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数学 高校生

波線部のt=の式のところがなぜそうなるのかがわかりません。√2xはどこからきたのでしょうか? また、右図の意味もいまいちよくわかりません。全体の長さは√2xではなく2√2なのではないのですか?

00000 重要 例題 280 直線y=xの周りの回転体の体積 不等式 x-x≦y≦x で表される座標平面上の領域を,直線y=xの周りに1回転 A して得られる回転体の体積Vを求めよ。 [学習院大 ] 基本 272 指針▷ これまではx軸またはy軸の周りの回転体の体積を扱ってきたが,この例題では直線 y=xの周りの回転体である。 したがって,回転体の断面積や積分変数は回転軸(直線y=x) に対応して考えることに 体積 断面積をつかむ の方針 なる。 そこで,解答の上側の図のように放物線上の点Pから直線y=xに垂線PQを引いて、 PQ=h, 0Q=t とし,積分変数をt(0≦t≦2√2) とした定積分を考える。 このとき, 断面は線分PQ を半径とする円になるから, その面積は πh² 解答 題意の領域は、右図の赤く塗った部分 である。 放物線y=x²-x 上の点 P(x, x2-x) (0≦x≦2) から直線y=x に垂線PQを引き, PQ=h, OQ=t (0≦t≦2√2) とする。 このとき h=x-(x2-x)_2x-x2 √2 t=√2x-h=√2x-²x=2x² = √2 ゆえに dt=√2xdx tとxの対応は表のようになるから 2 コ V=x√²h²dt =T √2 2 (2x-x2) 2 √2xdx π = √2 S² (4x² - 4x² + x³) dx π π 6 12 *√/₂2 [× ¹ — ²/² x ² + x ² ] ² = √2-16-8√/2 15 15 π YA y=x2-xy=x 2 2√2 √2 x O he 45° 全体の長さ 1 2√2LF? P(x, x2-x) 2 t x 0 y=x x (x,x) 1 hx-(x²-x) P(x,x2-x) 02√2 2 (*) hは,直線y=xとx軸 の正の向きとのなす角が45° であることに注目して求めた。 なお,以下の点と直線の距離 の公式を利用してもよい。 点 (xo,yo) から直線 lax+by+c=0 に引いた垂線 の長さは ax+by+cl √a²+b² 上から2番目の図参照。 htはxの式になるから, 体積Vの計算(tでの定積 分) を, 置換積分法により xでの定積分にもち込む。 (検討) 放物線y=x2-xについて, y'=2x-1からx=0のとき y'=-1 よって、原点における接線は, 直線y=x と垂直。 1-03- 1S

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生物 高校生

高校2年 生物 進化 緊急です 解説お願いします!!

4.DNAの遺伝情報は、RNAに転写され、 タンバク質のアミノ酸配列に翻訳される。 アミノ 酸配列を生物種間で比較すると類縁関係を推測できる。 以下の5. 生物種のヘモグロビンα鎖 ( 141 アミノ酸からなる分子)を比較し、 2 生物種間で異なるアミノ酸の数を表で示した 分子時計(アミノ酸の違い方と分岐してからの年代とには直線的な関係がある) が成り立つ 条件のもとで、 次の問いに答えよ。 生物種 ヒト ウシ イヌ イモリ ・生物種 ウシ 17 a b (1) ヒトとウシがその共通祖先から分岐したのが約8,000万年前と考えられている。 ヘモグロビン α鎖のアミノ酸座位1個にアミノ酸置換の起こる率は、1年あたりどの位にな るか。 C d イヌ 23 28 ①1.5×10-9 ②3×10.9 ④8×109 ⑤1.5 x 10-10 ⑥3×10-10 75x10-10 ⑧8 x 10-10 (2) ヒトとコイが共通の祖先から分岐したのは、今からおよそ何年前になるのか選べ。 ①5,000万年前 ②1億年前 ③3億年前 ④6億年前 ⑤10億年前 ⑥30億年前 (3) ヒトとゴリラのヘモグロビンα鎖は、1個のアミノ酸しか違わない。 共通祖先から分岐したのはおよそ何年前になるか選べ。 ①200万 ②500万年 ③800万年 ④1,000万年 ⑤1,500万 ⑥2,000万年 (4) a,b,c,d,eの5生物種のある領域の塩基配列の相対的な違いを下記の表で示した。 これら5生物種について、分子時計をもとに系統樹を作成した。 どの形になったか 次の①~⑥の中から1つ選べ。 a 0 イモリ 62 63 65 ③5 × 10-9 b 1 0 C N. コイ 68 65 67 74 2 2 0 d 4 4 4 [0]] e 4 4 4 3

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数学 高校生

写真の問題の赤線部についてですが、 z,p,qをそれぞれ、OZ→,OP→,OQ→と定めると、(以下、矢印記号は省略します)z=p+qtはOZ=OP+tOQとなることから、赤線部のようなことは言えないのではないのでしょうか?もし、1番下のポイントに書いてあるように関係式が、O... 続きを読む

28 直線 (ⅡI) 複素数平面上に2点 α=1+2i, β=2+i が与えられている.この2 点を通る直線上の点zは,実数t を用いて, z=(1+t)+(2-t)i と表せ ることを示せ. △△ xy平面で考えるとαとは (1,2)のことで, βとは (2,1) のことだから, 求める直線は, 2点 (1,2),(2, 1) を通る直線になります. このイメージで解答をつくっていけばよいのです. 精講 **** 20 47 解答 ポイント α限が一直線上にあることを 表している。 3 1 O a 複素数平面上の2点α, βを通る直線は z=a+(β-a)t (t: 実数)と表せる PS 22 z-a=t(β-α)より、 子供え z=α+ (B-α)t =(1+2i)+(1-i)t =(1+t)+(2-t)i 今回で 注 この結果を逆に考えれば, z=x+yi において, x,yがパラメーメニド 夕tの1次式で表されているとは直線上を動いていて, z をt につ いて整理すれば z = p+gt (p,q: 複素数)と表せ, zの軌跡は点が を通り,傾き q方向に動いてできる直線になります. ( 演習問題28) 47210 1 2 3 IC のイメージ 直az=ta の豆は直線上 にある。 ImHg

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