138 もう1つの分散の求め方
(1) n個のデータをπ1,X2, ..., In とし,このデータの平均値を
v, 分散を sz2 で表すとき,分散
Sx
² = 1 {(x1−x)² + (x2-x)² + ··· +(xn−x)²},
Sx=
n
12/12 (+2++)(z)”と表せることを示せ.
n
(2)6個のデータ, 1, T2, 3, 4, 5, I6がある. このデータの
平均値を分散を 22 とするとき,r=2, Sz2=5 であった。
このとき,新しいデータ, 12, 22, ', ', ',' の平均
値を求めよ.
(1) (a-b)²=α² -2ab +62 を考えると,
精講
x²+x²++xn², -2x1x-2x2x2xnx, n(x)2
の登場が想像できます.
ポイントは2xX2x22xnx の処理にあります。
(2) ほしいものは,
x1²+x2²+x3²+x4²+x²+x6²
6
**5, x²+x2 ²+x3²+x4²+xs ²+x6².
わかっているものは,x
+2+3+4+5+6
xx²x²+x2²+x3²+x4²+x²+x6² *> <
ことを考えます。
と SZ2ですから,
(1) Sx² = {(x1−x)²+(x2-x)² + ··· +(xn−x)²}
n
=((x²+x²++x²)-2(x1+x² + ··· + x)+n(x)²}
n
=
n
-(x₁²+x²²+ ··· +xn²)-2x-
+2+..+.n
+(x)²
= (x²+x²++x²³)-2(x)+(x)²
n
n
