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例題107 動点に対する軌跡 (2)
座標平面上に定点A(2,0),B(40) と円 C: x+y=9 がある. 動点
Pが円C上に存在するとき,点A, B, P を頂点とする △ABP の重心Gの
軌跡を求めよ.
秋田大改)
解答
考え方 点P, G をそれぞれP(s,t), G(x, y) とおいて, 例題106と同様にすればよいが,
点Gが△ABPの重心であることから、△ABP ができない場合に注意する。
点Pは円C上にあるから,
P(s, t) とおくと,
+48-
s2+t2=9...... ①
SAABP の重心をG(x, y)
2+4+s
とおくと,
3
-=y より.
S=3x-6, t=3y
② を①に代入すると,
(3x-6)2+(3y)²=9
したがって
(x-2)2+y²=1 ...... 3 1+1+x(1+1)S
ここで,点Pが直線AB (x軸) 上にあるとき, A, B, P
を頂点とする三角形は作れないから!!
(st) (30)mm(30)
このとき, ①より,
つまり, ② より (x,y)=(3,0),(1, 0) だから, 円 ③上
0+0+t
3
(1−1の2点 (30) (10) を除く.
よって、求める軌跡は,
人外
Focus
SCREEN
·=x,
3 軌跡と領域
3
4,
で、
えた。
問題
と円Cが交点をもたない場合
A(6,0),B(3,3) のとき) は,
BP ができるが, 例題107 では,
Bを結ぶ直線と円Cが交点を
できない場合を除
0
-3|
中心 (2,0), 半径1の円
ただし, 2点 (3,0),(1,0)を除く.
かいて考える』こ
A
B
1 2 3 4x
£x=1
8-9 (S-1) 5=1
曲線上の点を (s,t) とおき,
軌跡を求める点の座標を(x,y) として, s, tをx,yで表す
(ただし, (x,y) の範囲に注意)
**
co
O
stの関係式を作る.
s, tの式をx,yで
表す.
(3) B
図で確認する.
点Pが(-3,0),
(3,0)のとき,3点
A, B, P が一直線
上に並ぶので、三角
形は作れない.
P
199
3
A
6
第3章
x
