地域の求め方教えて下さい

2 | 値域2点 最大値1点 最小値1点 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値、最小値を求めよ。 y=-3x+5 (0≤x≤3) 値域 最大値 最小値

数一の二次関数とグラフの問題です。 レポートとして出されたのですが、解き方と答えがわかりません。どなたか教えてください🙇

2次関数の最大値・最小値についてグラフと定義域の位置関係は次の5つに分けられる。 (2) (1) 上の ①〜⑤ を最大値のとり方によって3つのグループに分けよ。 (2) 上の①~⑤を最小値のとり方によって3つのグループに分けよ。 (3) 2次関数 y=x2-2ax+2a+1 (0≦x≦2) について次の問いに答えよ。 (a) (1) を参考にして最大値を求めよ。 (b) (2) を参考にして最小値を求めよ。 (5)

xが上端や下端にあるとき（与式のような時）そのまま積分は出来ないのでしょうか？もしそうであれば積分できない理由を教えてください。

360 第5章 積分法 例題 164 定積分の最大・最小 (1) ***** =e'costdt の最大値とそのときのxの 0≦x≦2m とする. 関数 f(x)=\ 値を求めよ. [考え方] f'(x), f(x) を求め、 ⇒ 極値と端点での 増減表をかく 解答 f(x)= =Secostat より 0≦x≦2 のとき, f'(x) =0 とすると,x= x=2* 2 TC πT 3 f(x) の値を調べる f'(x)=e*cosx (北海道大) f(x)の最大値・最 D 小値を求める xm における f(x) の増減表は次のようになる. f(x)を求めるには、 分と微分の関係を用いる excosx=0 e≠0 より, cosx=0 例題 165 f(a)=S( (1) f(a) t [考え方] 解答 (1) 積分 ST (2) f( (1){s より π x 0 f'(x) + f(x) f(0)1 20 ... 2π 2π 320 32 (1)(2) |+ したがって、x= 3 27 >0より COS x の符号がf(x)の A f(2π) 符号になる. つまり、f(x) が最大となるのはx=- x=/7/7または 2 x=2のときである. Secostdt=f(e')'costdt=ecost+fe'sintdt -e'cost+e'sint-Se'costat th(AS+ 部分積分を2回行う. よりSecostdt=12e(cost+ sint) + C したがって、f(x)=Secostdt=[2e(cost+sint) π =1/2e(cosx+sinx) 1 Secostdt を左辺に暮 頭する. e=1 2 (1-9)8-2= x=1/2のとき(1)=121203-12 1/2(21-1) x=2のとき、f(x)=12-1/2=1/12(6-1) ここで、よりf(2m)>f ( e* は単調増加で, AA2 SFERON 練習 よって 最大値 1/2(2-1)(x=2) 2π> より 2 [164] (1)関数f(x)=Se(3t)dt (0≦x≦4)の最大値、最小値を求めよ。 *** Andr (2) 関数 f(x)=(2-t)logidt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。 p.391回 (2 Focus 練習 [165] ***

数2の質問です！ 241で最大値を求める時の計算？みたいなものは 何をしてるのかをわかりやすく教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

x 0 S' 2 2√3 + 0 増減表から, x=3αで最小値-543 をとり, 最大値はf(0) または f(3) である。 S 極大 7 32 f(0)-f(3) =0-(27-8142) =81a2-27 =27(√3a+1)(√3a-1) f(0) <f(3) であるか よって, Sはx=2で最大値32をとる。( は 参考 Sが最大になるときの長方形の4頂点の座標 (-2, 0), (2, 0), (2, 8), (-2, 8) [1] 0<a<- のとき y 8) BAS 20 1 右の図のように x=3で 点Aをとる。 △OAH において, 三平方の定理により AH=√OA2-OH 3 =√32-x2 +20 H よって =V9-x2xh V=AH2X2OH (左) =(9-x2)x2x xbx /e =-2(x-9x) f(x)はS 最大値 27-8142, [ 最大 3a 3 x 最小 3で最小値 54α3+(x)=(土) (1) EAS をとる。 1 [2] a=- のとき √√3 (0)=∫(3) であるか ら,f(x)は x=0, 3で最大値 0, x=√3で最小値 6√3 をとる。 |最大3 最大 3 x 最小 OHの長さは球の半径より小さいから,xのと りうる値の範囲は 0<x<3 ...... ・① になる。 x 0 √3 ... 3 V' + 0 極大 () V 12√√3π (2)V'=-2π(3x2-9)=-6z(x2-3) =-6z(x+√3)(x-3)(2) ①の範囲において, V'=0 となるのは, x=√3 のときであり, Vの増減表は次のよう [3] <<1のとき 最大34 (3 f (0) f (3) であるか ら,f(x)は O x x=0で最大値 0, x=34で最小値 -5443 をとる。 0x-x+5 (2) 0≦x≦3 かつ 1≦αであるから x+3a≧0 かつx-3a≦0 「最小 ゆえに f'(x) =3(x+3a)(x-3)≦0 したがって, 0≦x≦3の範囲でf(x)は常に減 少する。 J よって, Vはx=√3 で最大値12/3をとる。 よって, f(x) は x=0で最大値0, x=3で最 小値 27-8142 をとる。 AJ 241 f'(x) =3x2-27a²=3(x+3)(x-3a) 242 方程式を変形すると x3+3x2-9x= a f'(x) =0 とすると x=±3a またf(0) = 0, f(3) 27-812 (1) 0 <a<1であるから 0<3a<3 f(x)=x3+3x2-9x とすると f'(x) =3x2+6x-9=3(x+3)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 MAS TAS よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x -3 ... 1 x 0 3a 3 f'(x) + 0 0 + BAS f'(x) 0 + 極大 極小 f(x) 極小 27 -5 f(x) 0\ 727-81a2 -54a³ R=

