数３積分の面積の問題なんですけど（2）で ∫［−1/2.1/2］−cos xdyと表してから xとyを調整していってはいけないのですか？この問題の解説でいうとxを置いているのですがいつも問題を解く時、何で置けば良いのか判断基準がわからなくなってしまいます。

西線x=g(y)2回 TH 基本例題 240 p.372 基本事項[3] 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ① yelogx, y=-1, y=2e, y 軸 (2) y=-cosx (0≤x≤π), y=· 1 y=- 2 指針▷ まず,曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解きで積分するとよい｡ 解答 (1) y=elogx から x=ee -1≦y≦le で常に x>0 よってS=Sirdy [ect] [])=e•e²-e·e-²/² ・・・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 なお,(1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く 方法 でもよい。 2016-0²- (2)y=-cosx から dy=si dy=sinxdx よって S=1 いくにしてい 187 -St =1-x (そしくはしてる はん xsinxdx® ・π・ π --*cos.x]+*coxx COS X 1 1 22 YA cos xdx 2 YA πC 2e 2、 1 2 ,y軸 0 S '1 2 -ez. 2e+1 SO 3 y=-cost T 2 !e² +601 x=e π π =-g.(-2)+5}+\sinx -5 ++0-2 3 3 π 練習 240 (1) x=y2-2y-3, y=-x-1 (2) y= =1/1/14.y=1. y=1/1/ym (3) y=tanx (0≤x<7), y=√3, y=1, y del 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 重要 246 ****** π x =2e³+e² YA x=g(y) d (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) =e³-e¹-² C -Se(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x] 11 (②2)の S = ²/3 + - (1/2 + 1/ ) 11 S= π. s=Sg(y)dy π 常に g(y)≥0 12 (2) の 別解 (上と同じ方法 ) - cos x+ +)dx -²x+[sinx-x Op.387 EX213 8章 38 面積

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

数Ⅲ微分のグラフについて、グラフを書けだけ言われている場合には凹凸や変曲点、漸近線などを求めなくても良いですか？

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

これ、先にdθ/dx ×（sinθ/1-cosθ）をしてからθで微分すると答え変わるんですが、何でですか？

基礎問 114 64 媒介変数で表された関数の微分 D 第5章 微分法 Ly=1-cos0 x=0-sinf 0で表せ. 精講 変数tを用いてx=f(t), y=g(t) の形で (x,y)が与えられ るとき,t の値が1つ決まると点 (x,y) が1つに決まるので 動かすと点(x,y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが [x = f(t) Ly=g(t) 媒介変数表示といいます.(数学ⅡI B45 このような形で表される関数でも,t を消去して「y=(xの式)」の形に れば今までと同じように微分できますが,そうでないときにどうやって微 るのかが今回のテーマです。 まず, 記号の復習です. できます. このとき 次に, d dy ○は「○をxで微分する」という意味ですから, は「yをxで微 d.x dx る」ことを意味する記号です. (00 <2π) で表される関数について また、 d'y は「yをxで2回微分する」ことを意味する記号です. 「2」 dx² dr do いている位置が分子と分母で違うところに注意してください。 次に,微分 ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください. 解答 dy dx dy do dy dy dx' dr をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線 =(0-sin0)=1-cose, cy=(1-cose)'=sin0 sino dx 1-cos de [ddy dx²dx sino 1-cos0, 【 注 1 ポイント 注2 do d sino dx de 1-cos 注2 1 1-cos 0 d sin ( dx 1-cos 0) cos0-cos2d-sin20 (1-cos)³ 演習問題 64 x=f(t), y=g(t) と表されているとき, dy dy dt g'(t) d²y dx dx 1 dy (sin 0) (1-cos)-sin 0(1-cos)' (1-cos0)² -60 商の微分 = dy dx この基礎問では, 注1 味ですが、文字が入っていないのにどうやってxで微分するのでしょう か? そこで,次の性質を利用しています. d 0=do. do (=do. do dx dx dx sing do (1-cose)² は、約束によれば, x= cos 0-1 1 (1-cos 0)³ (1-cos0)² d (dy dx f'(t)' dx² dx\dx, dt do は約束によれば, 0 をxで微分するという意味ですが, dx sino 1-cos 0 x=0-sin0 を 「8= (xの式)」の形にできるわけではありません.そこで, 「逆関数の微分」といわれる次の公式を利用しています。 l-t 2t y= 1+ t², 1+12 をxで微分するという意 do 1 として用いています。 dx dx do dy (1) 関数x=y²-2y(y> 1) について, dx (2) 大切な公式 (t=0) について 115 大切な公式 da で表せ. dy d'y dr' dre をtで表せ. 第5章 章 83) (50) ta

数3の微分の問題の中で、極限を求めなければならない問題の時にいつも何の極限を求めればいいのか分かりません。 解答読んでもなぜこの極限を求めてるのか分からず、何度も模試で解けずにいます。 何について極限を考えるのか教えて欲しいです。

お願いします

a-b+c=1 4a2b+c= 10

国公立大学合格のためには数Ⅲ青チャートはコンパスどこまでやるべきですか？

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数III積分です。 写真で示した部分の式変形が分からないので解説をお願いしたいです🙏

EIN TU 0 2 2 = S²³ 0 c cos³ t dt = cost · (1 — sin² t) dt 1 2 = [sint = = sin³ t ² = - 3 2 WID 3 0