり、 m=3, n=-2 よって, 求める余りは, 3x-2

赤線を引いた部分についてです！ なぜ、急に大なりが、大なりイコールになっているのですか？ 回答よろしくお願いします！

3 方程式・不等式への応 213 不等式を満たす定数の値の範囲 **** kを定数とする. x≧0 ならばつねに 4x +1≧kx となるようなんの値 の範囲を求めよ. 考え方 f(x)=4x+1-kx とおく.x≧0 f(x) ≧0とな るのは,y=f(x)のx≧0における最小値が0以 上となるときであるので, それを満たす定数んの 値の範囲を求める. (一橋大 ) (最小値) ≧0 解答 f(x)=4x3+1-kx とおくと (i) k>0 のとき f'(x)=12x²-k f'(x)=12x-k=(2√3-√k) (2√/3x+√k) f'(x) =0 とすると, √R f(x) x=±- √3k =土- 2√3 6 x≧0 における f(x) の増減表は右のよう になる. x 0 √3k 6 O √3k f'(x) 0 + 6 √3k x=- のとき最 f(x) 1 極小 6 極小値が最小値 小値をとるから, √3k ( √√3k √3k to +1-k·· 6 √√3 √3 ·k√k+1- 18 6 √3 9 20 9 より3 k0 より 両辺は正より2乗して、 (k-3)(k²+3k+9)≤0 k³≤27 x³-a³ =(x-a)(x2+ax+α) k>0 のとき,k+3k+9>0 だから, k-3≤0 k-3≦0 より したがって, 0<k≦3 k≦3 (ii) k0 のとき x≧0 で f(x)=4x+1-kx>0 x≧0k0 のとき, 4x0, 10, したがって4x+1≧kx が成り立つ. x≧0 より 4x3+1-kx>0 Focus よって, (i), (ii)より, k≦3 ・つねにf(x) {f(x)の最小値}≧0 ・3次以上の不等式はグラフで考えよ のときつねに f(x) ≧0とな 第6章