教えて欲しいです 2枚目が上の問題です

4 関数 y=2x3-3x2-1 (0≦x≦2) の最大値、最小値を求めよ。(上の問題のように解くこと)

4番の黒矢印で示したところで、最大値、最小値がそれぞれ0、➖5Kであることはどこから分かりますか？ 優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🙏

4. 87 y 64 8 8 =592 関数 y= [x]-5)(x-k)に対し, -5≦x≦5におけるyの最大値をα, 最小値をβとした とき、 α-βが17 となるような正の整数はいくらか。 (2-5/(2-2) x-5701-₤1 ―ズ+スト+5x5k ―プ+(ki5)x-5k

これの場合分けについて、かっこ2番では、なぜ1で場合分けするのか分かりません。解説お願いします。 明日テストなので😭教えて下さるとありがたいです

9 Q は定数とする。 関数 y=-x+2ax+2a (x2)について、 次 の問いに答えよ。 p.109 (1)最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。

⑵なんですけど、自分で解いたら答えと違うようになってしまって、でも何が違うのかよくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️💦

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 00000 (1) 関数 y=x*-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦2のとき, 関数y= (x²-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2) 類 名城大] 指針 4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=tなどとおき換えたときは, tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x²-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるx2x-1の 値域がtの変域になる。 解答 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) x2 =t とおくと y を tの式で表すと t≥0 10 y=t2-6t+10=(t-3)'+1 t≧0の範囲において, yはt=3の (実数) 20 このかくれた条件に注意。 y=(x2)^2-6x2+10 tの2次式 基本形に。 tt=3つまりx2=3を解 くと x=±√3 ly=t2-6t+10 とき最小となる。 -最小 このとき x=±√3 0 よってx=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から −2≦t≦2...... ① をtの式で表すと y=t2-6t+5=(t-3)2-4 ①の範囲において, yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値 -3 をとる。 t=-2のとき 最大 01 2 x 25 最小 y (x-1)2-2-2 最大21 (x-1)²=0 ゆえに よって x=1 15 t=2のとき (x-1)2-2=2 _2013 ゆえに (x-1)=4 最小 x=-1,3 よって -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値21, x=1のとき最小値 -3 練習 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ④ 91 (1) y=-2x-8x2 (2) <t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか らの変域を判断。 (s) (x-1)^2=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

この146の問題の答えで、最小値はない。という答えになる理由が分かりません。 定義域があるのに最小値がないという答えが生まれる理由が分からないので教えて頂きたいです

考え方 問題143 最大値、最小値の定義 85002 問題 143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。 最大値、最小値の定義から,問題 143 とどのような違いが生じるかを考える。 y=-2x2+8x を変形すると y=-2(x-2)'+8 (文) 34 y 解答 1 <x<4でのグラフは、 右の図の実線部分である。す」(8 よって, yは x=2で最大値8をとる。 6 最小値はない。 補足 定義域に端点 x=4は含まれていない。 よって,y は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん なxに対しても y = 0 とはならないので,最小値 は存在しない。 O 12 x 145 次の関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ。 *(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3) (2) y=-2x2+14x (0<x<7) (-1<x<32214x (3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1) *(4) y=3x²-6 (0)~(2) SA

全体的に教えてほしいです

19 [新潟大] 単位円 x + y2=1上を動く点Qの座標を (X, Y) とする。 (1)軸の正の部分に始線をとり,点Qが一般角 0 の動径上にあるとき,X,Yo 0 を用いてそれぞれ表せ。 (2) 2X+3Yのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) 6X2-3X+4Y2 の最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの点Qの座標を 求めよ。